problème de particules identiques

[gatsu]

Bonjour,

J'ai vu en cours les particules identiques en MQ et j'ai un peu de mal parceque mon prof mélange allegrement plusieurs représentations (y a des histoires de spineurs je crois) et il n'utilise pas les même notations que dans le cohen (du moins je n'ai pas trouvé).
Notamment dans cet exemple :
On considère deux electrons notés respectivement (1) (associé à l'espace de Hilbert des spins Es1 et l'espace des positions Er1) et (2) (associé à l'espace de Hilbert Es2 et l'espace des positions Er2).
Dans l'exemple on choisit de travailler dans l'espace produit associé à la base élémentaire où
On compose les moments cinétiques de spin des deux électrons et on travaille avec la nouvelle base . Pouvez vous me dire si le raisonnement suivant est correct (ça vient de moi c'est pour ça ):
On s'interresse à un état appartenant au sous espace généré par les vecteurs de base (état singulet) et (un des états triplet) on peu alors écrire:

Ce ket représentant l'état de deux fermions, il doit etre antisymetrique c'est à dire
Or , (*)
En faisant un changement de variables et on obtient:

Ce qui implique que l'on doit avoir si l'on veut que soit antisymetrique , est ce correct?

merci d'avance pour vos réponses !
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[deep_turtle]

Je ne comprends pas la ligne (*) de ton calcul : pourquoi un des termes change de signe et pas l'autre sous l'actin de P12 ?

[GillesH38a]

si, ça m'a l'air bon, parce que en fait l'état singulet de spin J=0 est antisymétrique par rapport à la permutation 1-2, alors que l'état triplet de spin est symétrique


(pt et' pa les memes notations que le Cohen lol)

[deep_turtle]

J'avais l'impression que c'était justement ce que gatsu voulait démontrer, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gatsu]

en fait dans mon cours le prof dit directement que et que pour que le ket reste antisymetrique et sans passer par la décomposition sur les vecteurs de base (à vrai dire il ne dit pas une seule fois ce que sont et ). Je voulais juste présenter un raisonnement qui justifiait cette affirmation et savoir si il était juste....

[GillesH38a]

ben oui, le produit espace x spin doit etre antisymétrique, donc la symétrie de la partie espace est l'opposé de celle du spin. La symétrie/antisymétrie de la partie de spin résulte directement de la composition des moments cinétiques ( - pour le singulet et + pour le triplet)