Démontrez que ce mouvement n'est pas perpétuel

[Etorre]

Voilà mon analyse, dans mes termes. Je n'affirme pas qu'elle est correcte, je l'expose, c'est tout.

On peut écrire la formule de LPFR sous la forme

, avec z_m la profondeur du centre de gravité de la masse m, et p_a la pression à la hauteur du centre géométrique du volume d'air (qui correspond au centre de gravité de la masse d'eau manquante dont parle Gilles.). Aussi bien z_m que p_a sont des fonctions de z et de \theta.

Cette forme n'a pas de raison "mathématique" d'être exacte (en d'autres termes, rien mathématiquement n'impose qu'elle s'intègre à 0 sur un tour).

On obtient une forme exacte en ajoutant le travail de la pression :



C'est la forme correcte des transferts d'énergie entre le mobile et l'extérieur.

La subtilité est que le travail de la pression n'est pas "moteur", il ne joue pas sur l'énergie cinétique du mobile, mais sur son énergie interne. Dans le bilan d'énergie, faut bien tout prendre. Mais si on cherche l'influence sur le mouvement, faut-il l'inclure ?

Il me semble qu'en fin de compte c'est lié à une mauvaise conception très courante (et pour cause) : la relation F=ma est fausse.

... suspense

La relation correcte est F=dp/dt (avec ici p=mv la quantité de mouvement). Et on a donc F=mdv/dt+vdm/dt. Le cas "usuel" sous-entend "à masse constante". La partie mdv/dt est "moteur" (elle change la vitesse !) mais l'autre terme ne l'est pas.


Mais où donc se cache une masse variable dans le problème posé? C'est celle de l'eau déplacée. On peut écrire le travail de la pression, par simple réarrangement des termes, comme



avec z_a la hauteur du centre géométrique du volume de gaz (celle donnant p_a). C'est de la forme hdm, et cela correspond bien au terme manquant donnant le travail de la force d'Archimède.

Bref, le travail de la force d'Archimède a deux termes, l'un correspond à un "ma", à un "mdv/dt, l'autre à un "vdm". C'est ce qu'on obtient en pensant au travail de la force d'Archimède comme un travail donné à l'eau (signe -) qui est déplacée.

Quand un godet se déplace (z variable) ou tourne (\theta variable), il ne fait pas que "mobiliser" le dispositif. Il fait aussi déplacer de l'eau. Le travail de poussée d'Archimède au sens F fois le déplacement du mobile doit être défalqué du travail donnée à l'eau, travail qui est donné par le travail des forces de pression -p_adV.

----

Pour en revenir au calcul, une fois qu'on ajoute le terme correspondant à dV (et donc à d\ell, l'autre endroit où intervient, il suffit de regrouper correctement les termes pour obtenir . Le calcul de son intégrale donnera nécessairement 0. Et cela est indépendant de la relation entre \ell et la force interne sur le piston.

Entièrement d'accord avec cette démo. Elle consiste a imaginer un opérateur qui fait subir un cylce au systeme cylindre piston. La description de la machine devient inutile. On regarde en bout de course s ile travail effectué par le système (le cylindre piston) est positif.
Pour moi ca fait un bon paquet de post que le paradoxe est levé, grâce a ta façon de voir la poussé d’Archimède. Certe peu orthodoxe, et peu pédagogique, mais juste. Le niveau de l'eau varie bien, et qui veut envoyer un solide au fond de l'eau doit envoyer l'eau a la surface.
La difficulté ici provient selon moi du caractère compressible du corps, alors qu'on n'a l’habitude de traiter que des solides indéformables.
Cela dit la demo que propose LPFR entre autre, doit donner le même résultat.
cordialement,
-----

[LPFR]

Re.
Je me permets de rappeler une énième fois que pour démontrer qu'un prétendu "mobile perpétuel" n'en est pas un on ne peut pas s'appuyer sur des arguments de conservation de l'énergie, comme le font les dernières propositions de Gillesh38 et Amanuensis (posts #235 et #236).
Les seules démonstrations acceptables sont que l'objet est en équilibre indifférent (en calculant les forces et les couples) ou que le travail int F.dx effectué par le dispositif sur un cycle complet est égal à zéro.
Le résultat final est connu. Le seul intérêt est l'exercice de physique de faire la démonstration sans utiliser le principe de conservation de l'énergie.
A+

[Etorre]

Re.
Je me permets de rappeler une énième fois que pour démontrer qu'un prétendu "mobile perpétuel" n'en est pas un on ne peut pas s'appuyer sur des arguments de conservation de l'énergie, comme le font les dernières propositions de Gillesh38 et Amanuensis (posts #235 et #236).
Les seules démonstrations acceptables sont que l'objet est en équilibre indifférent (en calculant les forces et les couples) ou que le travail int F.dx effectué par le dispositif sur un cycle complet est égal à zéro.
Le résultat final est connu. Le seul intérêt est l'exercice de physique de faire la démonstration sans utiliser le principe de conservation de l'énergie.
A+

je suis entierement d'accord avec le principe de la démonstration, qui consiste a montrer que ce système est a énergie conservative, sans utiliser le principe de conservation de l’énergie, cela va de soit. mais dans la démonstration proposée par Amanuensis, quelle est le problème ?

[LPFR]

je suis entierement d'accord avec le principe de la démonstration, qui consiste a montrer que ce système est a énergie conservative, sans utiliser le principe de conservation de l’énergie, cela va de soit. mais dans la démonstration proposée par Amanuensis, quelle est le problème ?

Re.
Le problème est quand on calcule dW comme d(PV) et non comme F.dx.
A+

[stefjm]

Re.
Je me permets de rappeler une énième fois que pour démontrer qu'un prétendu "mobile perpétuel" n'en est pas un on ne peut pas s'appuyer sur des arguments de conservation de l'énergie, comme le font les dernières propositions de Gillesh38 et Amanuensis (posts #235 et #236).
Les seules démonstrations acceptables sont que l'objet est en équilibre indifférent (en calculant les forces et les couples) ou que le travail int F.dx effectué par le dispositif sur un cycle complet est égal à zéro.
Le résultat final est connu. Le seul intérêt est l'exercice de physique de faire la démonstration sans utiliser le principe de conservation de l'énergie.
A+

Bonjour LPFR,
Vu que le climat semble redevenu normal, je risque une questions naïve.

Toutes les lois que vous utilisez pour votre calcul n'impliquent-elles pas la conservation de l'énergie?
En gros, vous tenez à faire un calcul dans un cas particulier alors que le cas général permet de conclure à la nullité.

Je ne porte évidement aucun jugement de valeur sur la supposée meilleures façon de faire.

[Amanuensis]

Bonjour,
L'exposé tient, peut-on le voir sous une autre forme : quand Vgaz varie, le niveau de la surface libre varie et la cote z varie ?

Oui. Le travail fourni à l'eau est un travail contre la pesanteur, et se manifeste effectivement par une montée de l'eau.

En pratique, on suppose la surface libre très grande, et donc on néglige cet effet en terme de hauteur. Mais il n'est pas négligeable en termes d'énergie.

[Amanuensis]

Par ailleurs, je constate (mais cela ne me surprend pas) que ce qu'ai écrit a été pris de travers.

J'ai répondu à la question parce qu'elle était directe, et cela m'a mis devant un dilemme. J'ai tranché côté répondre, ce qui voulais dire prendre sur moi.

Mon exposé a pour but premier l'examen du calcul proposé par LPFR.

J'ai expliqué sur quelle base on pouvait prédire que le résultat de ce calcul ne serait pas 0.

J'ai exposé quel était le terme manquant.

J'ai proposé une explication physique à la fois au besoin de ce terme, et pourquoi il était facile de l'omettre.

L'explication de la machine sur-unitaire est de la même nature que le calcul proposé. Je n'ai pas proposé que calculer \delta W était une approche explicative. (L'explication à mon sens, je l'avais exposée bien avant, et ne fait pas référence à la conservation de l'énergie : on ne peut pas retourner le godet en bas sans effort, et cela ruine le gain énergétique des branches verticales, et c'est alors aux partisans de la sur-unitarité de démontrer que la ruine n'est pas totale.)

Merci de ne pas me faire dire ce que je n'ai pas écrit.

On se débat depuis plusieurs jours avec un calcul ayant des erreurs, je les avais détectées depuis un certain temps tout en n'étant pas sûr que ce soit complet. L'ambiance pourrie de ce fil m'a amené soit à me la fermer, soit à présenter des informations sous forme "énigmatique". J'ai finalement décidé d'en arrêter avec ces jeux (malgré beaucoup de choses), principalement parce que mes calculs formels sur les différentielles secondes me confortaient (on pourra relire de vieux messages et vérifier que l'écriture en pdV+pdV avait déjà été donnée ou évoquée), et m'ont permis de réaliser comment on pouvait ré-écrire les lourdes formules en termes concis et simples à comprendre (mes z_m et p_a).

Je commence à regretter mon choix.

[LPFR]

...
Toutes les lois que vous utilisez pour votre calcul n'impliquent-elles pas la conservation de l'énergie?
En gros, vous tenez à faire un calcul dans un cas particulier alors que le cas général permet de conclure à la nullité.

Re.
Non. Le calcul d'un travail à partir de la définition de force par distance ne nécessite pas, et n'implique pas, la conservation de l'énergie. Mais si vous passez d'une forme d'énergie (potentielle, cinétique, chimique, etc.) à une autre en disant qu'elles sont égales, vous utilisez le principe de conservation de l'énergie.

Je vous rappelle que le principe de la conservation de l'énergie ne peut pas se démontrer. C'est un principe et rien d'autre. Et si un jour quelqu'un démontrait qu'il y a un processus nouveau et jamais étudié, dans lequel l'énergie ne se conserve pas, il n'y aurait pas grand chose à modifier dans le livres de physique. Il faudrait ajouter une phrase du style:
"Comme l'énergie se conserve dans tous les le processus connus sauf dans le processus de Untel (prix Nobel de Physique de l'année 4986724), on peut supposer, sans perte de généralité, que l'énergie se conserve toujours où le processus de Untel n'est pas concerné.".
Bien sûr, il faudra revoir toutes les conclusions des raisonnements qui pourraient concerner le processus de Untel. Mais comme c'est un processus rarissime (on a mis 4984724 ans pour le découvrir), on n'aura pas grand chose à faire comme travail.
Cordialement,

[Amanuensis]

Toutes les lois que vous utilisez pour votre calcul n'impliquent-elles pas la conservation de l'énergie?

Oui.

Le calcul "à la Newton" ne mentionnerait pas l'énergie et encore moins chercherait à en calculer les variations.

La méthodologie serait celle exposée par Gilles dans son message récent : calculer toutes les forces, y compris celles de tension entre godets successifs donc, et montrer qu'il y a un point d'équilibre tel que le dispositif y reste immobile.

L'une des difficultés à s'occuper des forces est qu'il faudrait évaluer correctement les pressions. Comme dit dans un message précédent, la montée de l'eau, c'est à dire de son centre de gravité, est imperceptible si la surface libre est très grande. De même l'augmentation de pression correspondante est négligeable. Mais le centre de gravité de l'eau se déplace quand même de manière non négligeable. Un volume très grand "cache" l'effet sur la pression, alors que l'effet en énergie est non négligeable.

On a un peu le même phénomène avec la quantité de mouvement pour un véhicule en contact avec la Terre : on ignore la variation de vitesse de la Terre parce que sa masses est très grande, et du coup on ne se casse pas la tête avec la conservation de la quantité de mouvement.

Un raisonnement sur l'énergie permet de ne pas s'occuper des forces internes, ainsi que de gérer ces effets causés par des "grands réservoirs".

Il est d'ailleurs intéressant d"imaginer le dispositif proposé dans un petit volume total. La hauteur de la surface de l'eau oscillerait selon la position des godets à cause de la variation de volume; si le dispositif est "flottant", fixe par rapport à la surface, alors il monte et descend et son énergie potentielle oscillerait de même (il y aurait un travail non nul de la masse de tout le mobile, poulie et courroies comprises). S'il est accroché au fond, c'est alors la pression à hauteur z qui oscillerait avec une amplitude dépendant de l'aire de la surface libre. Il est clair que le calcul proposé ne s'occupe pas de cela, il n'y a pas de terme rendant compte de ces deux cas possibles (et des intermédiaires...), rien sur la masse totale du mobile ou sur la l'aire de la surface libre. Le calcul en énergie permet d'entrer sans en calculer les détails la part du travail qui est donnée à l'eau plutôt qu'au mobile. Et cela implique bien la conservation de l'énergie au sens où ce qui est donné à l'eau n'est pas donné au mobile.

En fin de compte, le point clé est bien ce qu'à souligner récemment blagueur : un changement de volume du godet a un effet sur l'eau. C'est ce qui permet de comprendre pourquoi le retournement demande un effort (cf. échanges avec etorre à un moment), et c'est aussi ce qui permet de comprendre le terme manquant, et donc pourquoi il faut le mettre, et ainsi obtenir l'intégrale nulle recherchée.

[Amanuensis]

Comme dit dans un message précédent, la montée de l'eau, c'est à dire de son centre de gravité, est imperceptible si la surface libre est très grande. De même l'augmentation de pression correspondante est négligeable. Mais le centre de gravité de l'eau se déplace quand même de manière non négligeable.

Mal dit. [Lors d'une augmentation de volume d'un godet, lors du retournement bas] le centre de gravité de l'eau monte de manière non négligeable, alors que la montée de la surface de l'eau est imperceptible si la surface libre est très grande.

(Et cette montée correspond à une force exercée sur l'eau, force qui travaille, de p_adV évidemment.)

(Cela me fait penser qu'on peut voir la difficulté comme un problème de référentiel... On pourrait rétorquer que la force sur l'eau est la réaction à la poussée d'Archimède. Certes. Et serait déjà compté en terme de travail. Non : quand on se met dans le référentiel du centre de masse de deux objets, le travail d'une force entre les deux est bien la somme des travaux sur chacun d'eux, F_1.dx_1+F_2.dx_2 (et F_1=-F_2). C'est quand on se met dans le référentiel du centre de masse d'un des deux qu'un des deux termes disparait. Or le calcul proposé est fait dans le référentiel terrestre, et non pas dans celui où le centre de masse de l'eau ou du mobile serait immobile.)

[MarioB]

Bonsoir LPFR,

je pense que la difficulté que vous rencontrez pour annuler le travail dans votre simulation vient du fait que dans votre expression de la force F, il manque l'expression de la force visqueuse verticale de Stokes, qui est une force de frottement qu'on ne doit pas négliger car elle dépend de la vitesse au carré (!), mais aussi de la forme de votre godet, ce qu'on ne peut négliger;

je vous laisse un lien ou la tribologie classique est expliquée (vitesses subsoniques); cette force est célèbre car elle a été utilisée dans l'expérience qui a servi à mesurer la charge massique de l'électron par Milikan, il me semble, au XIXème siécle;

http://physique.coursgratuits.net/me...tribologie.php

Au revoir...

[stefjm]

Hé bé, oui et non pour la même question!

Re.
Non. Le calcul d'un travail à partir de la définition de force par distance ne nécessite pas, et n'implique pas, la conservation de l'énergie. Mais si vous passez d'une forme d'énergie (potentielle, cinétique, chimique, etc.) à une autre en disant qu'elles sont égales, vous utilisez le principe de conservation de l'énergie.

Oui.

Le calcul "à la Newton" ne mentionnerait pas l'énergie et encore moins chercherait à en calculer les variations.[...]

Je garde le non vu les explications.

Je vous rappelle que le principe de la conservation de l'énergie ne peut pas se démontrer. C'est un principe et rien d'autre. Et si un jour quelqu'un démontrait qu'il y a un processus nouveau et jamais étudié, dans lequel l'énergie ne se conserve pas, il n'y aurait pas grand chose à modifier dans le livres de physique. Il faudrait ajouter une phrase du style:
"Comme l'énergie se conserve dans tous les le processus connus sauf dans le processus de Untel (prix Nobel de Physique de l'année 4986724), on peut supposer, sans perte de généralité, que l'énergie se conserve toujours où le processus de Untel n'est pas concerné.".
Bien sûr, il faudra revoir toutes les conclusions des raisonnements qui pourraient concerner le processus de Untel. Mais comme c'est un processus rarissime (on a mis 4984724 ans pour le découvrir), on n'aura pas grand chose à faire comme travail.

Bizarre comme raisonnement.
Depuis 1915 et la RG, il n'y a plus conservation de l'énergie vue qu'il est compliqué de définir cette grandeur de façon univoque. Einstein n'a pas eu le Nobel pour cela pour autant.

Re.
Le problème est quand on calcule dW comme d(PV) et non comme F.dx.
A+

Je veux bien quelques explications complémentaires.

Cordialement.

[LPFR]

...

Je veux bien quelques explications complémentaires.

Cordialement.

Re.
PV est l'énergie potentielle d'une masse de gaz.
Quand vous dites que le travail d'un godet est d(PV) vous utilisez l'énergie potentielle, pas F.dx.
Cordialement,

[Amanuensis]

Oui, non, ...

Quand on écrit que dW = mgdz, on parle de transformation d'énergie potentielle en énergie cinétique... Car le "W" en question, c'est quoi d'autre que la mise en mouvement du dispositif ? Le travail au sens classique inclut énergie cinétique et potentielle (de pesanteur, élastique, ...).

Le seul moyen de ne pas risquer impliquer un passage d'une forme d'énergie à une autre, c'est de ne pas parler d'énergie du tout.

Evoquer la conservation de l'énergie, plutôt que parler de travail, est nécessaire quand on parle de chaleur par exemple. Certes. Mais utiliser p_iV=nRT est bien parler de chaleur, et l'hypothèse isotherme demande des échanges de chaleur : une partie du travail exercé par la pression, ou par la masse (énergie potentielle de pesanteur) est convertie en chaleur qui est transférée à l'eau.

Un avantage du ressort est qu'on peut se limiter à énergie cinétique et potentielle, c'est à dire au travail. Ce qui n'évite pas de gérer des échanges entre énergie cinétique et potentielle ! Maintenant, dans ce cas là (i.e., quand toutes les forces dérivent de potentiels) on sait que les équations de Newton impliquent mathématiquement un intégrale première, et donc impliquent la conservation de quelque chose qui est la somme des énergies cinétiques et potentielles...

Ce qui implique à son tour qu'on peut faire toute l'analyse du cas du ressort avec des forces sans parler de travail ! Donc non seulement c'est possible, mais encore c'est le seul moyen d'être sûr qu'on évoque nulle part de transformations entre formes d'énergie.

[Amanuensis]

C'est pas d(pV), mais de la somme de Vdp_a, qui est une réécriture d'un F.dx, et de p_adV qui est une réécriture d'un autre F.dx.

Et ensuite leur addition n'est pas plus pas moins justifiée qu'additionner mgdz (une réécriture d'un autre F.dx, réécriture que je n'ai pas eu besoin de faire) au -Vdp_a (écrit autrement).

C'est un constat a posteriori que les termes se réécrivent sous la forme d'une différentielle exacte qu'on peut écrire, par regroupement soigneux de termes comme d(p_aV), et qui s'interprète, toujours a posteriori, comme une énergie de quelque chose.

Au passage ce n'est pas l'énergie interne de la masse de gaz, car celle-ci est p_iV, avec p_i la pression interne qui diffère de l'externe (p_a, disons) à cause du poids de la masse m.

Et ce n'est pas exactement p_aV, mais -p_aV, comme on peut le constater dans les formules données. Il s'agit du défaut (signe -) d'énergie interne de l'eau. (L'énergie interne de l'eau totale on s'en fiche, c'est U-somme(p_aV), un terme de la somme par godet, avec U une constante.)

[Amanuensis]

S'il y a une faiblesse dans l'interprétation, c'est pourquoi de -p_adV s'applique au godet si on l'interprète comme le travail d'une force s'exerçant sur l'eau. Première idée déjà donnée, p_adV s'interprète comme le travail de montée du centre de gravité de l'eau (si dV>0, l'eau monte, c'est à dire l'ensemble des pressions résulte en une force sur l'eau qui l'a fait monter, d'où un travail positif ; descente si dV<0, ...). Et ce travail doit se défalquer du travail de la poussée d'Archimède, -Vdp_a, dont le signe est positif quand p_a diminue puisque la poussée d'Archimède est vers le haut.

Autre manière de voir la même chose : la poussée d'archimède effective s'exerçant sur le godet est la poussée à volume constant, dont le travail serait -Vdp_a, moins la partie de la force totale des pressions qui s'exerce sur l'eau et la fait monter ou descendre. Cela me paraît la meilleure approche : la poussée d'Archimède "usuelle" n'est valable qu'à volume constant (on retrouve le F=ma), et doit être corrigée de la force exercée sur l'eau due au changement de volume. L'intégrale des pressions s'exerçant sur le godet serait F_a-F_e, F_a la poussée d'Archimède "classique" \rhoVg, et F_e la force sur l'eau p_A\Sigma, avec \Sigma la surface de l'eau telle que le volume total de l'eau varie de \Sigma dz quand l'altitude du centre de gravité de l'eau varie de dz (avec peut-être une erreur de signe).

Autre approche plus alambiquée, la poussée d'Archimède est la force de pesanteur s'exerçant sur le "trou d'eau" de masse -\rho V solidaire du godet. Comme F=mdv+vdm, et que la masse est variable, la force a deux termes, et donc son travail deux termes, un en mdz, c'est à dire -\rhoVgdz_a, ou encore -rho gS\ell dz_a, l'autre en -g z_a d(\rho V) qui se réécrit -\rho gz_a dV ou -p_adV.

Les interprétations ne se contredisent pas, ce sont juste différentes manières d'appréhender la même chose.

[GillesH38a]

je suis tout à fait d'accord avec la remarque fondamentale d'Amanuensis : le travail dérivant d'une énergie potentielle (sans dissipation) doit etre une différentielle totale, et donc l'expression du travail de la poussée d'Archimède comme est incorrect , et doit être plutot . En gardant la première forme , qui n'est pas une différentielle totale, on va trouver une intégrale totale non nulle sur un tour, qui est l'origine du paradoxe.
L'origine du problème me semble bien aussi dans le caractère déformable des godets. En fait si on calcule le travail comme le probleme est que les déplacements élémentaires de la surface du godet ne sont pas exactement le dz de la courroie à cause de son caractère déformable. Si on intègre proprement la vraie expression en tenant compte des vrais dz de chaque élément de surface, on va retrouver de d(pV). Ca evite à mon avis de considérer le travail sur l'eau (qui est équivalent car en réalité il n'y a d'échange d'énergie qu'entre l'eau et le système, donc toute variation d'énergie du système est exactement compensée par une variation d'énergie opposée de l'eau environnante, par le déplacement des masses d'eau).

[Etorre]

Bonsoir LPFR,

je pense que la difficulté que vous rencontrez pour annuler le travail dans votre simulation vient du fait que dans votre expression de la force F, il manque l'expression de la force visqueuse verticale de Stokes, qui est une force de frottement qu'on ne doit pas négliger car elle dépend de la vitesse au carré (!), mais aussi de la forme de votre godet, ce qu'on ne peut négliger;

je vous laisse un lien ou la tribologie classique est expliquée (vitesses subsoniques); cette force est célèbre car elle a été utilisée dans l'expérience qui a servi à mesurer la charge massique de l'électron par Milikan, il me semble, au XIXème siécle;

http://physique.coursgratuits.net/me...tribologie.php

Au revoir...

Les frottements n’ont rien a voir ici, simplement parce qu'on peut toujours les rendre négligeables :

1) On peut toujours faire l’expérience dans un fluide très peu visqueux (air, voir helium 4)
2) On peut toujours faire l’expérience a vitesse très faible (Ce qui donnera Wf=>0)
cordialement,

[Amanuensis]

Intéressant. En d'autres termes, on a bien comme expression de la force d'Archimède , mais c'est quand on intègre par le déplacement que le changement de volume intervient. On a , en notant A le centre géométrique du volume. Le terme manquant serait qu'un peu d'efforts montreraient être -p(A)dV (au moins si p(X) est une fonction linéaire de z(X)).

(Cela ne rajoute rien au message de Gilles, cela me clarifie le propos, cela peut aider d'autres...)

[LPFR]

Bonjour.
Voici l'image pour l'explication de Sitalgo qui suit.
Au revoir.

[sitalgo]

En vert la partie fixe, le rectangle vertical est une glissière solidaire du cylindre.
En bleu la partie mobile, une glissière inclinée solidaire du piston.
En marron la masse et son axe, dont la hauteur est déterminée par l'intersection des glissière.
Les flèches indiquent le cylindre qui monte ou qui descend et non un mouvement interne du mécanisme.

Le piston a une course horizontale, ce qui rend le rhogz sur ledit piston plus facile à calculer.
Le guide bleu est à 45°, le déplacement uniquement vertical du piston est égal au déplacement de la masse. Bien entendu on néglige les frottements.
Pour le retournement on peut envisager une rotation autour d'un axe horizontal (tant qu'à faire l'axe du cylindre), la masse change d'altitude, le piston de position.

Quant à la solution, je ne l'ai pas, après contrôle je m'étais trompé en ne prenant pas les bonnes valeurs (passage d'un immonde brouillon au propre).

Et merci à LPFR.

@Obi76 : Je suis déjà sous Mandriva (One). Et Firefox. Si on peut mettre le schéma sur ce message ce serait bien.

[LPFR]

Bonjour.
Calculair est de retour et il m'a demandé de réécrire la dernière version des calculs.
Je profite pour rédiger le problème un peu différemment.
On a un seul godet fixé à la courroie. Ce godet est sous vide et le piston est poussé par un ressort de constante 'k' à une distance (\ell) variable du fond du cylindre. Le piston a une surface S et une masse m.
On a fixé un capteur de force sur la fixation du cylindre sur la courroie, ce qui permet de mesurer la force que le cylindre exerce sur celle-ci. Le tout plongé dans un liquide de densité rhô avec une surface libre 100 millions de fois plus importante que S
Un moteur fait tourner la courroie à une vitesse extrêmement lente (un tour par jour, par an, ou par siècle par exemple).
Pendant le tour complet, on mesure la force que le godet exerce sur la courroie et on fait l'intégrale de la force par la distance parcourue.
On veut montrer, sans s'appuyer sur la conservation de l'énergie que cette intégrale est nulle.

Donc il faut calculer cette force sur la courroie.

J'ai fait le calcul de la composante verticale de la force en disant que c'est la poussée d'Archimède avec le centre du vide (à \ell/2 de la culasse) comme centre de poussée et 'mg', le poids du piston avec son milieu comme centre de poussée (vers le bas).
Et j'intègre les parcours verticaux des forces, en tenant compte que le centre du piston et le milieu du vide ne décrivent pas la même trajectoire (notamment dans les virages).

longueur au repos du ressort.
longueur du ressort et de la zone vide.
k constante du ressort.
Masse du ressort négligeable, mais on peut la rajouter si on a des doutes. De même pour l'épaisseur du piston.







La force verticale est:



Si 'z' est la position du centre de la culasse, pendant un virage autour d'un axe à la profondeur 'h', la position du centre du vide est:

et celle du centre du piston est:


Et le différentiel de travail F.dx est:



Pendant le virage, pour une inclinaison thêta, , où 'r' est le rayon de rotation de la culasse. Donc,





Pour les parties verticales on n'a pas ce problème, et le travail est:


@Chanur.
Je n'ai pas calculé analytiquement la derivée de \ell par rapport à thêta, mais uniquement numériquement avec cette petite fonction:
double // dérivée de ell par rapport à theta
dldt (double h, double z, double theta)
{
double l1, l2, t1, t2, dth, z1, z2;
dth = .0000001;
t1 = theta - dth;
t2 = theta + dth;
z1 = h - r * sin(t1);
z2 = h - r * sin(t2);
l1 = ell (z1, t1);
l2 = ell (z2, t2);
return .5 * (l2 - l1) / dth;
}
Cordialement,

[LPFR]

Bonjour Sitalgo.
Je parie un café que vous allez avoir un petit problème au moment du retournement.
Car si c'est une bonne idée d'utiliser l'axe du cylindre, elle implique de "forcer" la position de la masse plus haut ou plus bas.
Il ne sera pas "gratuit": il aura du travail échangé.
Cordialement,

[sitalgo]

Bonjour LPFR

Je parie un café que vous allez avoir un petit problème au moment du retournement.
Car si c'est une bonne idée d'utiliser l'axe du cylindre, elle implique de "forcer" la position de la masse plus haut ou plus bas.
Il ne sera pas "gratuit": il aura du travail échangé.

Pas de problème, ce travail est très facile à calculer : avec la différence de hauteur de la masse, qui dépend de la position du piston (avec rhogz ± p/s pour faire simple).

Cordialement.

[blagueur]

En vert la partie fixe, le rectangle vertical est une glissière solidaire du cylindre.
En bleu la partie mobile, une glissière inclinée solidaire du piston.
En marron la masse et son axe, dont la hauteur est déterminée par l'intersection des glissière.
Les flèches indiquent le cylindre qui monte ou qui descend et non un mouvement interne du mécanisme.

Le piston a une course horizontale, ce qui rend le rhogz sur ledit piston plus facile à calculer.
Le guide bleu est à 45°, le déplacement uniquement vertical du piston est égal au déplacement de la masse. Bien entendu on néglige les frottements.
Pour le retournement on peut envisager une rotation autour d'un axe horizontal (tant qu'à faire l'axe du cylindre), la masse change d'altitude, le piston de position.

Quant à la solution, je ne l'ai pas, après contrôle je m'étais trompé en ne prenant pas les bonnes valeurs (passage d'un immonde brouillon au propre).

Et merci à LPFR.

En général on utilise un excentrique, et on prévoit un jeu vertical pour l'alignement du piston (soit par des glissières, soit bielle manivelle) du type Machine extrudeuse à piston portuguaise, dit-il en portugais, Ho! ho ! pour cortiça ...

Je ne vois pas où Sitalgo veut aboutir...
Car c'est tout l'intérêt du problème : un milieu fluide incompressible que l'on ne peut remplacer par un autre milieu, sans omettre de traduire les effets de l'incompressibilité (une rétroaction de la variation de pression). ? Le liquide transmet les variations de pression : une variation dv sur un godet entraine une variation dp transmise par le liquide à tous les autres godets. Les N-1 godets subissent en conséquence des variations respectivement de dv et créent à leur tour des variations de pression qui sont retransmises par le godet initial.

[LPFR]

Bonjour LPFR

Pas de problème, ce travail est très facile à calculer : avec la différence de hauteur de la masse, qui dépend de la position du piston (avec rhogz ± p/s pour faire simple).

Cordialement.

Re.
Pas si vite!
Quand vous changez la hauteur de la masse, vous changez aussi la position du piston.
En vous n'avez pas le droit de faire la différence entre les deux énergies potentielles. Car ceci implique la conservation de l'énergie.
Il faudrait que vous calculiez le couple pendant la rotation du cylindre et le travail de ce couple.
Bon courage !
Au revoir.

[calculair]

bonjour à tous,

J'ai un peu de mal à retrouver vos equations exactement. ( il faudrait un dessin en identifiant les variables)

L'idée de remplacer l'air par un ressort simplifie le modèle et ne change rien sur le principe de la machine.

Les trajectoires lineaires ne posent pas a priori de problème, mais il faut bien identifier les origines et les extremites de ces trajectoires.

Le point hyper delicat, est comme l'avait dejà dit LPFR les phases de rotation.

Je pense qu'il faut calculer en premier lieu, le travail dans ces phases et bien fixer les phases de debut et de fin de rotation ( ce qui permet de connaitre les debuts et fins des trajectoires lineaires). Les distances parcourrues sur la partie lineaire des masses des pistons ne sont peut être pas identiques...( à verifier )

[Fanch5629]

Bonjour à tous.
J'en suis toujours à la machine de Calculair.
Je trouve que le travail élémentaire de toutes les forces de pression s'exerçant sur le cylindre s'exprime par :



ce travail étant celui de la résultante des forces de pression qui s'éxerce au centre de gravité du fluide manquant.

Dans le cas d'un piston à ressort, je trouve que la longueur l a pour expression :



(LPFR : vous faites une erreur de signe de la 1ère à la 2ème équation de votre message # 219. J'ai eu la flemme de regarder les messages suivants pour voir si vous l'aviez rectifiée. Désolé si j'ai un train de retard.)

Dans ces conditions, dW est une fonction des deux variables z et qui peut se mettre sous la forme :



avec



et



Le calcul des dérivées partielles de l est raisonablement faisable dans le modèle à ressort.
Je l'ai fait... et je trouve que est une différentielle exacte !

Pas fait d'essai numérique, inutile dans ces conditions.

Cela dit, si quelqu'un pouvait se retaper les calculs pour vérifier, ce serait sympa.

Cordialement.

[LPFR]

Bonjour Fanch5629.
Effectivement il y a une erreur de signe.et il en reste encore une dans la dernière version "corrigée" (post #262). Il faut que je vérifie ce que j'ai écrit dans le programme.

Par contre je ne vois pas ce qui est devenu dans vos équations 'mg cos(thêta)'. Je ne le trouve dans F ni G.
En fait, je ne vous suis pas dans vos calculs. Dans la partie verticale thêta est nul et dans les virages z dépend de thêta.
Et je suis suffisamment mauvais en maths pour que l'affirmation que c'est une différentielle exacte me dise quelque chose.
Cordialement,

[sitalgo]

En général on utilise un excentrique, et on prévoit un jeu vertical pour l'alignement du piston (soit par des glissières, soit bielle manivelle) du type Machine extrudeuse à piston portuguaise, dit-il en portugais, Ho! ho ! pour cortiça ...

C'est bien de se soucier de ces détails parce que justement j'allai le fabriquer. Merci, j'en tiendrai compte.

Je ne vois pas où Sitalgo veut aboutir...
Car c'est tout l'intérêt du problème : un milieu fluide incompressible que l'on ne peut remplacer par un autre milieu, sans omettre de traduire les effets de l'incompressibilité (une rétroaction de la variation de pression). ? Le liquide transmet les variations de pression : une variation dv sur un godet entraine une variation dp transmise par le liquide à tous les autres godets. Les N-1 godets subissent en conséquence des variations respectivement de dv et créent à leur tour des variations de pression qui sont retransmises par le godet initial.

C'est la machine de Calculair du départ où il est plus simple de calculer l. Tu peux donc lui adresser les mêmes remarques.