particule identique : molécule d'hydrogène para et ortho

[sailx]

Bonsoir à tous,

alors voilà, j'ai un exercice et je ne comprend pas tout les tenant et aboutissant :

on modélise la molécule d'hydrogène par un rotateur rigide composé de deux protons de masses fixes m à une distance fixe R
On a l'hamiltonnien : H =L²/2I

On me demande de justifier que les états propres |lm> sont symétrique par échange des deux protons pour l pair et antisymétrique pour l impaire.

j'avoue que je ne comprend pas trop ... j'ai vu que pour n'importe quel état, l'opérateur de permutation rajoutait une phase (rien pour les bosons et -1 pour les fermions)
Et je ne vois pas du tout comment le relier à la question ???

merci d'avance
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[gatsu]

Bonsoir à tous,

alors voilà, j'ai un exercice et je ne comprend pas tout les tenant et aboutissant :

on modélise la molécule d'hydrogène par un rotateur rigide composé de deux protons de masses fixes m à une distance fixe R
On a l'hamiltonnien : H =L²/2I

On me demande de justifier que les états propres |lm> sont symétrique par échange des deux protons pour l pair et antisymétrique pour l impaire.

j'avoue que je ne comprend pas trop ... j'ai vu que pour n'importe quel état, l'opérateur de permutation rajoutait une phase (rien pour les bosons et -1 pour les fermions)
Et je ne vois pas du tout comment le relier à la question ???

merci d'avance

Salut,

Je ne pense que cette question en particulier soit reliée aux particules identiques. Les protons sont bien localisés je pense et en physique moléculaire ils sont distingables l'un de l'autre.
Ca me fait plus penser au fait que les vecteurs |lm> sont aussi vecteurs propres de l'opérateur parité avec valeurs propre +-1 non ?

[sailx]

Merci de ta réponse,

mais comment peut on montrer que les vecteur propres |lm> sont aussi vecteurs propres de l'opérateur parité ?

[coussin]

Bah faut appliquer l'opérateur parité sur les |lm>, nan ?
C'est tout bête : ça change theta en pi-theta et phi en phi+pi, si je ne me plante pas (theta, phi les angles des coordonnées sphériques). Pis dans les |lm>, y a un P_lm(cos(theta)) et un exp(i m phi) ou un truc du genre…

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Si tu bloques :

 Cliquez pour afficher

http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics#Parity

[sailx]

aaaaah, il faut passer par les fonctions d'onde !
je n'avais pas compris ça du tout, je cherchais une relation algébrique

Mais comment sait on que l'opérateur parité fait ça sur le rotateur ? on fait juste une rotation de l'espace ?

[coussin]

L'opérateur parité c'est une symétrie centrale par rapport à l'origine.

[sailx]

d'accord, merci beaucoup pour cette explication!