Exercice Mécanique

[Kreg]

Bonjour à toutes et à tous !

Voilà, j'ai du mal à démarrer un exercice dont voici l'énoncé :

La variation du rapport wIII/wI, grâce aux poulies à gorges déformables, installées sur les arbres I et III, permet un réglage fin de la vitesse angulaire du tambour porte-papier solidaire de l’arbre V.
Les gorges déformables des poulies 9 et 10 n’apparaissent pas sur le schéma. Elles permettent de faire varier le rapport wIII/wI. Le rapport de transmission du variateur est x=wIII/wI avec 0,5<k<1,2.

1) Donner une relation de la forme f(wE, wIII, wIV)=0 avec E={6,7}

2) Ecrire une relation de la forme wV/wI en fonction de K.

Le schéma se trouve en pièce jointe.

Je pensais utiliser la formule suivante :
J'appelle Z, le nombre de dents d'un engrenage
n, le nombre de contact extérieur





Comment puis je continuer ?


Merci d'avance pour votre aide.
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[Kreg]

Bonjour,

Si vous ne comprenez pas une partie de l'énoncé, je peux le reformuler si nécessaire.

Merci d'avance pour votre aide.

[phys4]

Bonjour,

Je comprends qu'il y a des arbres d'entrée I et III et un arbre de sortie V
Le rapport du pignon 6 n'apparait pas dans la formule, il ne faut pas confondre le pignon 6 et la couronne extérieure 7 du satellite.

La formule complète doit faire intervenir les vitesse de I et III qui peuvent être différentes. L'entrainement des satellites sur l'arbre IV
correspond à une formule différente.
Vous devriez essayer pas à pas.

[Kreg]

Bonjour,

Merci d'avoir répondu.

Vous devriez essayer pas à pas.

D'accord, ai je raison d'utiliser la formule de rapport de transmission ou suis je dans le faux ?

Merci encore.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

D'accord, ai je raison d'utiliser la formule de rapport de transmission ou suis je dans le faux ?

La formule générale ne vous servira qu'en partie, pour les pignons Z1, Z6 et Z4, Z5
Ce que vous avez écrit est faux évidemment.

L'ensemble Z3,Z8,Z7 est un train épicycloïdal qui fait appel à une autre formule.
Il y a plusieurs formules possibles à cause de la redondance 2 Z8 = Z7 - Z3

A vous de jouer

[phys4]

Vous n'avez peut être pas vu immédiatement que l'ensemble 3,8,7 était une train épicycloïdal.

Cela n'était pas évident sur le schéma.

Si vous bloquez sur ce point, voici une excellente référence :
http://www.meca-mad.net/ressources/engrenages.swf

Au revoir.

[Kreg]

Je vous remercie de l'intérêt que vous portez à mon problème.
Je vais regarder ce document de plus près.

Merci

[Kreg]

Bonsoir,

L'énoncé précisait les caractéristiques des éléments du montage et le nombre de dents (veuillez m'excuser, je ne pensais pas que c'était important pour le raisonnement).
0--> Carter
3--> Planétaire
6--> Planétaire
8-->Satellite

Le reste étant des roues dentées (à part les poulies).

Toutefois, c'est bizarre, je trouve. Comme vous, j'aurais pensé que 7 était un planétaire (couronne extérieur) et non 6, mais bon admettons.

La première chose est de déterminer le rapport de réduction qu'on veut obtenir (sortie/entrée). Là, je ne sais pas, est ce w(6/0)/w(3/0) ou l'inverse ? Comment savoir où est la sortie ?

La seconde chose à faire est donc de calculer la raison basique, qui est obtenu en bloquant le porte satellite. Le problème est que le porte satellite n'est pas indiqué. Logiquement, ce dernier est en liaison pivot avec les satellites. Donc, j'aurais pensé à l'élément IV.
Si on le bloque, la vitesse angulaire est nulle et comme on veut wIV, on doit le garder. Est ce bien cela ?

Je cherche une "pseudo raison basique" en bloquant disons un de deux planétaires. Est ce un choix arbitraire ?

Après j'applique la formule de Willis et j'essaie d'exprimer R en fonction de Rb.

Est ce la bonne méthode ?

Il y a plusieurs formules possibles à cause de la redondance 2 Z8 = Z7 - Z3

Pouvez vous m'expliquer comment vous avez obtenu ce résultat ?

Merci encore de votre aide.

[phys4]

Toutefois, c'est bizarre, je trouve. Comme vous, j'aurais pensé que 7 était un planétaire (couronne extérieur) et non 6, mais bon admettons.

En fait 7 est la couronne extérieure et 6 le pignon d'entrainement de cette couronne, ils sont liés.

La première chose est de déterminer le rapport de réduction qu'on veut obtenir (sortie/entrée). Là, je ne sais pas, est ce w(6/0)/w(3/0) ou l'inverse ? Comment savoir où est la sortie ?

En suivant l'énoncé, la sortie c'est V
Le système de courroie en entrée qui agit sur les deux couronnes du planétaire permet d'obtenir une gamme de rapports très vaste.
Je ne me pose pas cette question à priori.

La seconde chose à faire est donc de calculer la raison basique, qui est obtenu en bloquant le porte satellite. Le problème est que le porte satellite n'est pas indiqué. Logiquement, ce dernier est en liaison pivot avec les satellites. Donc, j'aurais pensé à l'élément IV.
Si on le bloque, la vitesse angulaire est nulle et comme on veut wIV, on doit le garder. Est ce bien cela ?

Le porte satellite est bien l'axe IV. Il ne peut être bloqué puisque c'est la sortie.

Après j'applique la formule de Willis et j'essaie d'exprimer R en fonction de Rb.

La formule de Willis s'applique pour des jeux de pignons simples, par exemple, nous pouvons utiliser en entrée :
w7= w6 = w9.Z1/Z6 ( le pignon 2 ne sert qu'à conserver le sens de rotation)
et en sortie :
w5 = - w4.Z4/Z5

Pour le système planétaire, l'on pourra utiliser la relation :


ce qui donne : w4(Z3 + Z7) = w3.Z3 + w7.Z7

en combinant avec les relations précédentes vous aurez la sortie w5 en fonction des entrées w9 et w10 = w3

Si le rapport donné par la courroie est connu, il sera possible d'exprimer w5 en fonction de la vitesse de l'arbre d'entrée est d'obtenir le rapport global.
La relation entre les pignons d'un train, vous la trouverez facilement dans la référence. Pour s'en rappeler, il suffit de voir que le diamètre d'un satellite est la différence des rayons des couronnes externe et interne.

[Kreg]

Bonjour,

Merci de vos explications, cela m'est très utile.

J'ai essayé de reprendre vos calculs et j'ai quelques questions.

La formule de Willis s'applique pour des jeux de pignons simples, par exemple, nous pouvons utiliser en entrée :
w7= w6 = w9.Z1/Z6 ( le pignon 2 ne sert qu'à conserver le sens de rotation)

Je suis d'accord avec le résultat. Je ne comprends juste pas pourquoi, on peut dire que w7=w6. Pour moi, cela ne me paraît pas évident quand on regarde le schéma.
Est ce parce que "En fait 7 est la couronne extérieure et 6 le pignon d'entrainement de cette couronne, ils sont liés."

Pour la formule de Willis pour le système planétaire, je suis entièrement d'accord. Juste une petite indication, il y a un signe "-" car il y a un contact extérieur (entre 3 et 8) et entre 8 et 7, il y a un contact intérieur (donc on ne le compte pas). Est ce bien cela ?

en combinant avec les relations précédentes vous aurez la sortie w5 en fonction des entrées w9 et w10 = w3

En les combinant, on perd ce que l'on recherche, non ? On n'obtient pas une combinaison entre wIII, wIV et WE ?

Si le rapport donné par la courroie est connu, il sera possible d'exprimer w5 en fonction de la vitesse de l'arbre d'entrée est d'obtenir le rapport global.
La relation entre les pignons d'un train, vous la trouverez facilement dans la référence

Je ne comprends pas ces deux indications par rapport à mon problème.

Merci encore de votre aide.

[phys4]

Bonjour,

Bonjour,
Merci de vos explications, cela m'est très utile.
Je suis d'accord avec le résultat. Je ne comprends juste pas pourquoi, on peut dire que w7=w6. Pour moi, cela ne me paraît pas évident quand on regarde le schéma.
Est ce parce que "En fait 7 est la couronne extérieure et 6 le pignon d'entrainement de cette couronne, ils sont liés."

Oui, cela parait évident sur le schéma.

Pour la formule de Willis pour le système planétaire, je suis entièrement d'accord. Juste une petite indication, il y a un signe "-" car il y a un contact extérieur (entre 3 et 8) et entre 8 et 7, il y a un contact intérieur (donc on ne le compte pas). Est ce bien cela ?

Bien qu'il y ait deux engrenages, il faut mettre un signe - devant le rapport Z7/Z3 car ici le pignon sert seulement d'axe et par rapport au satellite, les deux couronnes tourne en sens inverse.

Pour le système planétaire, l'on pourra utiliser la relation :


ce qui donne : w4(Z3 + Z7) = w3.Z3 + w7.Z7

La première relation, que l'on trouve dans tous les cours, revient à considérer le rapport des vitesses des couronnes dans le repère du porte satellite pris comme référence.
Personnellement, je préfère la seconde relation qui s'en déduit, si l'une des vitesse est nulle, elle donne la relation entre les deux autres.

En les combinant, on perd ce que l'on recherche, non ? On n'obtient pas une combinaison entre wIII, wIV et WE ?

Pour la relation globale, comme il existe deux vitesses d'entrée, nous pouvons écrire la sortie en fonction des deux entrées :


Je suis sur que vous retrouverez aisément cette formule.
Si l'on connait pas la relation entre les entrées w9 et w10, il n'est pas possible d'aller plus loin.

L'autre remarque, sur les rayons des couronnes , concernait la relation 2.Z8 = Z7 - Z3

[Kreg]

Bonjour,

Je vous remercie de vos conseils.

Oui, j'ai réussi à retrouver cette relation globale.

Si l'on connait pas la relation entre les entrées w9 et w10, il n'est pas possible d'aller plus loin.

Voici, ce que je pensais faire pour me "rapprocher de ce qui est demandé".
On peut dire que w9=wI et w10=wIII

Or d'après l'énoncé, il est dit que "Le rapport de transmission du variateur est k=wIII/wI avec 0,5<k<1,2."
Voilà pour la relation entre w9 et w10.

Après pour la relation globale :




On veut une relation de la forme f(wE, wIII, wIV)=0
Donc, on s'est débarassé du wI et on a wIII, il manque plus que wE et wIV.
Pour résoudre la question,on doit donc exprimer w5 en fonction de wE et wIV (avec E={6,7})

Vous avez montré avant que :


et on peut dire que wIV=w4.

Si on remplace on obtient :


Bon, j'ai deux paramétres et il ne me manque plus que wE (donc w6 et w7 en fait).
Le problème est que je ne peux plus avancer avec cette formule.
A moins d'utiliser le rapport de nombre de dents ?

Vous avez montré avant que : w7= w6 = w9.Z1/Z6 =>(w6+w7)=2w9.Z1/Z6



J'ai mis en évidence le rapport Z1/Z6 comme ça je remplace par (w6+w7)/2w9=(k.wE)/(2.wIII)



Voilà, je retombe sur l'expression demandée (bien sûr je simplifie après l'expression pour la rendre "plus belle").

Est ce le bon raisonnement ou me suis je trompé ?

Merci encore de votre aide.

[Kreg]

Rebonjour,

J'ai eu quelques idées pour la question 2 "Ecrire une relation de la forme wV/wI en fonction de K" car je pense qu'il faut aussi manipuler les équations dans cette question.
Je pense déjà que 2 rapports me seront utiles :

wV/wIV=-Z5/Z4
WIII/WI=K

Je pensais par la suite, multiplier ces deux rapports.
Par conséquent, pour répondre à la question, je dois éliminer wIV et wIII.
Je n'ai pas trouvé comment résoudre ce problème.

Merci encore de votre aide.

[Kreg]

Bonjour,

veuillez m'excuser pour le triple message.

Un ami m'a conseillé pour la question 1 d'appliquer le formule de Ravignaux et qu'on obtenait le résultat directement.

Qu'en pensez vous ?

Merci

[phys4]

J'ai eu quelques idées pour la question 2 "Ecrire une relation de la forme wV/wI en fonction de K" car je pense qu'il faut aussi manipuler les équations dans cette question.
Je pense déjà que 2 rapports me seront utiles :

wV/wIV=-Z5/Z4
WIII/WI=K

Je pensais par la suite, multiplier ces deux rapports.
Par conséquent, pour répondre à la question, je dois éliminer wIV et wIII.

Rebonjour,
Je découvre la dernière question du problème.
En fait vous avez compliqué la formule totale, et vous êtes obligé de revenir en arrière :
w4 était déjà éliminé dans cette formule, et il suffisait de remplacer w3 par K.w1 ai lieu d'éliminer w9 = w1

Ainsi vous pouvez avoir la formule totale très simplement, la gamme de valeurs de K vous donne une gamme des valeurs de R, à condition de connaitre tous les Z.

La formule de Ravignaux n'est qu'une extension pour des trains de pignons beaucoup plus compliqués, elle ne fera pas le travail de comprendre l'ensemble du montage à votre place.

Bonne suite.

[Kreg]

Bonjour,

J'ai réussi à terminer l'exercice.
Je vous remercie de votre aide, cela m'a permit de mieux comprendre le système et d'avoir plus de "recul" sur ce genre d'exercice.

Cordialement

-Kreg