Repère de Frenet accélération

[invite89dc302d]

Bonjour, étant en TS, j'étudie rapidement le repère de Frenet.

Je ne comprend pas la décomposition du vecteur accélération.

On a bien vecteur(a) = dV/dT * (vecteur T) + V²/R * (vecteur N )

Je ne comprends pas d'où vient le membre en gras.

J'ai donc fait des recherches, je suis tombé sur ce lien :

http://imrt1.lgm.free.fr/physique/ou...inematique.pdf

Page 4 :

Je ne comprends pas pourquoi c'est vecteur T = -sin THETA i + cos THETA j
et non pas vecteur T = -cos THETA i + sin THETA j


Merci de bien vouloir m'éclairer !
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
L'accélération peut être décomposée en une composante le long du mouvement plus une autre perpendiculaire au mouvement.
En ligne droite il n'y a que la composante dans le sens du mouvement. Mais en virage il y a la composante qui fait changer la direction de la vitesse (accélération centripète). Quand on accélère ou on freine ans un virage, il y a les deux.
Pour la page 4, faites un dessin, et ne choisissez pas un angle de 45° mais de 10 ou 20°.
Au revoir.

[invite89dc302d]

Merci de votre réponse.

Cependant, ce qui m'intrigue ce sont les formules de trigonométrie de la page 4 justement. Même avec un autre angle, je ne trouve pas les mêmes.

Le doc dit que l'on peut exprimer le vecteur T en fonction des vecteurs i et j fixes dans le référentiel.

Donc en fait, il faut traçer un cercle trigo en M pour trouver les relations de trigonométries ? Car ci c'est cela, je ne trouve pas les mêmes...

[LPFR]

Re.
Avez-vous fait le dessin ?
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite89dc302d]

Oui j'ai fait un dessin, mais c'est la même chose : je ne trouve pas les même calculs pour le vecteur T.

Avez vous lu la démonstration de la page 4 ? Peut être seriez vous plus apte à comprendre mon problème, qui est de comprendre la démonstration de l'accélération normale dans un repère de frenet.

[sylvainc2]

L'angle entre T et i est 90 degrés + theta, donc dans la projection de T sur i le terme est cos(90 deg + theta) qui s'écrit bien -sin(theta), et la projection sur j est sin(90 deg + theta) qui devient cos(theta). Pour trouver ces termes on peut appliquer les formules d'addition d'angle :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigono...rence_des_arcs

[invite89dc302d]

Merci pour la réponse sylvainc2,
Cependant, je ne comprend pas vraiment le fait de projeter T sur i , et d'où vient le cosinus....

Merci par avance

[invite89dc302d]

En fait, il faut faire un cercle trigo avec pour centre M et pour vecteurs unitaires i et j ?

[sylvainc2]

Oui il faut dessiner un cercle trigonométrique comme tu dis, le vecteur i correspondant à un angle de 0 degrés et j à 90 degrés.

Dans le document, theta est défini comme l'angle entre le vecteur OM et le vecteur i unitaire. Donc OM peut s'écrire:
OM = cos(theta) i + sin(theta) j, c'est comme ca qu'on définit le sinus et le cosinus de l'angle theta (c'est de la trigo de base, à réviser si c'est flou dans ta mémoire).

Pour le vecteur T, l'angle entre T et i n'est pas défini explicitement dans le document, mais on peut dire que c'est u=90degrés + theta puisque OM et T sont toujours perpendiculaires et que theta est l'angle entre OM et i. Donc:
T = cos(u) i + sin(u) j = cos(90deg + theta) i + sin(90deg + theta) = ...etc... comme mentionné dans le document.

[invite89dc302d]

Ah oui !!!!

Merci beaucoup, je viens de tout bien comprendre

Merci beaucoup de ton aide !