Energie potentielle d'un corps dans l'espace

[invite9974b71e]

Bonsoir à tous !

Voici un autre exercice sur le potentiel sur lequel j'aimerais avoir votre avis


Le travail que l'on doit fournir pour bouger un corps de masse m d'un point situé au centre de la terre à un autre point situé à une distance r, r < Re (Re : rayon de la terre) est : W1(r) = K1mr^2 et le travail qu'il faut fournir pour bouger un corps identique (masse m) d'un point situé à une distance r de la terre (c'est à dire r > Re) jusqu'à l'infini est : W2(r) = K2m/r. (K1 et K2 sont connues).


1. Ecrire l'expression de l'énergie potentielle en fonction de la distance r dans tout l'espace, c'est à dire dans et en dehors de la terre.

2. On lâche le corps à une distance r de la terre (r > Re), la vitesse initiale du corps est 0. A quelle vitesse le corps arrivera t'il à la surface de la terre ? A quelle vitesse arrivera t'il au centre de la terre ?


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Pour la question 1, en intégrant on trouve : U1 = K1mr^3/3 et U2 = K2mln(r).


Pour la question 2, j'ai simplement utilisé la loi de conservation de l'énergie, j'arrive à :

V(surface de la terre) = racine de (2K2ln(r) - (2/3)K1Re^3)

V(centre de la terre) = racine de (2K2ln(r))


Dans un premier temps, j'aimerais juste confirmation de mes réponses, si elles sont bonnes bien sûr, sinon des pistes pour corriger ou des avis.

Merci d'avance !
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[Etrange]

Salut,

Ta réponse à la première question me semble fausse, nul besoin d'intégrer. Les expressions qui te sont données sont déjà des énergies. Je pense que la réponse attendue est en fait W1(Re)-W1(0)+W2(r)-W2(Re)=W1(Re)+W2(r)-W2(Re) avec r>Re comme spécifié dans la question. Cette valeur, fonction de r, est l'énergie nécessaire pour déplacer un objet du centre C de la Terre à un point situé à la distance r>Re de C. L'énergie potentielle est définie à une constante près donc il n'y a pas de réponse unique.
Ta méthode pour la seconde question est la bonne. La variation d'énergie cinétique vaut la variation d'énergie potentielle au signe près.

[LPFR]

Bonjour.
Oui, il y a un piège dans la question.
Dans un cas on donne l'énergie en partant du centre de la terre et dans le second on donne l'énergie d'un endroit X dans l'espace, jusqu'à l'infini.
Donc, le mieux est de détricoter l'expression de l'énergie dans l'espace et déduire l'énergie pour aller de la surface de la terre à l'endroit X.
Puis donner l'expression pour aller du centre de la terre à un endroit à l'intérieur et à un endroit à l'extérieur.
Mais je pense qu'on ne peut pas donner une seule expression valable pour les deux cas.
Au revoir.

[invite9974b71e]

Bonjour,

Merci pour vos réponses, effectivement erreur de ma part.

En revoyant ça, je tombe sur :

U(r) = -K1m(Re)^2 - K2m/r + K2m/Re (pour la première question). J'ai utilisé le fait que le travail était égal à moins la variation d'énergie potentiel.

Est-ce correct cette fois ?

Merci bien

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Oui, c'est correct, mais ça ne marche qu'en dehors de la terre.
Je ne pense pas que l'on puisse trouver une astuce pour fabriquer une formule valable pour dedans et dehors.
A+

[invite9974b71e]

Re,

Ok, si tu raisonnes comme ça, que faire avec la deuxième question ? Pour l'exercice, je pense qu'ils veulent que l'on prenne ça pour dedans et dehors.

Voici mes résultats pour la question 2 au passage :

V(surface de la terre) = racine(2K2/m[1/Re - 1/r])

et

V(centre de la terre) = racine(2K2/m[1/Re - 1/r] + 2K1m(Re^2)

Merci

[LPFR]

Re.
Je n'ai pas refait vos calculs, mais ça a une bonne tête.
A+

[invite9974b71e]

Okay, c'est le principal .

Merci pour le coup de main

A bientôt.