Probléme concernant la compression sur deux matériaux différents et simultanement

[inviteb5d33d57]

Bonjour a toutes et a tous,

J'ai un probléme dont je n arrive pas a me défaire, en compression sur un poteau bi-matériaux, voici l'énoncé:

Une bague Acier diam ext 200mm intérieure et 180 intérieure rempli de béton chaque matiere a son propore module E (Acier=200 000N/mm² et Beton=20 000N/mm²).
Une charge répartie uniformément en compression de P=500 000N et une hauteur h de 5m
Je n'arrive pas a établir une relation pouvant me donner la diminution de h

Pouvez vous, SVP, m'aider

En vous remerciant par avance

Saluations
-----

[LPFR]

Bonjour.
Écrivez la déformation pour chacun des deux matériaux Avec F1 et S1 pour l'un et F1 et S2 pour l'autre. S1 et S2 sont les surfaces de chacun.
Les deux déformations doivent être les mêmes, ce qui vous donne une relation entre les forces. Calculez F1 + F2 en fonction de F1.
Puis remplacez F1 par sa relation avec la déformation.
Au revoir.

[inviteb5d33d57]

Bonjour et merci pour votre réponse,
J'ai fais l'exercice suivant:

Surface totale St=pi x r²= pi x (200/2)² = 31 416 mm²
Surface béton Sb=pi x r²= pi x (180/2)² = 25447 mm²
Surface bague acier Sa=surface totale - surface béton=31 416 mm² - 25 447 mm²=5969 mm²

P=F1=500 000 N
E béton 20 000 N/mm²
E acier 200 000 N/mm²
H=L0=5 000mm

Contrainte acier Ta= P/S Ta=500 000/5969=86.77

Contrainte Béton Tb=P/S Tb=500 000/25447=19.65

Calcul raccourcissement bague acier (Ra ou delta L)
Ra=(F1xL0)/(ExS) =>(500 000 x 5000)/(200 000 x 5969)=2,09mm

Calcul raccourcissement intérieur béton (Rbou delta L)
Rb=(F1xL0)/(ExS) =>(500 000 x 5 000)/(20 000 x 25 447)=4.91mm

La ou j'ai besoin d'aide c'est que l'on me demande le raccourcissement du poteau et j'ai deux valeurs différentes

Pouvez vous m'aider, SVP

Merci

[LPFR]

...
Contrainte acier Ta= P/S Ta=500 000/5969=86.77
Contrainte Béton Tb=P/S Tb=500 000/25447=19.65
...

Bonjour.
Vous n'avez pas lu ce que je vous ai écrit.
Vous ne pouvez pas écrire que les contraintes sur l'acier et le béton sont les mêmes et égales chacune à la contrainte totale.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb5d33d57]

Bonjour,
J'ai du mal a interprété votre explication, si je comprend je dois etre dans le vrai ainsi:


Surface totale St=pi x r²= pi x (100/2)² = 31 416 mm²
Effort uniformément repartit : 500 000N

F=P/S= 500 000/(pix100²)=15.91N/mm²


Surface béton Sb=pi x r²= pi x (180/2)² = 25447 mm²

Surface bague acier Sa=surface totale-surface béton=31 416 mm²-25 447mm²=5969 mm²

Fa force sur la surface de la bague acier : 5969mm²x15.91N=94966.8N
Contrainte acier Ta= Fa/S Ta=94966.8/5969=15.91
Calcul raccourcissement bague acier (Ra ou delta L)
Ra=(FaxL0)/(ExS) =>(94966.8 x 5000)/(200 000 x 5969)=0,4mm


Fb force sur la surface du béton : 25447mm²x15.91N=404861.77N
Contrainte Béton Tb=Fb/S Tb=404861.77/25447=15.91
Calcul raccourcissement intérieur béton (Rb ou delta L)
Rb=(FbxL0)/(ExS) =>(404861.77 x 5 000)/(20 000 x 25 447)=3.98mm

Merci par avance de votre patience

[LPFR]

Re.
Toujours pas.
La force ne se repartit pas suivant la surface, mais de sorte que l'a déformation soit la même pour les deux matériaux.
Je vous ai donné la façon de calculer les forces F1 et F2 sur l'acier et le béton.
A+

[inviteb5d33d57]

Rebonjour
La je pense etre plutot bien
Données :
P= Ft= 500 000N
E béton Eb=20 000N/mm²
E acier Ea=200 000N/mm²
H=L0=5 000mm
La : raccourcissement acier en mm
Lb : raccourcissement Béton en mm
Fa : force appliquée sur l’acier en N
Fb : force appliquée sur le béton en N
St : surface totale en mm²
Sa : surface acier en mm²
Sb : surface béton en mm²
Ta : contrainte acier
Tb : contrainte béton

Calcul des surfaces
St = Sa + Sb
St = Pi x (D ext/2)² = Pi x ( 200/2)² = 31415.9mm²
Sb = pi x (d/2)² = pi x ( 180/2)² = 25446.9mm²
Sa = St – Sb = pi (100²-90²) = 1900 pi

Calcul valeur compression en mm
La= (Fa.L0)/(Ea.Sa)
Lb= (Fb.L0)/(Eb.Sb)

Le poteau évolue en hauteur et les deux matériaux de même cela implique que Ta=Tb
(Fa.L0)/(Ea.Sa) = (Fb.L0)/(Eb.Sb)
(Fa.L0).(Eb.Sb) = (Fb.L0).(Ea.Sa) => Fb= (Fa.L0.Eb.Sb) / (L0.Ea.Sa)
= (Fa.Eb.Sb) / (Ea.Sa)
= 0.426 Fa

On sait que Fa + Fb = Ft = 500 000N
Fa + 0.426 Fa = 500 000 => Fa = 500 000/ 1.426 = 350631N
Fb= Ft – Fa = 500 000 – 350631 =149369N

Calcul contrainte
Acier : Ta= Fa / Sa = 350631 / 1900 pi = 58.74
Béton : Tb= Fb / Sb = 149369 / pi x 90² = 5.87

Calcul Raccourcissement :
Béton :
Lb= (Fb.L0) / (Eb.Sb)= (149369.5000) / (20 000.pi.90²)=1.47mm
Acier :
La= (Fa.L0) / (Ea.Sa)= (350631.5000) / (200 000.pi.1900)= 1.47mm

En conclusion
Contrainte acier Ta= 58.74
Contrainte Béton Tb= 5.87

Raccourcissement du poteau est de 1.47mm

Encore merci de m'aider
@+

[LPFR]

Re.

Le poteau évolue en hauteur et les deux matériaux de même cela implique que Ta=Tb

Non:
Le poteau évolue en hauteur et les deux matériaux de même cela implique que La=Lb
A+

[LPFR]

Re.
Vous devez arriver à:

A+

[inviteb5d33d57]

Merci beaucoup le probleme est résolu encore un grand merci

Salutations

[LPFR]

Re.
Maintenant que vous y êtes arrivé, je viens vous casser la baraque.
Si c'est un exercice de cours, pas de problème. Si c'est un problème réel, la solution n'est pas bonne.
La raison est que la solution que vous avez trouvée correspond à deux poteaux séparés de béton et d'acier. Ici le béton (plus souple) est dans un tube d'acier qui lui empêche de s'étaler latéralement (voir coefficient de Poisson). Donc, vous ne pouvez pas utiliser de module de Young. Il faudrait presque utiliser le module de compressibilité. Mais pas tout-à-fait, car l'acier permet au béton de s'étaler un peu.
Pour le tube en acier c'est la même chose, il peut s'étaler en largeur (Young), mais le béton "l'aide" à s'étaler.

Je ne sais pas comment on traite directement le problème (la RDM n'est pas mon domaine). J'imagine que les gens qui sont dans le coup savent le faire.
Il faudrait trouver la pression latérale que le béton exerce sur l'acier et calculer ainsi les changements de longueurs. C'est bien plus compliqué que ce que vous venez de faire.

Je suis sur que si Jaunin (que je salue) passe par ici, il saura vous trouver le bon lien ou la bonne doc, pour faire le problème.
A+

[Jaunin]

Bonjour, LPFR,
J'étais déjà passé sur la discussion le 6, ayant vu votre réponse je n'avais pas insisté sur le moment.
En même temps j'avais pensé la même chose que vous dans votre réponse #11, dans la réalité ça va dans tout les sens !
Je vais voir si je trouve quelque chose sur le sujet.
Cordialement.
Jaunin__

[inviteb5d33d57]

Re.
Maintenant que vous y êtes arrivé, je viens vous casser la baraque.
Si c'est un exercice de cours, pas de problème. Si c'est un problème réel, la solution n'est pas bonne.
La raison est que la solution que vous avez trouvée correspond à deux poteaux séparés de béton et d'acier. Ici le béton (plus souple) est dans un tube d'acier qui lui empêche de s'étaler latéralement (voir coefficient de Poisson). Donc, vous ne pouvez pas utiliser de module de Young. Il faudrait presque utiliser le module de compressibilité. Mais pas tout-à-fait, car l'acier permet au béton de s'étaler un peu.
Pour le tube en acier c'est la même chose, il peut s'étaler en largeur (Young), mais le béton "l'aide" à s'étaler.

Je ne sais pas comment on traite directement le problème (la RDM n'est pas mon domaine). J'imagine que les gens qui sont dans le coup savent le faire.
Il faudrait trouver la pression latérale que le béton exerce sur l'acier et calculer ainsi les changements de longueurs. C'est bien plus compliqué que ce que vous venez de faire.

Je suis sur que si Jaunin (que je salue) passe par ici, il saura vous trouver le bon lien ou la bonne doc, pour faire le problème.
A+

Bonjour,
Effectivement ca reste un problème a résoudre en pour théorie. Je pense aussi intuitivement que le résultat reste théorique et l'analyse peut être pousser je vais voir de mon coté si des expert en génie civile peuvent compléter ce résultat.
Je vous remercie encore de m'avoir accompagner pour répondre à la question en effet plusieurs collégues de formation avaient obtenu des résultats mais qui restaient incohérent a mon sens.
Reste a creuser

Bonne journée