[MP] Réfraction avec indice variable

[invitef45cc474]

Salut tout le monde.
Voilà je bloque sur la question d de cet exercice...
J'ai essayé de raisonner sur une réfraction élémentaire, mais ça n'a rien donné. Quelqu'un aurait-il une piste à me donner?

Merci

Nico
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[Jeanpaul]

J'ai un doute sur cette question car si n(r) devenait grand, on trouverait que dr/dz devient très grand, ce qui signifierait que le rayon s'écarte de la normale. J'aurais plutôt pensé qu'il s'en rapprocherait.
Si on écrit que n*sin(béta) = K= Cte, on en tire que
n² sin²(béta) = K²
Comme sin²(béta) = dr²/(dr²+dz²) (c'est la tangente au rayon), on toruve que
(dz/dr)² = (n(r)/K)² - 1
ce qui est plus sympa physiquement.

Il faudrait voir.

[invitef45cc474]

Merci pour ta réponse.
En effet, le rayon se rapproche de la normale (qui est perpendiculaire à Oz). Ce n'est pas contradictoire avec le fait que dr/dz devienne grand.

Mais c'est vrai que j'arrive à la même conclusion que toi pour le calcul: j'ai du dz/dr...
C'est énervant car c'est obligatoirement une erreur de notre part (c'est un sujet de l'ens, je suis persuadé qu'il n' y a pas d'erreur dans l'énonc&#233.

Je replonge pour voir si je trouve l'erreur.

Merci en tout cas

[invitef45cc474]

Ah j'ai compris!
Ce n'est pas n*sin(beta) qui est constant car il faut prendre l'angle avec la normale!

Tout rentre dans l'ordre!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Alors, c'est que je n'ai pas compris le dessin : c'est quoi, l'axe du cylindre ?

[invitef45cc474]

l'axe du cylindre c'est Oz
l'indice varie selon r, donc chaque "dioptre" est parallèle à Oz et donc chaque normale est perpendiculaire à Oz.
Si on note alpha l'angle du rayon avec la normale ça donne beta=alpha-Pi/2

[Jeanpaul]

OK, mais ne se sont pas trop fatigués avec leur figure !