Chiffres significatifs

**kaderben** · 06/10/2011, 18h40

Bonjour
30000 = 3*10^4
30000 : 3 chiffres significatifs
3*10^4 : 1 chiffre significatis

Pourquoi cette différence ?
Merci

**stefjm** · 06/10/2011, 18h54

Envoyé par kaderben

30000 : 3 chiffres significatifs

J'en compte 5.

Envoyé par kaderben

3*10^4 : 1 chiffre significatis

Les chiffres significatifs sont ceux que l'on ecrit explicitement.

**thierthier** · 06/10/2011, 19h11

exact ! par exemple 3 est different de 3.0 qui est different de 3.00 (significativement parlant biensur)
j'ai mis beaucoup de temps avant de comprendre les chiffres significatifs XP

**Duke Alchemist** · 06/10/2011, 19h31

Bonsoir.

Je te propose une grandeur que tu connais peut-être : c = 299 792 458 m/s
Dans 299 792 458, on compte en tout est pour tout 9 chiffres et tous sont significatifs. OK ?

Pour la suite, "c.s." signifie chiffre(s) significatif(s).
Si on note cette valeur en notation scientifique, on a : c = 2,99792458.10⁸ m/s qui contient toujours 9 c.s. OK ?

Avec 4 c.s., on a c = 2,998.10⁸ m/s.
On arrondit le résultat et on notera que la puissance de 10 n'a pas changé ! (Je le précise car c'est une erreur fréquente chez les élèves)

Avec 3 c.s., cela devient c = 3,00.10⁸ m/s

Avec 1 c.s., cela donne c = 3.10⁸ m/s

Au final, on joue seulement sur la précision du nombre avant la puissance de 10 et ce qu'il faut retenir des chiffres significatifs c'est qu'il faut savoir en mettre suffisamment pour que le résultat ait un sens (physique) et qu'il ne faut pas en mettre trop (On ne met pas tous les chiffres qu'indique la calculatrice ! ) sinon le résultat lui-même n'a pas vraiment de sens.

Cordialement,
Duke.

EDIT : en fait, la notion de c.s. est surtout utile dans les sciences expérimentales pour lesquelles on accorde toujours une précision sur les résultats qui dépendent de différents paramètres. Aussi, en maths il n'y a pas de différence proprement dite entre 1 et 1,00000 alors qu'en sciences expérimentales, il y en a une.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**LPFR** · 06/10/2011, 19h37

Bonjour.
Il est vrai qu'il a une ambigüité quand on écrit les chiffres en "virgule fixe", car les zéros de droite peuvent être (mal) interprétés comme des chiffres significatifs.
Donc, quand on voit écrit 30000, il faut se méfier et rien parier.
Il faut attendre une expression en "virgule flottante" du type 3,0 10^4 ou une indication explicite de l'erreur 30000 +/- 500.
Au revoir.

**Duke Alchemist** · 06/10/2011, 19h41

Re-

Une autre précision : un nombre tel que 0,0000564 contient uniquement trois c.s.
Pour s'en convaincre, il suffit de passer par la notation scientifique : 5,64.10^-5.
Aussi les "zéros avant" ne sont pas significatifs.

Cordialement,
Duke.

**coussin** · 06/10/2011, 20h53

30000 a 1 chiffre significatif.
30000. en a 5.
http://en.wikipedia.org/wiki/Signifi...ificant_digits

**stefjm** · 07/10/2011, 05h36

Envoyé par coussin

30000 a 1 chiffre significatif.
30000. en a 5.
http://en.wikipedia.org/wiki/Signifi...ificant_digits

Hello,
Tu fais bien de donner le wiki anglais!
Le français est très confusant sur ce thème!

"Selon la façon dont il est écrit, le nombre de chiffres significatifs varie."
http://fr.wikipedia.org/wiki/Chiffre...catif#Cas_du_0

**kaderben** · 07/10/2011, 18h00

Bonjour

Voici l'exemple de Wiki
Par exemple, de 1300. à quatre chiffres significatifs est écrit que 1,300 × 10^3 , tandis que de 1300 à deux chiffres significatifs est écrit que 1,3 × 10 3 .

Dans mon exemple je dois ecrire: 30000. = 3.0000*10^4 pour dire 5 chiffre significatifs
Est ce que ça veut dire que 30000 est precis à 10000 près et 30000. est précis à l'unité près
Merci

**coussin** · 07/10/2011, 18h38

Envoyé par kaderben

Est ce que ça veut dire que 30000 est precis à 10000 près et 30000. est précis à l'unité près

Non.
Ça veut simplement dire que le cas des « zéros qui suivent » (trailing zeros) est ambigüe. Une des conventions est alors de mettre un point décimal ou pas pour indiquer le nombre de chiffres significatifs qu'on veut exprimer.

**elhadi1** · 23/08/2014, 00h46

bonjour
la différence est que pour la première écriture 30000 les deux premiers chiffres 3 et O sont certains tandis que les trois derniers chiffres ( les trois zéros de droite) sont incertains et cela est dû à l'erreur supposée connue à l'avance. cette dernière écriture ne permet pas de connaitre le nombre de chiffres significatifs.pour expliciter en écriture que le nombre de chiffre significatif égal à trois il sera préférable de choisir l'écriture scientifique c'est à dire 3,00x10⁵ ou 300x10². pour la deuxième écriture du même nombre qui est sous forme scientifique 3x10⁵, il est clair que le nombre de chiffre significatif est égal à un.
j'espère bien expliquée

**Dynamix** · 23/08/2014, 11h59

Envoyé par coussin

Une des conventions est alors de mettre un point décimal ou pas pour indiquer le nombre de chiffres significatifs qu'on veut exprimer.

En Français , ça donnerait 30000,0

**elhadi1** · 23/08/2014, 15h20

je pense que pour enlever l'ambiguité il faut utiliser les puissances de 10.

**elhadi1** · 23/08/2014, 15h32

30000,0 cette écriture signifie 6 chiffres significatifs

**Duke Alchemist** · 23/08/2014, 16h21

Bonjour.

Deux points :
* Une petite erreur ici :

Envoyé par elhadi1

... c'est à dire 3,00x10⁵ ou 300x10²...

C'est plutôt 300x10³, non ?

* Pourquoi ressusciter un fil qui date d'environ 3 ans ?...

Duke.

**Dynamix** · 23/08/2014, 16h35

Quand mon compteur indique 100 km/h , je n' ais qu' un chiffre significatif .
Un légère pression sur l' accélérateur et hop ! je gagne deux chiffres significatifs .
Finalement ça ne tient pas à grand chose et je me demande si la notion de chiffre significatifs est vraiment significative .

**elhadi1** · 23/08/2014, 23h42

bonjour
merci pour la correction de l'erreur, je n'est pas fait attention.
pour la question pourquoi je répond à une question posée il y a 3 ans:
- chacun à sa propre réponse.
- la probabilité que celui qui a posé la question lie ma réponse n'est pas nul.
- en plus une réponse dans un forum n'est pas nécessairement dirigée à celui qui a posé la question.
- une participation pour s'autoévaluer à travers une discussion.
cordialement

**kaderben** · 28/08/2014, 18h41

- la probabilité que celui qui a posé la question lie ma réponse n'est pas nulle.
Exact!
Maintenant c'est clair pour moi.

**stefjm** · 30/08/2014, 16h09

Envoyé par Dynamix

En Français , ça donnerait 30000,0

Non puisque tu rajoutes un chiffre significatif.

Envoyé par Dynamix

Quand mon compteur indique 100 km/h , je n' ais qu' un chiffre significatif .
Un légère pression sur l' accélérateur et hop ! je gagne deux chiffres significatifs .
Finalement ça ne tient pas à grand chose et je me demande si la notion de chiffre significatifs est vraiment significative .

Non, il y a 3 chiffres significatifs dans tous les cas, vu le contexte du compteur de voiture.
C'est un format fixe.

**Dynamix** · 30/08/2014, 16h59

Donc un afficheur à 5 digits qui affiche 1 , ça fait 5 chiffres significatifs .
C' est assez logique vu qu' il affiche en réalité 00001 . Les 0 ont une signification .

**Lansberg** · 30/08/2014, 17h59

Bonjour,

les 0 à gauche du 1 ne sont pas significatifs ! Qu'on écrive 00001 ou 0001 ou 01 ne change rien à la précision de la mesure.

**Dynamix** · 30/08/2014, 18h18

Envoyé par Lansberg

les 0 à gauche du 1 ne sont pas significatifs !

Remplace un des 0 par un 1 et tu verras à quel point il est significatif .
La précision de la mesure n' a rien à voir avec les chiffres significatifs .
Que mon cadran indique 00001 ou 10000 , la précision d' affichage c' est +/- 0,5

**Lansberg** · 30/08/2014, 20h08

Envoyé par Dynamix

Remplace un des 0 par un 1 et tu verras à quel point il est significatif.

Problème de définition. La notion de chiffres significatifs en science est précise.
Si le cadran présente 5 digits et que la valeur affichée est 00001, il n'y a qu'un seul chiffre significatif. C'est pareil pour 0001, 001 ou 01.

La précision de la mesure n' a rien à voir avec les chiffres significatifs .

Cela a tout à voir. Un exemple parmi tant d'autres pris sur le site de physique de l'académie d'Aix-Marseille :

LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS

Une taille de 1,10 m ou de 1,1 m, est-ce pareil pour le physicien ? Pour mesurer la taille de Lilia, on utilise une toise (c’est une règle collée au mur).
Si l’on dit que Lilia mesure 1,10 m, cela signifie qu’elle mesure 1 mètre, 1 décimètre et 0 centimètre.
La mesure est précise au centimètre près (elle a été faite avec une règle qui est graduée tous les cm). Si l’on dit que Lilia mesure 1,1 m, cela signifie qu’elle mesure 1 mètre et 1 décimètre : la mesure est précise au décimètre près, soit à 10 cm près (comme si la mesure avait été faite avec une règle graduée tous les 10 cm). Le dernier zéro, dans 1,10 m a un sens. Les chiffres 1, 1 et 0 ont chacun un sens : on les qualifiera
de chiffres significatifs.
Dans le résultat de la mesure 1,1 m, il y a 2 chiffres significatifs, tandis que dans le résultat de la mesure 1,10 m, il y a 3 chiffres significatifs. La
seconde mesure est plus précise que la première.

Le nombre de chiffres significatifs d’une mesure indique la précision de la mesure.

**stefjm** · 30/08/2014, 20h30

Envoyé par Dynamix

Donc un afficheur à 5 digits qui affiche 1 , ça fait 5 chiffres significatifs .
C' est assez logique vu qu' il affiche en réalité 00001 . Les 0 ont une signification .

Envoyé par Dynamix

Remplace un des 0 par un 1 et tu verras à quel point il est significatif .
La précision de la mesure n' a rien à voir avec les chiffres significatifs .
Que mon cadran indique 00001 ou 10000 , la précision d' affichage c' est +/- 0,5

C'est vrai dans le cadre d'un format fixe.
Comme en général, les physiciens ne s'occupent pas du format de codage des nombres, ils ont d'autres définitions pour les chiffres significatifs.

**kaderben** · 31/08/2014, 18h18

"cité par Lansberg"
Dans le résultat de la mesure 1,1 m, il y a 2 chiffres significatifs, tandis que dans le résultat de la mesure 1,10 m, il y a 3 chiffres significatifs.
La seconde mesure est plus précise que la première

Finalement le nombre de chiffres significatifs dépend de la précision ?

**coussin** · 31/08/2014, 18h27

Bah je dirais que le nombre de chiffres significatifs vous donne la précision d'une mesure. C'est le domaine de la métrologie: ajouter des chiffres significatifs à certaines constantes fondamentales.

**Lansberg** · 31/08/2014, 18h34

Oui ! En sciences physiques la précision des appareils de mesure impose le nombre de chiffres significatifs qu'on peut écrire dans un résultat. De même lorsqu'on effectue des calculs à partir de mesures, il faut tenir compte dans le résultat du nombre de chiffres significatifs. Par exemple après une multiplication ou une division on ne peut pas avoir au résultat plus de chiffres significatifs que la mesure la moins précise. Si on multiplie 4,25 cm par 1,3 cm, la calculatrice renvoie 5,525 cm2. On garde seulement 2 chiffres significatifs (1,3 cm est la mesure la moins précise), soit 5,5 cm2.

**Dynamix** · 31/08/2014, 18h37

12,7 H7 est plus précis que 9 g6
C' est assez étonnant !

**kaderben** · 01/09/2014, 11h52

C'est quoi H et g ?

**stefjm** · 01/09/2014, 15h49

Montage alésage et moyeu?

Chiffres significatifs