Résistance électrique d'une sphère

[invite7f8439b1]

Bonjour,

Je voudrais calculer la résistance électrique d'une bille en aluminium de rayon R. Je suis donc parti de la définition de la résistance: . J'ai placé mon référentiel au centre de ma bille pour les calculs. J'ai donc dérivé par rapport à x (pour avoir la résistance infinitésimale d'une section S(x) et de longueur dx de ma bille) et remplacé S par S(x), la section en fonction de l'abscisse. J'ai , d'où . Cependant quand j'intègre par rapport à x de -R à R je tombe sur une intégrale indéfinie.

Je me doute alors que ma méthode n'est pas bonne et je me demandais alors comment faire ?

Merci d'avance.
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[maxwellfiltre]

il y a une petite erreur dans ta dérivée
on dRe=dx

[LPFR]

Bonjour.
Vous calculez la résistance entre quel endroit et quel endroit ?
Au revoir.

[invite7f8439b1]

Autant pour moi maxwellfiltre, c'est juste une erreur en recopiant ma formule sur le forum (j'étais pas super bien réveillé au moment où j'écrivais...).

LPFR, je calcule la résistance d'un bout à l'autre de la sphère. J'ai supposé que mon courant électrique passait par le plan équatorial de ma bille et qu'il était "en ligne droite" (c'est une toute petite bille de 2mm de diamètre). Je sais que la résistance est négligeable mais je voudrai quand même l'expression littérale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Le problème est beaucoup plus compliqué que ça.
Vous ne connaissez pas les lignes de courant (en dehors de certains endroits particuliers), ni les équipotentielles.
Et les conditions limites que vous imposez (un point pour l'entrée et un autre pour la sortie) sont impossibles physiquement. la densité de courant est infinie.
Votre formule n'est valable que si S est une surface équipotentielle. Et précisément, vous ne connaissez pas la forme des équipotentielles.
A+

[invite7f8439b1]

En fait c'est toujours pour mon railgun, ma bille fait contact entre les deux plaques, le contact est supposé ponctuel. Je sais qu'il y a quand même une résistance de contact a cause d'une mince couche d'air entre la bille et les plaques, ça serait à cause de cette couche qu'en fait le contact ne serait pas ponctuel ?

Donc à part par une mesure physique c'est impossible à déterminer ? Puis-je quand même dire qu'elle est négligeable par rapport a la résistance de contact ?

Autre chose, dans le cas où je considère que le courant se réparti uniformément dans mes plaques, je peux bien utiliser la formule classique de la résistance ?

[LPFR]

Re.
Dans ce monde, aucun contact n'est ponctuel.
Simplement parce que les objets, aussi durs soient-ils, s'écrasent au point de contact. Donc le contact est toujours une surface. Même si elle est petite.

Dans la réalité, un contact entre deux métaux est "toujours mauvais", la couche de saleté (oxyde, hydrocarbures, etc.) n'est percée que sous une pression suffisamment grande, qui reste à déterminer dans chaque cas précis.
Le contact avec un métal qui ne s'oxyde pas à l'air, comme l'or, est meilleur que pour les autres (il n'y a que la saleté à vaincre). C'est la raison pour laquelle beaucoup de dispositifs ont des contacts dorés.

La résistance de vos rails peut être calculée 'loin' du contact avec la bille. Là où on peut supposer que les lignes de courant sont parallèles et dans la direction des rails.
Par contre, près du contact, les lignes de courant se dirigent de plus en plus vers le contact et votre calcul devient encore plus difficile que pour la bille. Vous n'avez même pas la symétrie de rotation.
A+

[invite7f8439b1]

Merci pour votre aide LPFR.
Je crois alors que je vais me contenter d'utiliser la loi d'Ohm pour mesurer la résistance globale du système (je connais l'intensité et la tension).
Enfin, je dis ça mais j'ai déjà rendu mon rapport (manque de temps pour peaufiner le calcul des résistances qui n'était pas si important que ça dans mon expérience). Je me posais la question déjà pour avoir la réponse et ensuite pour faire un erratum si j'en ai le droit (ou au moins le corriger lors de mon oral si on me pose la question).