Mécanique des fluides et écoulement dans un cône

[tobiasBora]

Bonjour,

Voila : je voudrais calculer le débit à la sortie d'une clepsydre de forme conique (la base en haut). Comme je n'ai jamais étudié la mécanique des fluides, j'ai cherché sur Internet et je suis tombé sur la formule de bernoulli.
http://fr.m.wikibooks.org/wiki/Hydro...aits#section_2
Cependant les exemples sont pour des cylindres... et je me posais une question : comment intégrer le fait que la structure est conique ? En effet Sb est la section du robinet, et Sa la section du cylindre en haut. Dois je en déduire que le débit est le même pour un cylindre que pour un cône de même hauteur ? Qu'en est il pour une forme plus complexe (cône dans l'autre sens, vagues, sphère...) ?

Merci d'avance.
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[vuaerom]

Dans le cas d´un cone il faut prendre en considération que le rayon de la surface libre diminue. S(z)=pi*r(z)^2.
Dans mon souvenir il faut utiliser toricelli en prenant en considération ce cas.

[obi76]

Bonjour,

en première approximation, on peut dire que le débit est le même pour une section de robinet et une hauteur de liquide donnée. Cone ou cylindre donc, si la section du trou est la même et que la hauteur de liquide est la même, le débit sera le même.
Par contre, comme l'a dit vuaerom, la variation de la hauteur de liquide dépend de la section du tube. La hauteur de liquide ne variera donc pas de la même manière dans un cylindre ou dans un cone

[Makalu]

Bonjour,

Il est possible de résoudre ce problème en utilisant le théorème de Bernouilli et la conservation de la masse. Il faut pour cela exprimer la vitesse et la section du cône en A en fonction de h :





où est l'angle d'ouverture du cône (en supposant un cône de révolution).

[A voir en vidéo sur Futura]

[arrial]

Salut,
Tu as un fluide incompressible.
La conservation du débit massique implique donc celui du débit volumique Qv = V.S.
Bernoulli dans son expression la plus simple te dit
p + ρ.V²/2 + ρ.g.z = cste
> p + ρ.(Qv/S)²/2 + ρ.g.z = cste
Ce qui varie est donc
→ S(z)
← z
et je ne vois donc pas de difficulté particulière pour poursuivre …


Cordialement.

[LPFR]

Bonjour.
Si c'est un exercice de physique, probablement il est dit que la viscosité n'intervient pas et le théorème de Bernoulli donne le débit de remplissage de la clepsydre.
Je pense que le débit dans les clepsydres réelles était limité plus par la viscosité que par la vitesse donnée par Bernoulli.
Au revoir.

[arrial]

Bonjour.
Si c'est un exercice de physique, probablement il est dit que la viscosité n'intervient pas et le théorème de Bernoulli donne le débit de remplissage de la clepsydre.
Je pense que le débit dans les clepsydres réelles était limité plus par la viscosité que par la vitesse donnée par Bernoulli.
Au revoir.

'soir, araignée du soir = espoir.



Non, il n'est pas dit : les enseignant sont pour le minimum dit.

Simplement, il faut situer l'execice dans le cursus d'enseignement.
Il s'agit clairement ici d'un exercice basique sur le théorème de Bernoulli pour un fluide parfait.
Et le réalité en l'occurrence n'y intéresse personne …
Nulle part il n'est précisé que le "bout" était très fin.




@+


XXXXX critique de la modération => MP XXXXX

[LPFR]

Bonjour.
Attendons la reponse de TobiasBora. Car ce n'est pas sur que ce soit un exercice:

.... Comme je n'ai jamais étudié la mécanique des fluides, j'ai cherché sur Internet et je suis tombé sur la formule de bernoulli.
...

Au revoir.

[tobiasBora]

Merci pour vos réponses, et excusez pour le temps que j'ai mis à répondre, je n'ai pas pris le temps de venir avant…

Donc ce n'est pas un exercice, c'est un défi qu'un copain (et moi) m'a lancé : modéliser sur ordinateur une fontaine chaotique (il y en a une à la cité des sciences à la villette) : une dizaine de cônes percés sont accrochés à une roue que tourne en fonction de la masse des cônes, ces derniers étant remplis en haut par 4 jets. Le déplacement de cette roue est censée être chaotique et impossible à prévoir par un ordinateur a plus de 2mn.

Je ne recherche donc pas pour le moment une précission incroyable, (peux être dans une version future), à moins que ce soit cette précission qui donne son mouvement chaotique à la roue.

Je vais donc essayer avec les info que j'ai et je vous tiens au courant si j'ai besoin d'info complémentaires !

Merci beaucoup pour votre aide !

[touathocine]

bonjour
je cherche de l'aide
j’ai un cône dont la pointe pénétrè dans un cube qui a un trou de même dimension 2 cm de diamètre a la sortie axiale
on exerce la même pression 10 bars d’entrée en oppose du cote du cube et du cote entrer de l'entonnoir
calcul de pression résultante a la sortie du cône et le sens de la resultante
dimensions du cône
D= 20 cm
d = 2 cm
L = 20 cm
pression d’entrée 10 bars
merci