Problème posé maintes fois: champs dans une sphère chargée

[invite4382e34e]

Bonsoir!
J'ai déjà effectué beaucoup de recherche mais je ne trouve aucune explication qui convient à mon problème de compréhension:
Soit une sphère creuse conductrice avec une épaisseur chargée uniformément à sa surface;
1) Pourquoi le champs est nul à l'intérieur de la sphère (dans le vide)?
2) Etant donné que le conducteur est electriquement neutre pourquoi n'y a t il pas une distribution de charge équivalente sur l'intérieur de sa surface?
Merci d'avace pour votre réponse et bonne soirée
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[Geo frais]

1) la géométrie du problème et le théorème de Gauss permettent de répondre à la question.
Par symétrie sphérique tu peux déduire que ton champ électrique est radial et ne dépend que du rayon r, il est donc facile d'exprimer le flux d'un tel champ a travers une surface sphérique concentrique et incluse dans la sphère chargée:

de plus grâce au théorème de Gauss :


tu peux dire que ce flux est nul puisque la sphère ne contient aucune charge électrique
d'où dans la sphère pour tout r,

2) il s'agit d'une sphère et elle n'a pas d'épaisseur, en définissant une charge surfacique on ne précise pas si elle est interne ou externe car un point de la surface correspond au même lieu que ce que tu appellerais l'intérieur et l'extérieur, je ne sais pas si je suis clair ^^.

[invite4382e34e]

Merci, mais...

1) Le fait que le flux soit nul ne me parait pas suffisant pour dire que le champs est nul qu'est-ce qu'il faut en plus?
2) Si on insère une charge dans la sphère on a la notion de surface intérieure et extérieure, pourquoi pas dans ce cas?
Encore merci et bonne soirée.

[invite21348749873]

Bonjour
Si le champ n'était pas nul dans la sphére, le potentiel à l'interieur de cette derniere ne serait pas constant.
Or il faut qu'il le soit pour que la sphere soit en équilibre electrostatique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Merci, mais...

1) Le fait que le flux soit nul ne me parait pas suffisant pour dire que le champs est nul qu'est-ce qu'il faut en plus?
2) Si on insère une charge dans la sphère on a la notion de surface intérieure et extérieure, pourquoi pas dans ce cas?
Encore merci et bonne soirée.

Bonjour à vous,

Essayons de faire cela sans équation : si le potentiel varie à l'intérieur de la sphère il faut que la fonction potentiel ait un maximum et un minimum quelque part à l'intérieur.
Ces extremums ne peuvent être sur la sphère, car elle est conductrice et équipotentielle. Les extremums doivent être à l'intérieur, la loi de Poisson implique qu'il y ait des charges sur ces extremums.

Conclusion, sans charges à l'intérieur le potentiel est constant. Le raisonnement vaut pour toute surface fermée conductrice.

[mariposa]

Bonjour
Si le champ n'était pas nul dans la sphére, le potentiel à l'interieur de cette derniere ne serait pas constant.
Or il faut qu'il le soit pour que la sphere soit en équilibre electrostatique.

Bonjour,

Je ne pense que ce soit un raisonnement qui prouve quoi que ce soit.

par ailleurs comment définis-tu un équilibre électrostatique?

[LPFR]

Bonjour.
Compte tenue de la symétrie sphérique, tout champ électrique dans ce problème doit avoir la même symétrie et ne peut être que radial (ou nul). Et il ne peut dépendre que de 'r', et avoir la même valeur pour un même 'r'.
Donc, si le champ n'était pas nul à l'intérieur de la sphère, il serait évidemment radial et il ne pourrait être produit que par une charge au centre ou une distribution de charge au centre. Et comme on dit qu'il n'y a pas de charge à l'intérieur, le champ est nécessairement nul.
Au revoir.

[invite21348749873]

Je pense qu'un équilibre electrostatique définit un systeme dans lequel potentiel et champs electriques sont déteminés et non variables dans le temps.
Donc dans lequel les charges electriques se répartissent pour obtenir cette condition et demeurent apres immobiles.
Dans ces conditions si la sphere envisagée est pleine, il faut que les charges interieures ne soient soumises à aucune force résultante; le potentiel doit donc y etre constant et le champ nul.
Si elle n'est pas pleine, elle présente une cavité.
Sur cette cavité il ne peut y avoir de charges, car il y aurait un champ non nul à l'interieur, ce qui est impossible d'apres Gauss.
Les charges sont donc necessairement localisées sur la surface externe de la sphère.
Voyez vous une incohérence dans ce raisonnement?

[invite21348749873]

Tout ceci est valable meme si ce n'est pas une sphère et meme si le champ ne présente pas de symétrie.

[mariposa]

Je pense qu'un équilibre electrostatique définit un systeme dans lequel potentiel et champs electriques sont déteminés et non variables dans le temps.
Donc dans lequel les charges electriques se répartissent pour obtenir cette condition et demeurent apres immobiles.
Dans ces conditions si la sphere envisagée est pleine, il faut que les charges interieures ne soient soumises à aucune force résultante; le potentiel doit donc y etre constant et le champ nul.
Si elle n'est pas pleine, elle présente une cavité.
Sur cette cavité il ne peut y avoir de charges, car il y aurait un champ non nul à l'interieur, ce qui est impossible d'apres Gauss.
Les charges sont donc necessairement localisées sur la surface externe de la sphère.
Voyez vous une incohérence dans ce raisonnement?

Bonjour,

Il n y a pas d'incohérence dans ce raisonnement et je le partage . Ma question avait pour but que les choses soient précisées.

Toutefois, j'aimerais relancer débat à travers une question simple.

Le problème posé concernait une sphère creuse. Cette sphère (au sens de surface a une certaine épaisseur).

La question est:

Pourquoi une distribution de charges en surface intérieure n'est pas un équilibre électrostatique?
Pourquoi cette charge va-t-elle se distribuer sur la surface extérieure?

[invite21348749873]

Je pense que par "Surface exterieure, il faut comprendre coque d'épaisseur 2 ou 3 couches atomiques.
Cela représente une certaine épaisseur à l'intérieur de la quelle le champ croit graduellement de 0 à sigma/epsilon0.

[mariposa]

Je pense que par "Surface exterieure, il faut comprendre coque d'épaisseur 2 ou 3 couches atomiques.
Cela représente une certaine épaisseur à l'intérieur de la quelle le champ croit graduellement de 0 à sigma/epsilon0.

Je précise ma question:

L'épaisseur de la sphère est macroscopique, disons 1 cm pour fixer les idées.

[invite21348749873]

Dans ce cas on en revient à ce que je disais plus haut avec une sphere ayant une cavité interieure.

[albanxiii]

Bonjour,

Pourquoi une distribution de charges en surface intérieure n'est pas un équilibre électrostatique?
Pourquoi cette charge va-t-elle se distribuer sur la surface extérieure?

(remarquez que je ne cite pas l'intégralité de votre message mariposa, ce qui, à part utiliser de la bande passante et consommer de l'énergie pour le stockage serveur inutilement, est parfaitement inutile !).

Je pense que c'est assez évident.... Pour ceux qui cherchent, calculez le champ électrique à l'intérieur du conducteur si cette situation était réalisée et soyez horrifiés !

[mariposa]

Bonjour albanxiii,


Je pense que c'est assez évident.... Pour ceux qui cherchent, calculez le champ électrique à l'intérieur du conducteur si cette situation était réalisée et soyez horrifiés !

Bonjour,

Je ne demande pas de calculer le champ à l'intérieur, je demande tout simplement pourquoi une distribution de charges uniforme de charges sur la surface intérieure n'est pas un équilibre électrostatique.

Cette question est très loin d'être innocente.

A cette question qualitative j' ajoute la question suivante.

En combien de temps les charges vont-elles se redistribuées sur la surface extérieure?

[LPFR]

...
En combien de temps les charges vont-elles se redistribuées sur la surface extérieure?

Re .
À la vitesse de la lumière dans le conducteur (qui dépend du conducteur).
A+

[mariposa]

Re .
À la vitesse de la lumière dans le conducteur (qui dépend du conducteur).
A+

Bonjour, LPFR

Ce n'est pas tout à fait la bonne réponse, mais ce n'est pas absurde.

Autre proposition?

Suggestion:

Établir une équation d'évolution de la densité de charge à partir des équations de Maxwell

[invite21348749873]

Ce qui me gêne pour trouver une réponse physiquement acceptable, c'est que dans ce genre de probleme , on doit utiliser des grandeurs comme rho (densité volumique de charge ) ou sigma(densité surfacique) qui ne sont que des abstractions mathématiques; en réalité ce ne sont pas des fonctons continues mais justes des grandeurs statistiques, et qui, à mon avis ne permettent pas une analyse fine de ce qui se passe en réalité.

[mariposa]

Ce qui me gêne pour trouver une réponse physiquement acceptable, c'est que dans ce genre de probleme , on doit utiliser des grandeurs comme rho (densité volumique de charge ) ou sigma(densité surfacique) qui ne sont que des abstractions mathématiques; en réalité ce ne sont pas des fonctions continues mais justes des grandeurs statistiques, et qui, à mon avis ne permettent pas une analyse fine de ce qui se passe en réalité.

Absolument mais il ne faut pas pour autant être nihiliste. D'un point de vue positif ce que tu es en train de dire revient à dire qu'il faut trouver le bon modèle qui retienne l'essentiel et élimine donc une analyse infiniment fine qui d'ailleurs est à la limite de l'impossible; en effet in fine le problème est strictement quantique, mais la MQ n'est pas, fort heureusement ici nécessaire.

[invite4382e34e]

Merci pour toutes ces réponses un truc n'est toujours pas clair pour moi, ca doit être vraiment tout bête mais pourquoi les charges à la surface de la sphère ne peuvent-t-elles pas induire un champs radial dans la sphère?
Bonne après-midi

[LPFR]

Merci pour toutes ces réponses un truc n'est toujours pas clair pour moi, ca doit être vraiment tout bête mais pourquoi les charges à la surface de la sphère ne peuvent-t-elles pas induire un champs radial dans la sphère?
Bonne après-midi

Re.
Toutes les lignes de champ (électrostatique) partent d'une charge positive pour finir dans une charge identique négative.
Si les charges à la surface créaient des lignes de champ vers l'intérieur, il faudrait des charges pour qu'elles y finissent. Et il n'y en a pas.
A+

[mariposa]

Merci pour toutes ces réponses un truc n'est toujours pas clair pour moi, ca doit être vraiment tout bête mais pourquoi les charges à la surface de la sphère ne peuvent-t-elles pas induire un champs radial dans la sphère?
Bonne après-midi

Bonjour,

La raison est très simple et en même pas évidente.

Soit le point O au centre de la sphére. Par raison de symétrie la contribution au champ électrique E total d'un élément de surface ds, Es est annulé par la contribution -Es d'un élément de surface ds diamétralement opposé. Donc le champ E est nul au centre.

Suppose que tu prennes un point A quelconque dans l'espace de la sphére alors le calcul précédent est compliqué et rien n'indique à priori que le champ total E contribution de tous les éléments de surface soit nul. c'est le théorème de Gauss qui permet de démontrer que ce champ est nul et ce sans pratiquement aucun calcul.

[LPFR]

Re.
On peut faire la même démonstration pour un point quelconque, mais c'est un peu plus long.
On prend le même angle solide dans deux directions. La surface et la charge au niveau de la surface sont proportionnelles à la distance au carré, et le champ est inversement proportionnel à la distance au carré. Donc ça se compense.
Reste à montrer que l'angle d'inclinaison des deux 'dS" avec la ligne que les relie au point sont les mêmes (triangle isocèle).
Géométrie plus angle solide: c'est du chinois. Difficile à faire passer.
A+

[invite4382e34e]

Merci beaucoup! C'est bon

[invite21348749873]

Ceci suppose que la sphère est seule, isolée dans l'espace, infiniment loin de toute autre charge.
Mais si des charges exterieures sont présentes, les charges sur la sphère "s'arrangeront" de telle maniere que le champ à l'intérieur soit toujours nul
Quel que soit le point considéré. .

[mariposa]

Ceci suppose que la sphère est seule, isolée dans l'espace, infiniment loin de toute autre charge.
Mais si des charges exterieures sont présentes, les charges sur la sphère "s'arrangeront" de telle maniere que le champ à l'intérieur soit toujours nul
Quel que soit le point considéré. .

Certes mais que le champ à l'intérieur soit nul n'est pas un théorème de physique. Comment relies-tu ceci à l'équilibre électrostatique?