Expérience de Stern et Gerlach

[apprenti123]

Bonjour
J'étudie l'expérience de Stern et Gerlach, le faisceau est orienté le long de l'axe u, on réalise un faisceau d'atome dans l'état |+>_u en bloquant la partie |->_u:

S_u=S_xsinθ+S_zcosθ
On demande de déterminer les composantes |+>_u dans la base des états |up>_z |down>_z (états propres de Sz)
La représentation matricielle donne :
Su=
(cosθ sinθ) |up>
(sinθ -cosθ) |down>
|up> |down>

On nous demande de diagonaliser et le résultat donne: |+>= cos(θ/2)|up> + sin(θ/2) |down>
Je n'arrive pas a comprendre comment nous obtenons l'égalité de la dernière ligne, quelqu'un pourrait m'expliquer?
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[apprenti123]

Quelqu'un peut m'aider?

[Universus]

Bonjour,

Par des arguments généraux, on sait que a pour valeurs propres 1 et -1. Il suffit de vérifier que est un vecteur propre de de valeur propre 1 :



Je vous laisse le soin de trouver l'argument implicite dans « ... ».

Cordialement

[apprenti123]

Je viens de refaire les calculs et je trouve les mêmes valeurs propres que toi, en fait j'avais fait une erreur de calcul qui me donnait des valeurs propres qui ne coïncidait pas avec le résultat.
Je te remercie pour ton aide!!!

[A voir en vidéo sur Futura]