Réponse linéaire

[phuphus]

Bonsoir kalish,

Merci pour le script,je regarderai ça à tête reposée.
Je vais quand même bouillir un peu car j'ai lu une ou deux chose, il faut comprendre que j'essaie de voir le rapport entre la réponse linéaire que je n'ai pas étudiée et qui me parait le moyen commun pour décrire un régime dépendant du temps, et une méthode analytique que je n'ai pas digéré (parce que pas assez étudié, mais maintenant que étudié un peu plus, il y a des trucs qui me chiffonent), et aussi la façon dont un logiciel qui utilise plein d'harmonique fait pour simuler un champ dépendant du temps.

OK, j'arrête de te harceler et je te suis.

1)Les relations de KK n'ont pas besoin de partie imaginaire non nulle, mais elles impliquent que si la partie imaginaire est nulle, alors la permittivité est celle du vide et qu'elle est constante.
2)Or le modèle de Lorentz sans partie imaginaire n'est pas constant, il ne respecte donc pas KK.

Je suis un peu comme toi, je découvre les relations de KK, mais je suis un peu comme monsieur Jourdain puisque cela fait pas mal de temps que au moins pour un système à phase minimum je sais qu'il existe un lien direct entre gain et phase. Apparemment, les relations de KK sont plus générales (bien que je défriche ici aussi, donc il faudra que j'approfondisse. Je te remercie au passage de m'avoir emmené sur cette voie, cela me servira tôt ou tard), puisqu'elles concernent un système linéaire et causal. Donc si elles ne sont pas respectées, c'est que l'on n'est pas dans le cas d'un système linéaire et causal, à toi de voir quelle hypothèse est bouffée dans le cadre de ton travail. J’inclurai cela dans le fichier Matlab en temps voulu.

Par contre, mathématiquement, j'aurais plutôt eu tendance à dire que toute partie réelle constante, quelle qu'elle soit, alliée à une partie imaginaire nulle respecte les relations de KK. La valeur particulière de la constante étant certainement déterminée ici par le côté "réel" de la physique et le choix des unités.

on a négligé la partie imaginaire dans la susceptibilité

En vrai dans ce qu'on avait étudié, on n'a pas utilisé de partie imaginaire nulle, mais presque nulle (sauf si w=w0). En gros on définit la permittivité comme une permittivité de drude, mais on remplace la fréquence par z= w+ie (flemme de latex). A ce qu'il parait on peut avoir une partie imaginaire sans que ce soit vraiment de l'absorption, c'est à dire que ce qui est perdu dans la réponse électrique peut être récupéré du côté magnétique, et la susceptibilité magnétique aura aussi une partie imaginaire, se comportant différemment, ça me parait ok.
Bon c'est une apparté, on ne parle pas de ça ici.

Bon, faudrait être clair sur la partie imaginaire : nulle ou presque ? Négligeable devant la partie réelle ?

Par rapport à un système masse-ressort, c'est en contradiction. Mais je ne peux pas me prononcer sur de l'optique, il faudrait que j'approfondisse. Pour un système m-r, si on considère la fonction de transfert x/f, les parties "ressort" et "masse" sont purement réelles et opposées, et seule la partie "amortisseur" (dissipative) est imaginaire. Donc si on a une partie imaginaire, il y a dissipation (puissance active), et seule la partie réelle peut rendre compte d'une énergie stockée dans la masse ou dans le ressort (puissance réactive).

Si par contre on considère v/f, il faut inverser le rôle des parties réelle et imaginaire. Je verrai plus tard dans la discussion si cela a un intérêt de faire le parallèle avec la fonction de transfert en vitesse plutôt qu'en déplacement.

Sur les histoires de RR, RG etc, j'ai lu je crois que les relations de KK pour les ondes sonores impliquaient une vitesse limite à l'intérieur du matériau, et un point de ce qu'on cherchait à étudier était justement de savoir si le signal pouvait aller plus vite que c qui est la vitesse limite imposé par le "matériau" qu'est l'espace. Personnellement je ne sais pas comment on trouve une vitesse, on a la vitesse de phase avec epsilon et mu, mais elle a peut de signification. Peut être qu'en étudiant les relations de KK avec ce produit on obtient une contrainte non?
A priori la causalité de KK dit juste que la réaction n'arrive pas avant le signal, mais entre deux points le signal doit se propager, et il se propage grâce à la réaction du matériau, violer une causalité c'est a priori violer l'autre, mais rien ne dit que les relations entre mu et epsilon n'impliquent pas une vitesse de propagation > c tout en ayant bien une réaction uniquement quand il y a un champ appliqué.

C'est sûr que si tu implémentes dans ton modèle une relation de dispersion pour laquelle plus la fréquence augmente, plus la vitesse augmente, alors en faisant croître mathématiquement la fréquence tu tombes à un moment sur une vitesse de phase supérieure à c. Il faut donc vérifier le domaine de validité de ta relation de dispersion. Tant que la vitesse de groupe reste inférieure, il me semble que ça ne pose pas de problème (voir effet Cerenkov, etc.), là tu dois connaître cela bien mieux que moi.

Dans le cas de métamétriaux on a des indices qui ne sont pas "naturels", c'est pourquoi je me suis demandé si il n'y avait pas un régime d'établissement des propriétés méta EN PLUS de l'établissement du régime harmonique. Je veux dire par la que je ne sais pas trop comment sont établis les dépendances en fréquence des méta, mais si c'est expérimental, alors il est très possible qu'on passa à côté de deux régimes transitoires.

Intuitivement, je suis plutôt d'accord avec toi.

Mais j'insiste sur le fait qu'on peut avoir un signal presque nul sur une durée non négligeable, peut-être pas avec deux, mais avec 3-4 harmoniques c'est très faisable, par exemple avec 30 harmonique on a une série de fourier très satisfaisante d'une "gaussienne périodique", avec un signal vraiment indétectable entre chaque gaussienne.

Avec 30 harmoniques, on arrive en effet à des quasi-plateaux. Mais pas à un sinus + Heaviside.

quelle est la différence entre nul ou presque et quasiment nul?

Dans "nul ou presque", il y a "ou", donc tu envisages la possibilité qu'il soit nul. Juste une divergence de compréhension, avec les images que tu as mises je comprends mieux ce que tu voulais dire (signal carré avec série harmonique tronquée, mais qui doit tout de même être infinie si on veut être strictement constants sur les plateaux).
Pinaillages à part, je pense que maintenant les choses sont claires, tu as ici deux interrogations bien distinctes (dis-moi si je me trompe) :
- d'une part, en régime permanent, tu te demandes pourquoi la réponse du matériau n'est pas nulle lorsque l'excitation passe par 0 (réponse ci-après)
- d'autre part, sur un sinus + Heaviside, tu te demandes pourquoi la composition fréquentielle permettant un signal nul avant un certain n'est pas complètement foutue en l'air par le matériau (élément de réponse dans la fichier Matlab joint précédemment)

Cela se traduit par ton dernier message :

Donc je suis quand même perplexe sur le fait que ça ne soit pas juste proportionnel à E(t) qui lui même est quasiment nul sur certains intervalles de temps, est-ce que c'est l'effet de "l'inertie des oscillateurs"?

C'est (presque) ça ! J'incluerai donc une partie énergétique dans mon fichier Matlab, pour que tu le voies bien sur l'exemple simple du système masse-ressort. Un système m-r est sans arrêt en train d'accumuler / restituer de l'énergie (cinétique dans la masse, potentielle élastique dans le ressort), donc dès qu'il s'est éloigné un peu de sa position d'équilibre il a déjà de l'énergie à revendre. Dans ce système, seul l'amortisseur (proportionnalité entre force et vitesse) dissipe de l'énergie en chaleur (au passage : masse = proportionnalité entre force et accélération et ressort = proportionnalité entre force et déplacement).

Autre manière de le dire : l'état à un instant t du système dépend à la fois de l'excitation et de l'historique. Tu peux le voir dans la résolution temporelle pas à pas contenue dans le fichier Matlab, où x(n) (déplacement au pas de temps n° "n") dépend à la fois de f(n) (force), de x(n-1) et x(n-2). Et comme x(n-1) dépendait de x(n-2) et x(n-3), etc.

Il faut donc que tu voies si en optique on peut faire un parallèle, et où de l'énergie peut s'accumuler et être restituée (énergie réactive). Et tu auras ta réponse.

Donc je parle de quelques fréquences pour montrer mon soucis car justement il faut une infinité de fréquences dans le cas de la fonction de heaviside, ça n'enlève pas grand chose au fait que la suscpetibilité dépend de et qu'il est alors improbable vu la tête de la susceptibilité que la réponse temporelle soit proportionnelle au champ appliqué lui même égale à 0 (puisque le coefficient de proportionalité , ie la susceptibilité varie avec la fréquence).

Justement, on verra par la suite que la "tête" de la susceptibilité doit être vraiment très particulière pour que la partie nulle de ton excitation, qui a donc toujours été nulle avant d'être sinusoïdale (pas d'historique...), ne le soit plus. Notamment, les relations de KK ne seront plus respectées...

J'en suis à la V2 du fichier Matlab, avec prise en compte des relations de KK. Comme pour la V1, ce fichier ne constitue pas une preuve de quoi que ce soit, il est juste pédagogique. C'est à dire qu'il te permet de te rendre compte, en mettant un peu les mains dans la graisse, des propriétés admises de ce que tu es bien obligé de manipuler, et cela te permet de vivre avec en attendant de mieux le comprendre. Donc dans la V2, je fais juste un calcul des parties réelle et imaginaire à partir des relations de KK (en discret, c'est une transformée de Hilbert), et je compare aux parties réelle et imaginaire originales. Je te le mettrai en ligne dès que tu auras assimilé la V1, en plus de quelques ajouts (fonctionnement énergétique du système m-r, et convolution)
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[kalish]

Je répondrai demain, mais en gros je dis super! c'est bon! je crois qu'on se comprend, c'est bien ce que je cherche une condition sur les susceptibilités pour que (uniquement pour E(t)=0)
j'ai eu du mal à le dire clairement, désolé, c'est d'autant plus dur à énoncer que l'on voit clairement de quoi on parle (enfin pas toujours mais bon)


Bon je te ferai peut-être part de mes réflexions philosophiques en découlant un jour,qui se résument en gros à: est-ce qu'on sait vraiment quand un signal commence?
A +

[kalish]

Salut, ce matin je me suis dit que la question était complètement idiote ou en tout cas posé à l'envers pour etre poli avec moi meme: on définit d'abord une susceptibilité (dépendant du temps, la réponse) qui démarre à un instant t et qui par conséquent respecte les relations de KK. Comme on applique par définition la susceptibilité en la convoluant avec le champ, forcément le résultat qu'on trouve pour le delta A(w) prend en compte la causalité.

Désolé c'était pourtant évident.

mais maintenant qu'on est parti pour une contrainte sur la vitess à partir des relations de KK ça m'intéresse (encore plus). Dans un matériau, si on se déplace en un autre point, le signal va se déformer, et il faut qu'il se déforme (en fréquence) de manière à toujours être nul et surtout à ne pas dépasser c pour les premières excitations, si tu arrives à voir ce qui contraint quoi j'en serais ravi.

Alors pour l'absorption oui et non. On met effectivement une partie imaginaire, mais mon (ex) chef dit que 1) on peut le faire tendre vers 0 autant qu'on veut, 2) que ce qui se perd dans le champ électrique peut aller dans le champ magnétique et vice versa, du coup l'onde EM conserve son énergie, il n'y a pas "vraiment d'absorption.

Sur le point 2) en y réfléchissant un peu, je ne suis pas franchement d'accord.
Si le champ électrique perd un peu de champ à un instant, l'énergie qu'il retransmettra au champ magnétique sera forcément "retardé", le transfert ne sera pas immédiat, simplement parce qu'il faut passer par une interaction avec la matière pour ça.
Donc cette "phase" précise du champ électrique ne retrouvera jamais ce qu'elle a perdu, elle peut peut-être tout redonner à la phase suivante, (j'en doute au moins à cause des 3 dimensions de l'espace), en passant par le champ magnétique, mais dans tous les cas quand l'excitation s'éteindra, les oscillateurs auront emmagasiner de l'énergie, et il est impossible que les oscillateurs continue d'osciller indéfiniment, donc ils dissiperont forcément de l'énergie par exemple par des longueurs d'onde plus basse, ou simplement en réémettant dans toutes les directions (il faut un bord au matériau).

Donc in fine, une partie de ce qui a été donné sera perdu, ça ressemble à de l'absorption.

Question bonus, est-ce que toute absorption implique un décalage du spectre, et donc une non linéarité dans les interactions? Je pense à ça car je sais que les changements de fréquences sont le fruit d'interactions non linéaires, dans le sens où l'oscillateur ne se comporte plus vraiment comme un oscillateur harmonique. (forcément il est amorti) Est-ce que cette réponse "non linéaire" de l'oscillateur se traduit par une réponse non linéaire comme on l'entend depuis le début de la discussion, au sens développement à l'ordre 2 en temps de la perturbation?

[kalish]

Je suis un peu comme toi, je découvre les relations de KK, mais je suis un peu comme monsieur Jourdain puisque cela fait pas mal de temps que au moins pour un système à phase minimum je sais qu'il existe un lien direct entre gain et phase. Apparemment, les relations de KK sont plus générales (bien que je défriche ici aussi, donc il faudra que j'approfondisse. Je te remercie au passage de m'avoir emmené sur cette voie, cela me servira tôt ou tard), puisqu'elles concernent un système linéaire et causal. Donc si elles ne sont pas respectées, c'est que l'on n'est pas dans le cas d'un système linéaire et causal, à toi de voir quelle hypothèse est bouffée dans le cadre de ton travail. J’inclurai cela dans le fichier Matlab en temps voulu.

J'espère que l'allusion au bourgeois gentilhomme ne m'est pas spécifiquement destinée, mon inculture ne me permet pas d'être assez parano pour réagir à tout ce que je lis, (vu que je ne l'ai pas lu) ou alors c'est ma vivacité qui se focalise sur le mauvais point.
Les chercheurs représentant l'aristocratie intellectuelle dans le cas où, bof?
de toutes façons, même "au cas où", ça ne serait pas dévoilé.

N'empêche je sais à peu près calculer, et il y en a d'autres non...pourtant ils sont chez vous, ils font des thèses et ils ne connaîtront pas les affres du chômage, du stress à tout craint, de la précarité.

Ils sont assez nombreux à s'être foutus de ma tête, encore eut-il fallu que je passe par les mêmes écoles.

Qui aurait découvert quoi que ce soit de ce qu'il a appris pendant ses études si il n'y était pas passé? J'ai expliqué un truc pendant 7 ans à mes professeurs...ils ne l'ont compris que très récemment... qui est lent?

Cependant, que ça me soit destiné ou pas, "c'est pas faux": j'ai tendance à louper l'essentiel et à ne pas être synthétique, à m'étaler en verbiage, mais quand je suis synthétique, et que je répète personne ne comprend. Ma femme est plus que bienveillante donc je me sens plutôt dans sa position.

Pour en revenir aux relations de KK dans un régime non linéaire effectivement la convolution étant différente elles doivent s'exprimer différemment, du coup, ces nouvelles contraintes sont elles compatibles avec les relations de KK? Donc c'est plutôt le contraire de ce que j'ai dit, les relations de KK concernent les systèmes linéaires et pas la vraie réponse. Je cite:

In this case, we will enforce
causality through a time ordering that
requires (1) that all forces must be
applied before a response is observed and
(2) that the application of f2 must follow

La question de base c'était comment un véritable système peut-il réagir linéairement.

En vrai, dans le problème qui nous concernait, le système était supposé réagir linéairement puisque on avait



A plus.

[kalish]

Ma femme est plus que bienveillante donc je me sens plutôt dans sa position.

la position de monsieur jourdain bien sur

[azizovsky]

Bonsoir , bonne lecture http://www.phys.ens.fr/cours/notes-d...mr/matiere.pdf

[phuphus]

Bonsoir kalish,

Salut, ce matin je me suis dit que la question était complètement idiote ou en tout cas posé à l'envers pour etre poli avec moi meme: on définit d'abord une susceptibilité (dépendant du temps, la réponse) qui démarre à un instant t et qui par conséquent respecte les relations de KK. Comme on applique par définition la susceptibilité en la convoluant avec le champ, forcément le résultat qu'on trouve pour le delta A(w) prend en compte la causalité.

Désolé c'était pourtant évident.

mais maintenant qu'on est parti pour une contrainte sur la vitess à partir des relations de KK ça m'intéresse (encore plus). Dans un matériau, si on se déplace en un autre point, le signal va se déformer, et il faut qu'il se déforme (en fréquence) de manière à toujours être nul et surtout à ne pas dépasser c pour les premières excitations, si tu arrives à voir ce qui contraint quoi j'en serais ravi.

Tout ceci n'est pas très clair...

Plaçons-nous dans le domaine d'application des relations de KK conventionnelles : un système linéaire et causal. (Pour d'autres cas, il existe apparemment des ajustements qui fonctionnent très bien : http://arxiv.org/pdf/physics/0302080v1.pdf)

Pour (enfin) fixer un peu les choses, j'entends par linéaire tout système qui :
- si à une excitation x1 répond par y1
- si à une excitation x2 répond par y2
- alors pour tout couple (a,b) de réels, à une excitation a.x1 + b.x2 le système répondra par a.y1 + b.y2

Si un système est linéaire, on peut donc appliquer impunément le principe de superposition, et donc décomposer l'excitation comme bon nous semble, et en particulier en fonctions trigos, on sait que la réponse sera la somme des réponses à ces excitations élémentaires.

Par causal, j'entends un système qui ne répond pas avant l'excitation (je te laisse le soin de mettre dans "avant" ce qui va bien pour ton problème).

A partir du moment où le système est linéaire et causal, alors les relations de KK sont respectées, ce qui veut dire que amplitude et phase de la fonction de transfert sont liées (ou bien partie réelle et partie imaginaire, prends ce qui t'arrange). Dès que tu as défini le module de ta fonction de transfert, tu peux calculer la phase, et donc en déduire :
- les vitesses de phase
- les vitesses de groupe
pour chaque fréquence. Si tu as défini une susceptibilité (excitation et réponse au même point), ces "vitesses" te donnent une idée de la vitesse de réaction de la matière localement. Si tu es dans la cas d'une fonction de transfert (donc entre deux points distants), tu as une vitesse de propagation + une vitesse de réaction de la matière.

Pour ton désir d'avoir une réponse nulle dès que l'excitation est nulle, pour moi dans un système linéaire c'est tout vu, il faut que les fréquences contenues dans l'excitation soient loin en dessous de la première fréquence propre du système (et que l'amortissement ne soit pas trop important). Pour un système masse-ressort, on dit qu'on est en "contrôle de raideur", c'est à dire que la contribution du ressort à la fonction de transfert est prépondérante, on a donc directement la proportionnalité entre excitation et réponse.
A toi de voir comment cela se transpose en optique, et si un métamatériau peut faire autrement.

As-tu téléchargé le fichier Matlab ? Je t'ai fait un formidable outil de jeu (à condition d'avoir un peu de recul sur la transformée de Fourier discrète et le schéma temporel simpliste implémenté), dans lequel tu peux te rendre compte de tout cela :

- divise la masse par 1000
- relance la simulation
- compare réponse et excitation...

Mais tout cela ne te dire pas comment constituer ton matériau.

Alors pour l'absorption oui et non. On met effectivement une partie imaginaire, mais mon (ex) chef dit que 1) on peut le faire tendre vers 0 autant qu'on veut, 2) que ce qui se perd dans le champ électrique peut aller dans le champ magnétique et vice versa, du coup l'onde EM conserve son énergie, il n'y a pas "vraiment d'absorption.

Sur le point 2) en y réfléchissant un peu, je ne suis pas franchement d'accord.
Si le champ électrique perd un peu de champ à un instant, l'énergie qu'il retransmettra au champ magnétique sera forcément "retardé", le transfert ne sera pas immédiat, simplement parce qu'il faut passer par une interaction avec la matière pour ça.
Donc cette "phase" précise du champ électrique ne retrouvera jamais ce qu'elle a perdu, elle peut peut-être tout redonner à la phase suivante, (j'en doute au moins à cause des 3 dimensions de l'espace), en passant par le champ magnétique, mais dans tous les cas quand l'excitation s'éteindra, les oscillateurs auront emmagasiner de l'énergie, et il est impossible que les oscillateurs continue d'osciller indéfiniment, donc ils dissiperont forcément de l'énergie par exemple par des longueurs d'onde plus basse, ou simplement en réémettant dans toutes les directions (il faut un bord au matériau).

Donc in fine, une partie de ce qui a été donné sera perdu, ça ressemble à de l'absorption.

Là aussi c'est à toi de voir. Je t'ai mis sur la piste en te parlant de puissance active et réactive. Pour une bobine électrique, c'est pour moi clair, elle stocke de l'énergie dans son champ magnétique et la restitue dès qu'elle peut. Pour l'optique et la propagation, tu dois pouvoir trouver cette info assez facilement. En fait, le seul et unique mécanisme d'absorption est celui qui transforme au final ton énergie électro-magnétique en chaleur, non ?

Question bonus, est-ce que toute absorption implique un décalage du spectre, et donc une non linéarité dans les interactions? Je pense à ça car je sais que les changements de fréquences sont le fruit d'interactions non linéaires, dans le sens où l'oscillateur ne se comporte plus vraiment comme un oscillateur harmonique. (forcément il est amorti) Est-ce que cette réponse "non linéaire" de l'oscillateur se traduit par une réponse non linéaire comme on l'entend depuis le début de la discussion, au sens développement à l'ordre 2 en temps de la perturbation?

J'ai défini plus haut ce que j'entends par linéaire, donc tu sais maintenant ce que j'entends par non linéaire. Pourrais-tu expliciter un peu ceci : "au sens développement à l'ordre 2 en temps de la perturbation?"

Un oscillateur amorti reste harmonique. Dans le fichier Matlab, rajoute à l'excitation de base un sinus à 45Hz entre 1 et 2 s : tu verras que dès que l'excitation cesse, le système répond sur 16Hz et non 45Hz. Et pourtant cette réponse est parfaitement prédite à la fois par la résolution en temporel et la résolution par Fourier. Ce n'est pas incompatible avec la linéarité, pour une raison simple que j'ai déjà évoquée :

Revenons au burst. A la limite de la fonction de Heaviside, tu as continuité de l'excitation mais pas dérivabilité. Cela équivaut à une excitation large bande. Donc le système va forcément réagir au moins sur sa fréquence propre en plus de la fréquence du sinus, cette fréquence propre disparaissant peu à peu au gré de l'amortissement.

Pour en revenir à ta question de dissipation et de non linéarité, ben ça dépend comment tu le vois... Prends un matériau transparent (mais pas totalement...), la partie dissipée de la lumière va chauffer le matériau, et il va réémettre dans l'IR . Plaisanterie mise à part, tu peux avoir de la dissipation sans non linéarité. Dans un système RLC, la dissipation vient de R, et il n'y a aucune non linéarité là-dedans. Je suppose qu'en optique c'est pareil.

Question en retour : une non linéarité type changement de fréquence comme tu l'évoques présente-t-elle un rendement systématiquement inférieur à 1 ?

[kalish]

Pour en revenir à ta question de dissipation et de non linéarité, ben ça dépend comment tu le vois... Prends un matériau transparent (mais pas totalement...), la partie dissipée de la lumière va chauffer le matériau, et il va réémettre dans l'IR

ben oui c'est ce que j'ai essayé de dire "quelque part, il y a toujours non linéarité".

Dans un système RLC, la dissipation vient de R, et il n'y a aucune non linéarité là-dedans. Je suppose qu'en optique c'est pareil.

il n'y aurait pas non linéarité si ce que dissipait la résistance était à la même fréquence que l'oscillateur, un circuit RLC physiquement c'est aussi un champ EM variable dans le matériau, c'est aussi plus ou moins une onde EM...ceci dit je doute que les électrons qui "frottent" en passant dans la résistance se comportent comme un oscillateur harmonique et j'en arrive à:


Désolé tout à l'heure j'ai fait un collapse de fonction d'onde, cad un moment ou je crois avoir tout compris alors que j'ai tout oublié.

Donc un schéma:
Un système qui répond linéairement -> la susceptibilité vérifie KK

Un oscillateur harmonique, je suppose qu'on a vérifié que ça respectait KK, je ferai le calcul demain au cas où.

Admettons que l'oscillateur harmonique amorti respecte KK, -> réponse linéaire?
On connait une flèche dans un sens, mais est-on sur de l'autre?
je répète:
réponse linéaire causale-> KK
KK->réponse linéaire???

Est-ce que ça implique que l'oscillateur harmonique amorti répond linéairement? Je ne vois pas ce qui permet de dire ça.

Ou alors il faut faire l'hypothèse dont ils parlent dans le papier pour que ça réponde "linéairement", mais je ne vois pas trop:

For the case of weak damping
γ << ω , eq. (8.36) is commonly written as a Lorentzian lineshape
by using the near-resonance approximation

Comme tu réponds toujours le soir, je suis un peu vané pour répondre. et aujourd'hui j'étais occupé à m'amuser de ma condition de chomeur.

Je vais prendre du temps.

[phuphus]

Bonjour kalish,

comme d'hab, je te répondrai complètement ce soir ou demain soir. Par contre, concernant la vérification que l'oscillateur harmonique respecte bien les relations de KK, je l'ai fait dans la version 2 du fichier Matlab. Donc éventuellement, attends que je te l'envoies plutôt que de refaire les calculs

[kalish]

oh, ça doit pas être très dur.

[phuphus]

Bonsoir kalish,

il n'y aurait pas non linéarité si ce que dissipait la résistance était à la même fréquence que l'oscillateur, un circuit RLC physiquement c'est aussi un champ EM variable dans le matériau, c'est aussi plus ou moins une onde EM...ceci dit je doute que les électrons qui "frottent" en passant dans la résistance se comportent comme un oscillateur harmonique

Certes, on parle aussi de champ électrique (on se fout un peu du magnétique dans un circuit RLC lorsqu'on l'étudie en tant qu'oscillateur), mais il faut quand même séparer ce qui nous intéresse (tension / courant) de ce qui ne nous intéresse pas (rayonnement IR). La résistance s'échauffe par effet Joule, et se refroidit par rayonnement et convection. Enlevons le rayonnement, et ça ne changera pas grand chose. Dans tous les cas, le circuit RLC est bien linéaire en tension / courant.

Un système qui répond linéairement -> la susceptibilité vérifie KK

Linéairement et causalement.

Un oscillateur harmonique, je suppose qu'on a vérifié que ça respectait KK, je ferai le calcul demain au cas où.

Voir PJ

Admettons que l'oscillateur harmonique amorti respecte KK, -> réponse linéaire?
On connait une flèche dans un sens, mais est-on sur de l'autre?
je répète:
réponse linéaire causale-> KK
KK->réponse linéaire???

Je ne m'y aventurerais pas. On doit pouvoir trouver d'un côté un système linéaire et de l'autre un non linéaire avec mêmes parties réelles et imaginaires sur la susceptibilité. Mais ce n'est qu'une intuition.

Est-ce que ça implique que l'oscillateur harmonique amorti répond linéairement? Je ne vois pas ce qui permet de dire ça.

Chacun des éléments est linéaire (on a uniquement des proportionnalités, dérivations et intégrations). Ou encore, une fois modélisé par une ODE, elle est linéaire. Et l'expérience le confirme...

Ou alors il faut faire l'hypothèse dont ils parlent dans le papier pour que ça réponde "linéairement", mais je ne vois pas trop:

Non, il me semble que cette hypothèse permet juste des facilités d'écriture.

Comme tu réponds toujours le soir, je suis un peu vané pour répondre. et aujourd'hui j'étais occupé à m'amuser de ma condition de chomeur.

On peut parfaitement répondre un jour sur deux chacun, ça ne me dérange pas de ralentir un peu le rythme du fil.

Je vais prendre du temps.

Et tu as bien raison !

Plonge-toi un peu dans le fichier Matlab, ça vaut vraiment le coup pour intégrer un peu ces notions, et se rendre compte sur des exemples que c'est du solide. Encore une fois, aucune démonstration, mais du "concret" pour mieux se rendre compte.

[kalish]

Ben pour l'instant je n'arrive pas à prouver qu'elle répond aux conditions de KK, on verra demain. Dans le doc fournit il faut voir que les conditions de KK ne sont suffisantes pour la causalité que lorsque on considère que la réaction vaut la susceptibilité convolué avec la force/le champ, ça n'est apparemment pas toujours suffisant. (voir la suite du document).

Chacun des éléments est linéaire (on a uniquement des proportionnalités, dérivations et intégrations). Ou encore, une fois modélisé par une ODE, elle est linéaire. Et l'expérience le confirme...

On en revient à la même question, si on dit que la position de l'oscillateur est la somme des solutions, alors on peut arriver à des amplitudes à certains instants (par addition des cosinus) où l'équation même du ressort (linéaire donc) n'est plus valable.

Juste un point pour préciser ce que je voulais dire avec la dissipation.
Si on a une partie imaginaire, alors il y aura un modulation de l'amplitude, peu importe qu'il y ait transfert du champ E vers le M et réciproquement, ce transfert n'est pas instantané, une modification de l'amplitude entraine normalement un changement de spectre, de là à dire que c'est de la dissipation... ça veut en tout cas dire qu'on produit des fréquences avec d'autres? (surtout si les rayonnement ne rebondissent pas dans tous les coins).

je te remercie pour tes efforts, je vais bien m'attarder sur le matlab.

A plus.

[phuphus]

Bonsoir,

Ben pour l'instant je n'arrive pas à prouver qu'elle répond aux conditions de KK, on verra demain. Dans le doc fournit il faut voir que les conditions de KK ne sont suffisantes pour la causalité que lorsque on considère que la réaction vaut la susceptibilité convolué avec la force/le champ, ça n'est apparemment pas toujours suffisant. (voir la suite du document).

Je regarderai ça demain, je pense, mais à priori si on fait une convolution par une RI invariante, c'est que le système est linéaire. On réunit donc bien les 2 conditions pour appliquer KK.

On en revient à la même question, si on dit que la position de l'oscillateur est la somme des solutions, alors on peut arriver à des amplitudes à certains instants (par addition des cosinus) où l'équation même du ressort (linéaire donc) n'est plus valable.

A tout instant, la position du ressort n'est que la somme des solutions mises en branle par l'excitation. Mais pour moi c'est voir les choses à l'envers : le problème est avant tout temporel. Si l'excitation reste raisonnable, invoquer une sommes infinie de solutions fréquentielles n'y change rien, le débattement sera contenu. De plus, n'oublie pas que nous sommes sur un modèle, et que dans ce modèle F=k.x traduit le fait que nous considérons un modèle sans saturation.

Si maintenant tu veux t'attaquer au système masse-ressort réel, alors pourquoi pas :
- la relation devient F = k(x).x
- dès que le ressort est à spires jointives, on comprime la matière
- dès que le ressort est totalement étiré on joue sur l'élasticité de la matière (donc k devient égal à E*S/l, avec E module de Young, S section du fil et l longueur du fil étiré)
- tant qu'à faire, on introduit un critère de rupture

Mais honnêtement, pour l'instant ce n'est pas l'objet. Restons sur un modèle linéaire, c'est à dire des amplitudes qui ne dépassent pas le domaine linéaire de notre ressort, et gardons notre modèle idéal.

Juste un point pour préciser ce que je voulais dire avec la dissipation.
Si on a une partie imaginaire, alors il y aura un modulation de l'amplitude, peu importe qu'il y ait transfert du champ E vers le M et réciproquement, ce transfert n'est pas instantané, une modification de l'amplitude entraine normalement un changement de spectre, de là à dire que c'est de la dissipation... ça veut en tout cas dire qu'on produit des fréquences avec d'autres? (surtout si les rayonnement ne rebondissent pas dans tous les coins).

Non, glissements spectraux et dissipation sont deux choses disjointes. Je ne sais pas si les glissements spectraux se font toujours avec 100% de rendement, c'est à dire que je ne sais pas s'ils ne s'accompagnent pas systématiquement d'une dissipation, mais ce qui est sûr c'est que la dissipation ne fait pas "produire des fréquences avec d'autres". C'est juste une perte énergétique pour le rayonnement, se transformant en agitation thermique (le re-rayonnement de cette énergie thermique est selon moi à considérer à part !). Pour refixer les choses sur le système masse-ressort :

- ressort : proportionnalité entre force et déplacement
- amortisseur (dissipation) : proportionnalité entre force et vitesse
- masse : proportionnalité entre force et accélération

On passe de l'un à son suivant par dérivation et changement du coefficient de proportionnalité, rien de plus. Donc la dissipation n'est pas à part dans ces processus, et n'est pas moins linéaire que les autres.

je te remercie pour tes efforts

De rien

[kalish]

A tout instant, la position du ressort n'est que la somme des solutions mises en branle par l'excitation. Mais pour moi c'est voir les choses à l'envers : le problème est avant tout temporel. Si l'excitation reste raisonnable, invoquer une sommes infinie de solutions fréquentielles n'y change rien, le débattement sera contenu.

C'est surement ça que je manque, l'utilisation de la suscpetibilité comme on le fait me parait prendre le problème à l'envers de l'envers, cad comme je le dis, il y a d'un côté la convolution de la susceptibilité avec le champ, qui donne ensuite en fréquentiel un simple produit. Et de l'autre côté un modèle d'oscillateur qu'on suppose coller avec cette description, je ne remets pas en cause les expérimentation, je cherche une justification, c'est peut-être pas utile.

bien sur que le transfert thermique est à considérer à part, si l'oscillateur transmet de l'énergie en chaleur, alors l'oscillateur lui même perd de l'énergie, ou plutot de la puissance. Même en considérant qu'il oscille toujours à la même fréquence, il n'a plus la même amplitude, il transmetdonc moins de photons/s du fait de la dissipation, et cette variation se retrouve forcément dans l'évolution de l'amplitude. C'est pas que je veuille tout rassembler en un truc, au final il y a toujours conservation, qu'est-ce qu'on considère être de la dissipation? Un dipole oscillant ne perdra jamais d'énergie en tapant un autre atome, comme le ferait un électron libre, d'où viennent ces "frottements"? C'est surement la rétroaction dû à l'émission de rayonnement justement, http://en.wikipedia.org/wiki/Abraham...3Lorentz_force
Le rayonnement est toujours secondaire, et l'énergie est conservée!
Disons qu'il y a une fréquence qui perd de la puissance au dépend d'autres au moins, un glissement de fréquences comme tu le dis.
Tchuss!!

[kalish]

d'ailleurs si c'est là l'origine du terme, alors:

If we assume the motion of a charged particle is periodic,

cette expression pour la rétroaction est valable pour un mouvement périodique, donc peut-être pas pour une un mouvement non périodique (voire le terme en a² dans l'expression covariante)

mais bon comme on est pas à cette échelle là il s'agit plutôt de l'action du rayonnement d'une partie de l'ensemble sur le reste de l'ensemble, ça reste de la rétroaction.

[kalish]

Je ne devrais pas faire remonter ce topic mais je crois avoir trouvé une image pour exprimer mon "malaise", vous allez voir c'est idiot: Imaginons une situation avec un circuit fermé éventuellement, une diode sur une branche et une autre diode sur une même branche, les deux dans un seul sen de courant. On met le circuit dans le vide, bon. Dans le vide le Rayonnement él ectromagnétique est nul, le champ électrique est nul. Je peux très bien décomposer ce champ électrique en un champ dans un sens plus un champ dans l'autre du moment que la somme fait 0. Alors dans ma tête dire que la matière répond comme c'est décrit avec la réponse linéaire, ça revient à dire que puisque le champ peut se décomposer en une somme de champs opposés, alors la réponse de la matière est la somme des réponses de la matière à chaque champ, or il y a un champ qui fait passer du courant dans le circuit imaginaire, et un champ pour qui il ne se passe rien. Donc en gros j'ai l'impression qu'il me manque une condition pour décrire un champ nul d'une seule manière. C'est d'autant plus genant que je me dis qu'en MQ les composantes des TF doivent alors devenir des observations probables. (mais là je ne jure de rien).
Voilà @ plus, c'est pas toujours facile de s'exprimer.

[phuphus]

Bonsoir kalish,

malheureusement, ton image n'est pas représentative du "malaise" que l'on devine dans les précédents messages. Ici, c'est tout simplement qu'une diode est non linéaire... C'est même un archétype de non linéarité, voir paragraphe 1.3 ici :

http://www.gipsa-lab.grenoble-inp.fr...n_lineaire.pdf

[kalish]

qu'une diode soit non linéaire en soit c'est tout à fait possible, mais la façon que j'ai de l'exposer c'est de dire qu'elle réagit "linéairement" à l'image de ce qu'on fait avec les oscillateurs harmoniques, cad SI elle réagissait comme on nous le décrit pour la réponse linéaire ça devrait donner quelque chose dans ce gout. Bien sûr c'est intuitif, mais ça vient du fait qu'il y a une infinité de façons d'avoir un champ nul (ou non nul également) à partir du principe de superposition. C'était pourtant bien ce que je cherchais à dire, je suis navré de ne pas avoir trouvé ça plus tôt, mais ça me semble quand même assez proche de ce que j'ai dit pour qu'on puisse faire le lien (si ça intéresse qq), c'est pas comme si je disais: naaaaaaaaaan mais en fait j'ai pas voulu dire ça etc... Comme je l'ai déjà dit je n'ai pas trop de problèmes avec les maths, je me demande juste comment on a postulé que la matière réagissait comme ça, ça me semble éloigné de la mécanique de Newton, c'est un peu comme "pourquoi un ressort réagit proportionnellement à la distance", j'ai jamais vraiment su pourquoi, bien que je me doute que ça ait un rapport avec le module de young.

[kalish]

ah et bonne année!!!