Système de forces avec poulies

[Leviss]

bonjour à tous,

je suis actuellement en train de résoudre les exercices de mon syllabus afin de me préparer pour mes examens de physique.

j'ai néanmoins un problème que je n'arrive pas à résoudre.

pourriez vous m'aider ?


voici mon énoncé :

Un bloc de masse M = 300 kg est posé sur une table et est relié à deux masses
m1 et m2 via le système de poulies suivant. Si la masse m1 est de 40 kg et que
le coefficient de frottement statique entre le bloc et la table vaut 0, 4, quelle
est la masse minimum m2 qui mettra le bloc en mouvement vers la droite ?
Les masses de la corde et des poulies sont négligeables.


Sans titre.png


voici la réponse du syllabus :


128, 5 kg


Voici ma résolution :


je commence par faire le bilan des forces présentes sur chaque objet :

pour m1 :


m1.png

P=mg = 40*9,81 = 392,4 N

P<T puisque lorsque nous alors accrocher m2, m1 va remonter

pour m2 :

m2.png

P=mg

P>T puisque lorsque nous allons accrocher m2, m2 va descendre

pour M :

M.png


P = mg = 300*9,81 = 2943 N

N = 2943N

T2 : la force qu'exerce le système sur m1
T2 : F = f + P sin 30

T1 : la force qu'exerce le système sur m2
T1 :F = f + P sin 45


f : la force de frottement
f = µc * N


je calcule T1 :

T1 : F = 1177,2 - 300+40 *9,81 sin 45

T1 = 1181,3 N


je calcule T2
T2 : F= Pde M + T1 =

T2 4124,3-f ) / 9,81*sin30)

T2 : 600,84 -300= 300,84 kg


j'ai réalisé ces calcules par rapport a mon intuition et je constate qu'ils sont tout à fait faux alors si vous pourriez me rediriger cela serait bien gentil.


un grand merci d'avance,

Levis
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[LPFR]

Bonjour.
Dessinez toutes les forces qui agissent sur la masse M pour calculer "la normale".
Faites la somme de toutes les composantes verticales.
Faites la somme de toutes les composantes horizontales.
Pour que la masse bouge il faut que la somme des composantes horizontales soit égale au moins à 0,4 fois la somme des composantes verticales (la normale).
C'est tout. 'g' disparait. Sortez m2.
Au revoir.

[mécano41]

Bonjour,

...et, pour compléter ce que t'a dit LPFR : ne calcule pas à chaque étape. Utilises T1, F, N etc... tu dois obtenir un système de deux équations à deux inconnues (qui sont la réaction N de la table sur la masse M et la force F) que tu peux résoudre par élimination de N ... Tu fais le calcul numérique seulement à la fin ; comme cela si l'on te dit "et maintenant si l'angle de 45° devient 38° qu'en est-il?", tu ne refait pas tout mais juste l'application numérique!

Cordialement

[Leviss]

un grand merci pour vos réponses,

donc si je comprend bien,

à l'horizontale :

- T1 + T2 - f + F

à la verticale :

-P + N

or j'ai deux équation avec trois inconnue

je connais P : 2943 N

je connais T1 = 1181,3 N

je connais f = 1177,2N

il me manque T2 , F et N


pourriez vous me dire si mes composantes sont juste et me dire si je fais une erreur si je dis que N = P*cos 30 °

[A voir en vidéo sur Futura]

[Etrange]

Salut,

Les forces T1 et T2 ont chacune une composante verticale que tu as omise, il faut projeter. Les bilans sont donc tous deux erronés. Pour le bilan horizontal que représente F ? Normalement le frottement est la composante horizontale de la réaction du support.

[mécano41]

Il faudrait utiliser les composantes horizontales et verticales des forces et non les forces elles-mêmes ... et les forces obliques ont une composante verticale qui influe sur l'équilibre ... ensuite, il y a une relation entre f et N ; il faut la faire ressortir...Il n'y a que deux inconnues : la réaction normale N de la table et la force produite par la masse que l'on cherche...


Simple remarque : lorsque l'on fait un calcul on met les mêmes lettres-repères sur le dessin et dans le calcul et quand on choisit un côté avec la masse m1 par ex. on utilise le même indice pour tout ce qui est de ce côté (P1, m1, F1 etc) cela évite de se tromper)...

EDIT : on s'est croisés avec Etrange...

Cordialement

[Leviss]

merci de votre patience et de vos réponses
voici un petit dessin que je viens de faire pour bien me représenté les forces :



donc si je fais le bilan séparément :

m1 est soumis à une force verticale vers le bas : P1 : m1*g

m1 lorsque m2 n'est pas accrocher est soumis a une force N1 qui le maintient accrocher et N1 = T1

lorsque l'on accroche m2, m1 remonte:

P1 est donc < que N1 et donc de T1

T1 = P1 * cos 45° + "quelque chose qui fait que T1>P"

c'est le même principe pour m2 sauf que c'est P2>T2

T2 = P2*cos 30° - "quelque chose qui fais que T2<P2

pour M

F est la force qui le déplace
f le frottement avec la table
P le point de l'objet
et N la composante du point

et avec tout ça, je ne sais vraiment pas comment faire la somme des forces et ce que vous me demandez

merci d'avoir été patient, j'espère que vous le serez toujours

[Leviss]

je pense m'être trompé dans le sens de T1

[LPFR]

Re.
Vous avez le don de compliquer les choses.
La force exercée par la corde de gauche est g.m1. Sa composante horizontale est g.m1.cos(45°) dirigé à gauche.
Faites la même chose pour les 3 autres composantes. Sans ajouter des variables inutiles qui ne font que compliquer l'aspect de vos équations, et les rendre inhabitables.
A+

[Leviss]

merci, c'est un art qui m'est propre la complication :

donc :

à gauche :

m1*g*cos 45°

à droite :

m2*g* cos 30°

au milieu

P = m*g
f = 0,4 * N
N = ?
F =?


j'ai toujours un petit problème... désolé le jour de fête de vous ennuyer avec ça

[Etrange]

Re.

Quelle est la force F ? Pour moi elle n'existe pas. La masse M n'est soumise qu'à quatre forces, son poids P, la réaction du support R et les deux tensions T1 et T2. La composante horizontale de Rx de R est le frottement. Si l'on augmente progressivement la masse m2, M va glisser. Juste avant le glissement on est encore en position d'équilibre. Le lien entre la norme Rz de la composante verticale de R et Rx est alors donné par le coefficient de frottement. Plus précisément on a Rx/Rz = 0,4 (toujours juste avant le glissement).

[LPFR]

Re.
Maintenant il faut les deux autres composantes (verticales) et le poids de M.
A+

[Leviss]

bonsoir à tous et je vous prie de m'excuser de cette réponse tardive mais je n'ai plus eu de connexion internet pendant un moment.

à présent que ma connexion refonctionne, je peux enfin vous remercier de vos réponses.

Etrange, si je comprend bien,

la masse M est soumise à 4 forces:

son propre poids : m*g

la tension T1 de la masse m1 : m1*g*cos 45°

la tension T2 de la masse m2 : m2*g*cos 30°

la réaction de support R :

la composante horizontale Rx est la frottement : f : µc N

la composante verticale Rz est donné par le rapport Rx/Rz=0,4


comme LPFR l'a spécifier, il faut à présent que je fasse la somme des forces horizontales et verticales sachant que Rx = Rz*0,4


au niveau des forces horizontales :

la réaction de support Rx : le frottement

au niveau des forces verticales

le poids de m1 donné par : m1*g*cos45
le poids de m2 donné par : m2*g*cos30
la réaction de support Rz : Rx/0,4

en résumé :

f = 0,4 * -T1+T2+Rz

il me manque comme données f sachant que f = µc * N

et Rz = 0,4*Rx


pourriez vous m'aider une fois de plus s'il vous plait

merci d'avance

[LPFR]

...au niveau des forces verticales

le poids de m1 donné par : m1*g*cos45
le poids de m2 donné par : m2*g*cos30
...

Bonjour.
Non.
Ce ne sont les forces verticales mais les horizontales que vous venez d'écrire.
Au revoir.

[Leviss]

bonjour,

un grand merci de ces précisions:

si je comprend bien,

-T1-f +T2 = Rz *0,4

- (m1*g*cos45) - (µc*N) + (m2*g*cos30) = Rz*0,4

est ce bien cela ?

[LPFR]

Re.
Non. Revenez au dessin est dessinez les composantes verticales des forces.
Et calculez-les.
A+

[Etrange]

Salut,

J'ai l'impression que tu t'embrouilles. La composante Rx EST le frottement que tu appelles f. Dans ton équation lorsque tu écris f et Rx il s'agit de deux fois la même force, ça ne va pas. Le bilan horizontal des forces contient trois contributions : les deux tensions T1 et T2 projetées et Rx (ou f). La somme de ces contributions est nulle car M est à l'équilibre.

[Leviss]

re.

je ne suis pas sur de ce que je vais mettre mais les composantes sont alors :



donc les composantes horizontales :

-T1-f+T2

les composantes verticales :

N -P

et donc


-(m1*g*cos45)-(µc*N)+(m2*g*cos30) = (-p+N)*0,4

j'ai deux inconnues N et m2

[Leviss]

re Etrange,

merci de cette précision.

je ne comprend pas pourquoi tu dis que le système est à l'équilibre puisque M est en mouvement

voici ce que j'ai comme composantes
les composantes horizontales :

-T1-f+T2

les composantes verticales :

N -P

si le système était à l'équilibre :

N=P

et

T1+f = T2

mais le système ne l'est pas puisque M se déplace

[Etrange]

Re.

Non M n'est pas en mouvement ! Il faut imaginer que m2 augmente jusqu'à ce que M se déplace. On étudie le système juste avant le décrochement alors qu'il est encore à l'équilibre. La masse m2 est alors la masse limite recherchée.

[Etrange]

Attention, encore une fois, T1 et T2 ont chacune des composantes horizontales et verticales ! Il faut donc projeter selon ces directions pour obtenir les équations.

[Leviss]

re Etrange

merci

avec les composante de T1 et T2 :

-(m1*g*cos45)-(µc*N)+(m2*g*cos30) = (-p+N)

une équation à deux inconnues à l'équilibre

[Etrange]

Re.

Je ne comprend pas ton équation. J'y vois des composantes horizontales comme m1*g*cos45 et des composantes verticales comme -p+N. Plus haut tu avais écrit T1+f = T2, cette relation n'est fausse que parce que les tensions ne sont pas projetées.

[Leviss]

si je prend les conditions à l'équilibre

-(m1*g*cos45)+(m2*g*cos30) -(µc*N) = 0

P-N = 0



ce qui me donne :

N = 2943 N

m2 = 171,2 kg

[Etrange]

Ton équation -(m1*g*cos45)+(m2*g*cos30) -(µc*N) = 0 est juste ! En revanche P-N = 0 est faux. Il n'y a pas que deux contributions verticalement ! T1 et T2 ont aussi des composantes verticales.

[Leviss]

re.

les composantes verticales de T1 et T2 sont P1 et P2 je pense non ?

[Etrange]

Non, ce n'est pas parce que les poids sur les masses m1 et m2 sont verticaux que les composantes verticales des forces T1 et T2 seront ces poids. Les poulies changent la direction des forces la norme restant la même tout au long de la corde. Cette norme justement, c'est la tension dans chaque corde. Il faut faire abstraction de ce qui se passe à l'extérieur du système. On connait les directions et les normes des forces, peu importe l'origine de ces forces. Tu as su projeter T1 et T2 horizontalement, procède de la même façon pour calculer les composantes verticales.

[Leviss]

re .

T1 horizontalement : m1*g*cos45

T2 horizontalement : m2*g*cos30

T1 verticalement : m1*g*sin45 ?

T2 verticalement : m2*g*sin30 ?

voila je pense que c'est just maintenant

[Etrange]

C'est bon oui, au signe près pour T1 horizontalement.

[Leviss]

un grand merci de votre aide et de vos réponse, je vais faire les calcules et reviens