Collision entre atomes/molécules

[invitee53284f6]

Bonjour à tous

On dit que la force exercée par exemple par l'air sur une surface est due aux collisions entre les atomes en perpétuel mouvement de l'air et ceux de la surface. Mais qu'entend-on exactement par collision?

Dans les accélérateurs de particules ce sont les noyaux atomiques qui entrent en collision du fait des hautes énergies mises en jeu, mais qu'en est-il dans la "vie de tous les jours", i.e. au sein de gaz ou liquides à température ambiante? Ce sont les électrons des différents atomes qui lorsqu'ils sont suffisamment rapprochés se repoussent mutuellement par la force électromagnétique, ou bien les vitesses des atomes (de l'ordre de 500m/s dans l'air) sont suffisantes pour que leurs noyaux entrent réellement en collision avec ceux de la surface? Auquel cas la force nucléaire ne devrait-elle pas maintenir les deux noyaux ensemble pour former un nouvel élément? (à la manière de l'uranium 235 que l'on bombarde avec un neutron dans les réacteurs à fission nucléaire pour former de l'uranium 236, qui ensuite se désintègre mais ça c'est une autre histoire).

Du coup j'aurais tendance à dire que les atomes de l'air donnent une impulsion aux atomes de la surface par l'intermédiaire de la force électromagnétique entre leurs électrons, mais en voulant le traduire quantitativement je tombe sur un nouveau problème : en raisonnant classiquement, les électrons se repousseront quelle que soit leur vitesse de rapprochement du fait de la force électrostatique qui tend vers l'infini quand leur distance tend vers 0, ce qui intuitivement me semble aberrant, même si mon raisonnement est idéalisé à l'extrême.

Les physiciens doivent bien avoir une idée de ce qu'ils entendent par "collision" lorsqu'ils emploient ce terme pour des atomes ou des molécules, mais quelle est donc cette idée? Google n'a pas su me répondre, ou du moins je n'ai pas trouvé les mots clés pour qu'il me donne une réponse satisfaisante.

Merci
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[Jean_Luc]

Bonjour,

Ce n'est pas la force répulsion électromagnétique des électrons qui est à l'origine des collisions, au contraire, 2 atomes ont tendance à s'attirer à petite distance, ceci est du aux forces de van der Waals. Ca explique les différents états de la matière solide,liquide et gazeux...
Ce qui empêche les particules (les fermions) de s’interpénétrer c'est le principe d'exclusion de Pauli.

[LPFR]

Bonjour.
Les atomes et molécules sont électriquement neutres. Quand il y a collision c'est le "nuage électronique" d'un ou une qui "essaie de rentrer" dans celui de l'autre. Le principe d'exclusion de Pauli s'oppose à cette interpénétration et les atomes et molécules se comportent comme des billes (presque) rigides. Il y a collision et ils rebondissent élastiquement. Mais les noyaux ne se rapprochent jamais (sauf dans la bombe à hydrogène).
Quand un corps est chaud (plus que le zéro absolu), cette chaleur est l'agitation des molécules et atomes. Plus le corps est chaud et plus cette agitation est importante. Dans un solide et dans un liquide les atomes s'agitent autour de leurs positions d'équilibre, tenus en place par les atomes voisins. Dans un gaz l'agitation thermique se traduit par la vitesse des atomes dans des gaz monoatomiques (He, Ar, Ne, vapeurs métalliques, etc.), auxquels s'joutent des vibrations et rotations des gaz polyatomiques (O2, CO2, etc.).
Quand une balle de tennis (masse m, vitesse V) rebondit sur une raquette immobile, elle transmet une impulsion (force par temps) égale à 2mV (en supposant le choc élastique comme celui entre atomes). Si la raquette reçoit N balles par seconde, la force moyenne sur la raquette sera N.2.m.V.
Si vous remplacez la raquette par la paroi d'un récipient, la situation est la même. La force moyenne sur la paroi sera N.2.m.V. Mais cette fois la masse est plus faible, la vitesse plus grande et le nombre de chocs par seconde immensément plus grand.
Il est, en gros, proportionnel à la surface, la concentration de molécules, et la vitesse de celles ci augmente avec la température. C'est cela la pression du gaz sur la paroi.

Comme vous voyez, on n'a rien à faire avec des forces électriques (un peu quand même dans l'exclusion de Pauli). Le problème se réduit presque à un problème de collisions entre billes.
Au revoir.

[Jean_Luc]

On utilise les potentiels de Lennard-Jones pour modéliser ces collisions entre atomes. Mais il est bien précisé dans l'article que le terme répulsif en est arbitraire et approxime ce fameux principe d'exclusion de Pauli...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jean_Luc]

Comme vous voyez, on n'a rien à faire avec des forces électriques (un peu quand même dans l'exclusion de Pauli). Le problème se réduit presque à un problème de collisions entre billes.

Je suis d'accord sur le fait que le problème peut se réduire à une collision entre billes mais qu'entendez vous pas "(un peu quand même dans l'exclusion de Pauli)" ? Des forces électriques interviennent dans ce principe ?

[LPFR]

Je suis d'accord sur le fait que le problème peut se réduire à une collision entre billes mais qu'entendez vous pas "(un peu quand même dans l'exclusion de Pauli)" ? Des forces électriques interviennent dans ce principe ?

Bonjour Jean_Luc.
Avez-vous évalué le niveau en physique de Pakm ?
Je pense qu'il est très loin de Lennard-Jones.

Et oui, je pense que les forces de Van der Waals et les "forces" du principe de Pauli sont "un peu électromagnétiques" puis quelles concernent l'interpénétration des orbitales. Et surtout, à ces distances, ce sont les seules forces possibles.
Cordialement,

[velosiraptor]

Ben, je crois bien qu'interactions électromagnétiques et Van der Waals c'est un peu la même chose !
Simplement, il y a répulsions p-p, attraction p-e et aussi répulsion e-e d'où ces termes en r-12 et r-6 qui traduisent l'équilibre (quand il existe) entre deux atomes/molécules.
Par contre, lorsque tu parles de collisions entre un atome et une surface, faut faire attention au type de schéma où on représente la surface par un beau trait (horizontal par exemple) et l'atome (ou toute autre particule) par une sphère ... parce qu'à cette échelle, la surface n'est plus du tout "un truc parfait bien lisse" mais au contraire un ensemble de sites où on a des chocs entre sphères dures via les cortèges électroniques.

[Jean_Luc]

Bonjour Jean_Luc.
Et oui, je pense que les forces de Van der Waals et les "forces" du principe de Pauli sont "un peu électromagnétiques" puis quelles concernent l'interpénétration des orbitales. Et surtout, à ces distances, ce sont les seules forces possibles.
Cordialement,

Les forces de Van der Waals sont purement électromagnétiques (ça c'est clair) mais en ce qui concerne le principe d'exclusion de Pauli, j'ai toujours des doutes et je ne comprends pas tout, j'avais dans un post précédent posé la question de savoir si il existait un boson pour véhiculer cette interaction (exclusion de Pauli) et voila ce qu'on m'a répondu, qu'il n'y a pas besoin de boson car pas d'interaction (donc pas de photon ou autre)...

Ben justement c'est ça qui est purement quantique, il n'y a pas besoin d'interaction. En fait le théorème qui formalise le principe d'exclusion de Pauli est le théorème spin-statistique , et la dérivation n'est pas franchement simple (à supposer que je la comprenne je ne pourrai même pas la faire)... L'idée est que un état en TQC peut-être décrit à l'aide d'opérateur de création et d'annihilation de particule agissant sur l'état représentant le vide . Pour un champ bosonique (spin entier) on trouve que le hamiltonien du champ est borné inférieurement si ces opérateurs de créations et d'annihilation satisfont les relations de commutations : et , à des facteurs de proportionnalité près pour le dernier qui dépendent de conventions de définition des champs, des transformées de Fourier etc... Un état à deux particules de 4-impulsion k₁, k₂ se représente comme , bref ici rien d'exceptionnel. Bon maintenant il se trouve que pour des représentations de spin demi-entier il faut, pour avoir un hamiltonien borné inférieurement, remplacer les commutateurs par des anti-commutateur on a alors :

et où ici les et sont les opérateurs d'annihilation et de création, et est l'anti-commutateur de H et G. Pour représenter un état à deux particules on a , ainsi si l'on égalise l'impulsion des deux particules (k₁=k₂), on a
: deux particules ne peuvent-être dans le même état quantique...

[LPFR]

Re.
L'explication de Magnétar dépasse de beaucoup mes capacités.
J'ai re-regardé la définition du principe de Pauli, et je crois qu'on peut exclure que ce soit à cause de ce principe que les molécules ou atomes ne s'entremêlent pas.
On peut le laisser aux forces de Van der Waals qui, elles, ne posent pas de problème et qui expliquent que parfois c'est de la répulsion et parfois de l'attraction.
J'ai donc raconté des conneries en attribuant la "rigidité" au principe de Pauli.
Cordialement,

[Jean_Luc]

L'explication de Magnétar dépasse de beaucoup mes capacités.
J'ai re-regardé la définition du principe de Pauli, et je crois qu'on peut exclure que ce soit à cause de ce principe que les molécules ou atomes ne s'entremêlent pas.

Je ne pense pas, dans un atome lorsque les couches électroniques sont remplies, il se comporte en général comme un fermion. (C'est pas vrai dans tous les cas, ex atome d'hélium 4 qui se comporte comme un boson)

On peut le laisser aux forces de Van der Waals qui, elles, ne posent pas de problème et qui expliquent que parfois c'est de la répulsion et parfois de l'attraction.

Non les forces de Van der Waals font que les atomes s'attirent en 1/r^7 (Énergie potentielle en 1/r^6) , il n'y a pas de répulsion. (Voir approximation de Lenard-Jones)

J'ai donc raconté des conneries en attribuant la "rigidité" au principe de Pauli.

Non, je ne pense pas, ce que vous avez écrit est correct...

[invitee53284f6]

Merci pour vos réponses, je vois que l'explication est pas si évidente que ça

Comment démontrer que les intéractions électromagnétiques entre molécules ou atomes neutres, dites forces de Van der Waals donc, soient attractives en 1/r⁷ à une distance suffisamment grande pour que le principe d'exclusion de Pauli n'entre pas en jeu? Ca m'a toujours paru contre-intuitif que des atomes/molécules puissent s'attirer alors qu'ils sont entourés d'électrons qui eux se repoussent.

Ensuite pour résumer, on peut modéliser le principe d'exclusion de Pauli de manière purement empirique par une force répulsive à très courtes distances en 1/r¹³ (d'autres potentiels comme celui de Buckingham proposent une exponentielle décroissante), mais est-ce suffisant pour justifier la modélisation de la collision entre atomes/molécules par un "rebond" élastique?

[Jean_Luc]

Merci pour vos réponses, je vois que l'explication est pas si évidente que ça
Comment démontrer que les intéractions électromagnétiques entre molécules ou atomes neutres, dites forces de Van der Waals donc, soient attractives en 1/r⁷ à une distance suffisamment grande pour que le principe d'exclusion de Pauli n'entre pas en jeu? Ca m'a toujours paru contre-intuitif que des atomes/molécules puissent s'attirer alors qu'ils sont entourés d'électrons qui eux se repoussent.

Oui c'est contre intuitif en effet, mais ça a été démontré rigoureusement. Ça vient du fait que le nuage électronique peut bouger et de ce fait la charge électrique (à courte distance) n'est pas nulle, c'est d'ailleurs la même chose pour un neutron (avec ses quarks).

Ensuite pour résumer, on peut modéliser le principe d'exclusion de Pauli de manière purement empirique par une force répulsive à très courtes distances en 1/r¹³ (d'autres potentiels comme celui de Buckingham proposent une exponentielle décroissante), mais est-ce suffisant pour justifier la modélisation de la collision entre atomes/molécules par un "rebond" élastique?

Oui, que l'on utilise un choc élastique pur (bille dure) ou un potentiel pour la "force" de répulsion la distribution des vitesses de Boltzmann est conservée. J'ai vérifié ça numériquement...

[Jean_Luc]

Bonjour,

J'ai fait 2 videos pour montrer la différence entre un modèle à bille dure et un modèle qui utilise les potentiels de Lennard Jones.

Billes dures


Lennard Jones

[obi76]

Géniales vos vidéos Il pourrait être intéressant de tracer les pdf de vitesse pour chaque modèle de collision ^^

[Jean_Luc]

Merci.
Je posterai les distributions de vitesse cet après-midi

[Jean_Luc]

Voici les distributions, en bleu la courbe analytique de la distribution des vitesses de Maxwell-Boltzmann en 2D.

[obi76]

Merci beaucoup donc la pdf de vitesse n'est pas influencée par la loi de répulsion pour des densité faibles. Question qu'on se posait (par curiosité), c'est est-ce que le maximum de la pdf va bien dériver à gauche pour des densité plus élevées. Si ce n'est pas abuser de votre temps, vous serai-t-il possible de faire le même test avec une loi de Lennard Jones pour une densité de particule de sorte que le libre parcours moyen soit de l'ordre de quelques diamètres (en fait, le plus proche possible de 0) ?

[Jean_Luc]

Je ne suis pas sur de bien comprendre la question...

Si on augmente la densité le maximum aura plutôt tendance à se décaler à droite (la température va augmenter) par rapport à un modèle à bille dure. Dans le modèle à bille dure la distribution des vitesses est indépendante de la densité par contre pour le modèle de Lennard Jones, il y a une l’énergie potentielle donc au plus la densité augmente au plus la température va augmenter.

J'ai fait une petite vidéo ou je refroidi le système (décalage à gauche du maximum)

[gatsu]

Les forces de Van der Waals sont purement électromagnétiques (ça c'est clair) mais en ce qui concerne le principe d'exclusion de Pauli, j'ai toujours des doutes et je ne comprends pas tout, j'avais dans un post précédent posé la question de savoir si il existait un boson pour véhiculer cette interaction (exclusion de Pauli) et voila ce qu'on m'a répondu, qu'il n'y a pas besoin de boson car pas d'interaction (donc pas de photon ou autre)...

Salut,

Pour dire avec des mots ce qu'a écrit Magnetar, le principe de Pauli est dû à des correlations "négatives" entre fermions qui les empechent d'être dans le même état quantique. Ces correlations sont de même nature que les correlations entre impulsion et position i.e. en MQ on ne peut pas rigoureusement séparer le concept d'impulsion du concept de position de la même façon qu'on ne peut jamais rigoureusement dire que deux particules identiques sont "séparables" ou identifiables séparement.

Il apparait juste que lorsqu'on évalue la valeur moyenne d'une obervable associée à deux fermions, sa valeur dépend de comment s'overlappent les fonctions d'onde de chacun des fermions. Si elles ne s'overlappent presque pas alors les correlations dites d'échange ne participent quasiment pas à la statistique car, grosso modo, on peut presque identifier chacun des fermions séparément.

[obi76]

Je ne suis pas sur de bien comprendre la question...

Si on augmente la densité le maximum aura plutôt tendance à se décaler à droite (la température va augmenter) par rapport à un modèle à bille dure. Dans le modèle à bille dure la distribution des vitesses est indépendante de la densité par contre pour le modèle de Lennard Jones, il y a une l’énergie potentielle donc au plus la densité augmente au plus la température va augmenter.

J'ai fait une petite vidéo ou je refroidi le système (décalage à gauche du maximum)

Je voyais ça plutot dans l'autre sens, comparer les 2 pdf issues de 2 densités différentes (avec le même modèle). les 2 pdf obtenues avec un modèle de collision type sphère dure devraient être les mêmes pour le modèle de LJ (quelle que soit la densité), tandis qu'avec LJ on devrait avoir un décalage à gauche étant donné que le rebond n'est pas instantané et que la vitesse moyenne diminue lors de l'approche non ?

PS : je parlais de densité plus grande, mais avec l'énergie totale (potentielle + cinétique) constante, donc sans refroidissement
PS2 : comment l'avez-vous refroidi ?

[Jean_Luc]

Je voyais ça plutot dans l'autre sens, comparer les 2 pdf issues de 2 densités différentes (avec le même modèle). les 2 pdf obtenues avec un modèle de collision type sphère dure devraient être les mêmes pour le modèle de LJ (quelle que soit la densité), tandis qu'avec LJ on devrait avoir un décalage à gauche étant donné que le rebond n'est pas instantané et que la vitesse moyenne diminue lors de l'approche non ?

Oui mais ça ne change pas la distribution des vitesses dans la mesure ou il n'y a pas d'énergie perdue pendant la collision. La vitesse est plus lente lors de l'approche mais plus rapide lorsque la particule repart. Je me suis également posé ce problème et c'est pour ça que j'ai écrit ce programme, les résultats montrent que la distribution des vitesses reste inchangée, c'est toujours une loi de Maxwell-Boltzmann.

PS : je parlais de densité plus grande, mais avec l'énergie totale (potentielle + cinétique) constante, donc sans refroidissement

Lorsque l'on augmente la densité, on augmente (en première approche) l'attraction de Van der Waals.
Si on considère un système avec au départ que des atomes au repos, ils vont se mettre en mouvement en s'approchant les uns des autres et donc augmenter la température du système. Au plus ils sont proches, au plus cet effet va se faire ressentir. Je pense que c'est pour ça que lorsque l'on pressurise un gaz, il chauffe.
C'est la vitesse RMS qui défini la température d'un système (énergie cinétique donc) et non pas l’énergie totale.

PS2 : comment l'avez-vous refroidi ?

Simplement en diminuant la vitesse de chaque bille de 0.001% à chaque dt de la simulation.

[obi76]

Oui mais ça ne change pas la distribution des vitesses dans la mesure ou il n'y a pas d'énergie perdue pendant la collision. La vitesse est plus lente lors de l'approche mais plus rapide lorsque la particule repart. Je me suis également posé ce problème et c'est pour ça que j'ai écrit ce programme, les résultats montrent que la distribution des vitesses reste inchangée, c'est toujours une loi de Maxwell-Boltzmann.

Justement, c'est là que je me pose la question : Les particules ralentissent lors de leur approche (augmentant ainsi l'énergie potentielle du système), puis raccélèrent. Mais la vitesse moyenne, elle diminue lors de l'approche pour rejoindre au final la vitesse qu'elles auraient eu si la collision avait été élastique (et pas plus vite). C'est pour ça que je pensais qu'un cas à très forte densité serait intéressant, puisque ce temps pendant lequel le ralentissement est effectif sera d'autant plus important (comparé au temps de parcours moyen) que la densité sera élevée...

[LPFR]

...
Lorsque l'on augmente la densité, on augmente (en première approche) l'attraction de Van der Waals.
Si on considère un système avec au départ que des atomes au repos, ils vont se mettre en mouvement en s'approchant les uns des autres et donc augmenter la température du système. Au plus ils sont proches, au plus cet effet va se faire ressentir. Je pense que c'est pour ça que lorsque l'on pressurise un gaz, il chauffe.
...

Bonjour.
Ce qui chauffe un gaz quand on le compresse est l'augmentation de vitesse des molécules dans le choc avec la paroi mouvante (entrante). Dans le cas contraire, la diminution avec la paroi qui s'éloigne (comme un amorti dans le tennis), la vitesse et la température diminuent.
Cordialement,

[Jean_Luc]

Justement, c'est là que je me pose la question : Les particules ralentissent lors de leur approche (augmentant ainsi l'énergie potentielle du système), puis raccélèrent. Mais la vitesse moyenne, elle diminue lors de l'approche pour rejoindre au final la vitesse qu'elles auraient eu si la collision avait été élastique (et pas plus vite). C'est pour ça que je pensais qu'un cas à très forte densité serait intéressant, puisque ce temps pendant lequel le ralentissement est effectif sera d'autant plus important (comparé au temps de parcours moyen) que la densité sera élevée...

J'ai fait un test avec une densité plus élevée et je n'observe pas de déviation de la loi de Maxwell–Boltzmann...

[obi76]

Les conditions initiales sont les mêmes ? Si oui, vous aviez un maximum à 100 avant, ici elle est aux alentours de 75

PS : je n'ai jamais dis que le type de loi allait changer, mais juste la position du maximum...

[gatsu]

J'ai fait un test avec une densité plus élevée et je n'observe pas de déviation de la loi de Maxwell–Boltzmann...

Tant que la partie "interaction" dans le hamiltonien (classique attention) ne dépendra pas de la vitesse, on trouvera toujours une distribution de Maxwell-Boltzmann pour les vitesses...c'est ce que dit la fonction de partition en tout cas non ?

[Jean_Luc]

Bonjour,

Les conditions initiales sont les mêmes ? Si oui, vous aviez un maximum à 100 avant, ici elle est aux alentours de 75

Non effectivement les conditions initiales ne sont pas les mêmes. Mais la courbe rouge ne s'écarte pas de la bleue, la bleue étant calculée avec la vitesse RMS initiale sans prendre en compte l'énergie potentielle du système. Il faudrait encore augmenter la densité pour augmenter cette énergie potentielle et peut-être observer une variation de température.

PS : je n'ai jamais dis que le type de loi allait changer, mais juste la position du maximum...

OK, je n'avais pas compris, donc si la loi ne change pas et que le maximum bouge c'est que la température change. J'essayerai de faire une simulation avec une densité encore plus grande dans la journée.

Tant que la partie "interaction" dans le hamiltonien (classique attention) ne dépendra pas de la vitesse, on trouvera toujours une distribution de Maxwell-Boltzmann pour les vitesses...c'est ce que dit la fonction de partition en tout cas non ?

Oui je pense qu'on aura toujours une distribution de Maxwell-Boltzmann, enfin je pense, je vais pousser mes tests...

[obi76]

Merci

[Pfhoryan]

Formation d'un nucleus de cristallisation à l'échelle atomique!

[Jean_Luc]

Re,

J'ai fait une vidéo qui montre la densité utilisée pour la simulation, sur cette vidéo la température est nulle à t=0.
On voit bien que les particules se repoussent, c'est le terme répulsif en 1/r¹² qui prédomine.



Le premier graphe montre la distribution des vitesses pour la même densité mais avec une vitesse RMS initiale de 100. On voit nettement que la température à l'équilibre (courbe rouge) est plus haute (+173 en vitesse RMS), comme ci-dessus une partie de l'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique. Sur le deuxième graphe, j'ai fitté la courbe à la nouvelle température et on voit que l'on conserve bien une loi de Maxwell-Boltzmann.