calcul infinitésimal

[mej]

Bonsoir,

Quel est l’intérêt du calcul infinitésimal en physique??

Merci
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[velosiraptor]

Bonsoir,
l'intérêt est énorme, ce genre de raisonnement permet, à partir de lois locales, d'obtenir des lois "macroscopiques par intégration .....
Par exemple, la surface d'une petite couronne comprise entre des rayons R et R+dR peut être ramenée à l'expression périmètrexépaisseur (2PixRxdR), alors que pour des rayons quelconques R1 (extérieur) et R2 on écrirait : Pix(R1²-R2²), ce qui n'est bien sûr satisfaisant que si dR est très petit ............

[obi76]

Je donnerai un autre exemple pour ma part, en appliquant des bilans locaux (en supposant que l'énergie se conserve, ou la masse, ou la quantité de mouvement etc...) et en passant par des éléments infinitessimaux, comme l'a dit velosiraptor on peut en tirer des loi générales, telles que les équations de Saint-Venant et d'autres.

[mej]

Par exemple pourquoi utiliser le premier principe sous la forme dU=dQ+dW alors que DeltaU=Q+W?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Justement, le second est une conséquence du premier

[mej]

Mais le premier est aussi une conséquence du second, non?

[obi76]

Heu non, le premier est issu de la conservation de l'énergie (enfin, je préfère éviter de dire des bêtises, donc je laisse le soin à ceux plus compétents que moi là dessus - et ils sont nombreux - de confirmer ou pas).

[invite05b6dc72]

Bonjour,

Je passais par là, alors je peux te donner mon interprétation personnelle de ces deux équations.
Si on regarde juste les unités, les deux équations sont identiques. La différence est dans le concept. On ne peut rien faire avec la deuxième. On dit juste que la quantité d'energie interne d'un systeme quelconque a été acquise lors d'un échange quelconque, échange qui fut éfféctué sous une quantité quelconque de chaleur ou de travail... on parle d'une transformation qui a eu lieu.
La deuxieme, en faisant appel à des variations infinitésimales, s'affranchit de toute idée sur la nature de la transformation. On parle d'un échange infinitésimal en train d'avoir lieu.
De ce fait elle est toujours vraie, on la pose et on l'intégre en paramétrant les données du problèmes : transformation isotherme, adiabatique etc... et on a le bilan, l'équation 2.

Voilà, que pensez vous de mon interpretation ?

[velosiraptor]

Dans ton exemple, qui illustre parfaitement ce que je disais (je n'ai même pas pensé à cet exemple évident ...) tu peux toujours invoquer la forme locale (dU = "petitdeltaW+petitdeltaQ) mais pas la deuxième forme deltaU = W+Q pour la bonne raison que le calcul du travail échangé (idem pour la chaleur) dépend du chemin réellement suivi (transf. réversible, adiabatique, isobare ..........).
Tu as trouvé le parfait exemple qui répond à ta question : forme locale, pas de problème PUIS tu passes au cas qui t'intéresse par intégration. Note bien d'ailleurs que ce n'est pas le cas pour l'énergie interne qui est une fonction d'état, et qui donc, elle, ne dépend que de l'état initial et final !
D'où les distinctions "d-droit" (différentielle) et "petit-delta" (non-différentielle généralement) .....