Oh vilaine petite équation différentielle

[invite5f0a4eeb]

Bonsoir,

Voici le problème que je rencontre. Je dois, dans le but d'un exercice, calculer la solution de l'équation différentielle suivante :



Je commence donc par calculer la solution homogène, jusque là pas de souci. Par contre viens le moment où je calcule par la solution particulière, et là, problème, je me retrouve avec un résultat très différents de celui fournit par Maple. J'ai utilisé la méthode de la variation de la constante, mais cela me donne une foule d'exponentielle que je n'arrive pas à simplifier.

Peut-on me guider ?

Cordialement

Kisuke
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[invited05cf1df]

salut,
je crois que votre équation est fausse parce qu'une analyse dimensionnel me permet de voir que le 2eme terme est homogène a une tension cependant les autres termes c'est des volts par henry. j'en déduit que ta oublier de diviser par L.
sinon pour résoudre cette équation il me semble qu'il faut dériver cette équation par rapport au temps sachant que dQ/dt=i ça va te donné une équation différentielle du deuxième ordre facile a résoudre.

[invited05cf1df]

j'ai oublier une autre remarque a propos du terme U exp(j(wt+pi/2)). je crois qu'au début il faut mettre l'équation réelle de ton l'oscillateur forcé de second membre U cos (wt-pi/2) après ta le choix entre 2 méthodes
résoudre l'équation réelle.
ou bien si tu veux passer au complexe tu le fera des deux cotés de l'égalité.
au revoir

[Garf]

Les vilaines équations différentielles sont faites pour être résolues par de vilains mathématiciens, et si elles ne sont pas trop méchantes, on peut alors les découper en morceaux avant de les dis... résoudre. Je pars de l'équation :



Cette manie de remplacer i par j. M'enfin.

Solution de l'équation homogène : .

Solution particulière de l'équation (je divise le second membre en deux) : .

Solution particulière de l'équation : on cherche une solution périodique, du type . En injectant cette expression dans l'équation initiale, on obtient :



Maintenant, on recouds les morceaux, à la Frankenstein. Il existe une constante telle que :



Il reste à couper ce qui dépasse. Posons , de telle sorte que l'on ait et . La solution devient :



Il reste à prendre la partie réelle, imaginaire ou autre suivant la convention de départ, et de déterminer le paramètre en fonction des conditions initiales.

Sous réserve que je ne me sois pas planté, évidemment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Une question : que représente le dans l'équation ?

Si c'est la charge d'un condensateur, il faudrait écrire .
Sinon, oubliez ce message....

[invite5f0a4eeb]

Bonjour,

Merci pour votre aide, en effet cela deviens plus clair Et dire que je suis resté bloqué sur une bêtise comme celle-ci

Désolé, j'ai en effet oublier de diviser par L le second membre... Je corrige toute de suite.

Mais j'ai une petite question concernant la résolution donnée par Garf : Cette résolution pour n'importe quelle forme du second membre ? Où existe-il une technique de résolution qui s'adapte en fonction du second membre ?

Cordialement,

Kisuke


PS : Comment fait-on pour éditer un ancien message ? Merci

[pepejy]

....Cette manie de remplacer i par j. M'enfin.

c'est pour ne pas confondre avec l'intensité instantanée i

PPJ