Maman en reprise d'études: aide élément différentiel

[sarahmel]

Bonjour à tous,

Je vous explique mon profil. Je suis en reprise d'études après 9 ans d'arrêt. En 1ère année de médecine, j'ai perdu quelques notions de mes années lycée (bac S).

En physique et en maths, je retrouve souvent le terme "éléments différentiels", sans savoir ce que ça veut dire, il y a aussi des variables x ou t qui deviennent des dx dt, sans que je comprenne pourquoi. Bref, je m'embrouille un peu. Je pensais qu'il ne s'agissait que d'une notation, mais cela semble être bien plus...

Pourriez vous m'éclairer, en prenant soin de vulgariser le plus possible SVP
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[invite202ccb27]

bonjour à toi,
felicitation pour ta reprise d'étude. je sui en term s et je n'ai pa encore vu le terme "element differentiel" cependant, le dx et le dt veule dire exactement la meme chose que delta(t) ou delta(x) qui est un intervale de temps donné si je me trompe pa (99% sur)
aurevoir
ferrarif150

[calculair]

bonjour,

Il me parait difficile de faire un cours complet même simplifié sur le calcul differentiel.

Pour commencer il faut peut être se rappeler la notion de derivée d'une fonction f(x)

Si on donne un petit accroissement à x de delta X, la fonction f(x) devient f( x+ delta x) .La difference f(x+ delta x) - f(x) est delta f(x) pour l'accroissemnt delta X de X

Quand le delta X est tres petit, cette difference est notée dX et l(accroissement correspondant de f(x) est notée d(f(x))

La derivee de la fonction f(x) est Y' = [f(x+ deltax) - f(x) ] /( delta X) quand delta x tend vers 0 ( valeur tres peite)

cette derivée est notée aussi d(f(x)) / dx


voila une approche rapide est simplifiée.....

[sarahmel]

Vous êtes des amours de répondre aussi vite

Alors si je comprends bien, l'élément différentiel, c'est la variation infiniment petite, càd dx dt ou dB en magnétisme? Est ce que cela veut dire que dans des formules notamment en physiques, on peut passer de l'élément différentiel (càd dx, dt, ou dB), à un module, enfin, une valeur numérique qu'on peut définir comme étant x, t ou B?

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Pas directement. Pour ça, faut faire une intégrale.
Pour schématiser, faut additionner (l'intégrale…) plein de petits dB pour obtenir un B

[sarahmel]

Okkkkk!!!! c beaucoup plus clair maintenant

Merci mille fois pour votre aide

[velosiraptor]

Oui, le dx de la notation f'(x) = df/dx est bien le "même" que celui de l'intégrale (somme de f(x).dx) c'est un élément différentiel.
En physique, c'est un terme "infiniment" petit. On construit un raisonnement à partir d'une loi locale (par exemple pour un fluide : dp = -rô.g.dz) et, par intégration on obtient une loi macroscopique.
Dans l'exemple, si le fluide a une masse volumique rô constante, l'intégration aboutit au théorème de l'hydrostatique (pA - pB = rô.g(zB - zA)), si la masse volumique est fonction d'autres paramètres, alors la loi macroscopique est différente alors que la loi locale est toujours vraie.

D'ailleurs, comme tu le dis, il y a quelque chose de sous-entendu et ce n'est pas qu'une notation : f'(x) = df/dx peut être écrit : df = f'(x).dx c'est à dire qu'on peut, au 1er ordre considérer la variation de la fonction (df) proportionnelle à la variation de la variable (dx), le coefficient de proportionnalité étant f'(x) (qui est évidemment le coef. directeur de la tangente à la courbe au point considéré).

Bon courage pour la suite.

[Grims93]

J'ai également ce petit problème... donc si je comprend bien ce que vous dîtes :

f'(x) = df/dx <=> df = f'(x).dx <=> f(b) - f(a) = f'(x) (b-a) (et on retrouve le théorème du taux d'accroissement fini) je ne me trompe pas jusque là ?

Donc quand on fais une intégrale entre a et b de f'(x).dx on trouve bien f(b) - f(a) (avec f(x) primitive de f'(x)) donc en faite faire une intégrale ça revient à traduire un df par un delta(f) c'est à dire ici f(b) - f(a) ??

Merci à vous.

[Chanur]

Bonjour,
Oui, c'est ça, avec la difficulté éventuelle qu'il n'est pas toujours évident de trouver la primitive f quand on connaît la différentielle df
Et f(b)-f(a) n'est pas forcément définie (peut tendre vers l'infini, par exemple).

Sinon félicitations et bonne chance !
@+

[philou21]

df = f'(x).dx <=> f(b) - f(a) = f'(x) (b-a)

Attention toutefois : si b-a est petit mais pas infiniment petit, f(b) - f(a) n'est qu'a peu près égal à f'(x) (b-a)

f'(x).dx <=> f(b) - f(a) ≈ f'(x) (b-a)

[ansset]

bonjour,

pour "visualiser" les dx,dt, dérivée et intégrale, on peut aisement prendre l'image d'une voiture.
si tu fais 1000 km en 10H, tu sais bien que tu as roulée à 100Km/H en moyenne.
sauf que tu as pis l'autoroute, puis arret pour déjeuner, puis petites routes,
dnc ta vitesse à chque instant était diférente.
et au même titre que la vitesse moyenne est D/T ( distance/temps )
la vitesse à chaque instant vaut dD/dT ( petite variation de distance en un temp court )
on dit alors que V est la dérivée de la distance parcourue.
en allant plus loin, la vitesse évoluant , il y a aussi une légère variation de vitesse par intervalle de temps
dV/dT et c'est l'accélération ( dérivée de la vitesse )
par définition dans l'autre sens on dit que la vitesse est l'intégration de l'accélération et la distance l'intégration de la vitesse...

[sarahmel]

Vous êtes géniaux merci! Certains d'entre vous devraient vraiment penser à l'enseignement si ce n'est pas déjà fait

[velosiraptor]

Reste plus qu'à estimer la "valeur" d'un dx ou dV .... En maths, pas de problème avec un passage à la limite, en en physique, pas évident. D'où le recours à la notion de "milieu continu" par exemple.
Les équations de Maxwell illustrent bien l'aspect : lois locales, et le passage aux milieux matériels se fait par "moyennage" sur des petits volumes dV.

[ansset]

bonjour velosiraptor,
je crains que tu n'embrouilles un peu notre nelle camarade "maman" !

[sarahmel]

lol!!! j'avoue.... en même temps il ne s'appelle pas velosiraptor pour rien.... quand il attaque, il y va à fond! Mais ça va je viens tout juste de finir le chapitre d'introduction sur les ondes électromagnétiques, donc je vois à peu près de quoi il s'agit En tout cas, quel plaisir de trouver des personnes comme vous

[velosiraptor]

Oh, euhhh, non. Ce n'était pas le but. C'est juste que quand j'étais étudiant, ça me gênait pas mal cette histoire de dV, dx ou d(quelque chose). Autant, c'est venu naturellement en maths, autant en physique je n'étais pas toujours convaincu.
Et donc je voulais juste faire remarquer qu'en physique, l'élément différentiel est "chiffrable" en ordre de grandeur, selon les hypothèses/situations .... Bref, je ne dis plus rien.