Divergent, rotationnel et théorème de stockes

[atri67]

Bonjour tous le monde,
Avant que que vous ne sautiez au plafond pour un enième post sur ces sujets je vous rassure, j'ai à peu prêt compris de quoi il en retourné. Enfaite mon problème viens de l'application du théorème de Stockes. J'ai voulu mieux comprendre avec un exemple réel ce qu'était les divergents et rotationnel ainsi que leurs théorèmes d'Ostrogradsky et Stockes, dans mon exemple (en pieces jointes) je prend un tuyau dans lequel je fais circuler un fluide. Tout se passe bien pour le divergent mais des que j'arrive au rotationnel et au théorème de stockes je butte car je ne vois pas comment utiliser l'intégrale de la circulation sur la courbe fermée, enfaite je ne sais même pas comment choisir la courbe fermée.
Si quelqu'un pouvais m'aider à comprendre la manip ce serais sympas^^, (en espérant avoir été claire)
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[albanxiii]

Bonjour,

Comme l'intégrale du rotationnel d'un champ de vecteurs sur une surface est égale à la circulation du champ de vecteurs sur le bord de cette surface, il faut que vous trouviez un contour pour lequel la circulation de la vitesse est nulle dans le cas laminaire et pas dans le cas turbulent. Pour le cas laminaire, un cercle qui entoure un tube de courant convient... Mais il faut que ce cercle soir strictement plus petit que le diamètre de la conduite, car si vous prenez un cercle sur la conduite vous aurez une circulation nulle à cause des conditions aux limites sur la paroi.

@+

[atri67]

Merci pour la rapidité de la réponse.

Bon alors j'ai modifié un peu mon dessin, en commençant par le cas laminaire.

Pour moi tel que je comprend la phrase "rotationnel d'un champ de vecteurs sur une surface est égale à la circulation du champ de vecteurs sur le bord de cette surface" c'est le rotationnel sur les deux surfaces au bout du tuyau est égal à la circulation du champs sur le bord de cette surface c'est à dire sur un cercle orthogonale au champs.
Mais la je coince si le cercle est orthogonal au champs, la circulation sera toujours nul!! Ce qui va bien pour le cas laminaire mais ne marche plus pour le cas turbulent.

Enfaite mon problème je crois c'est la compréhension de la circulation, dans l'exemple ce serait une grandeur de dimension m²/s, mais sa ne représente pas grand chose. Si jamais il existait un exemple plus précis dans ce cas la ce serais bien??

[albanxiii]

Bonjour,

Sur la première figure de votre dernier document, le contour vert, s'il ne touche pas les bords de la conduite, et que l'écoulement est turbulent, je ne suis pas sur que la vitesse du fluide soit tout le temps perpendiculaire au vecteur unitaire qui suit le contour.

Pour moi tel que je comprend la phrase "rotationnel d'un champ de vecteurs sur une surface est égale à la circulation du champ de vecteurs sur le bord de cette surface" c'est le rotationnel sur les deux surfaces au bout du tuyau est égal à la circulation du champs sur le bord de cette surface c'est à dire sur un cercle orthogonale au champs.

Pour appliquer le théorème de Stockes-Ampère, il vous faut un contour et unesirface qui s'appuie sur ce contour. Mais cette surface n'est pas fermée.
Regardez sur cette page, il y a un dessin http://books.google.fr/books?id=ZUbx...3%A8re&f=false

Pour la signification des opérteurs vectoriels en général, LPFR a un fascicule qui explique à quoi cel correspond physiquement de façon très claire.... mais je ne peux pas le poster à sa place. Je vais faire en sorte qu'il voit ce message.

En attendant, pour la circulation d'un champ de vecteurs : imaginez un écoulement plan à partir d'un point source.
Si l'écoulement est radial, la circulation du champ des vitesses sur un cercle centré sur la source est nulle, puisque la vitesse est tout le temps perpendiculaire au vecteur tangent au cercle.
Si l'écoulement est purement tourbillonnaire, alors la vitesse est tout le temps parallèle au vecteur tangent au cercle, et dans ce cas la circulation n'est pas nulle.
En gros, la circulation mesure le degré de tourbillon ou tourbillonnement d'un champ.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour Albanxii.
Le fascicule est ici:
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf

Il doit même être dans la bibliothèque virtuelle qu'Obi a compilée:
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html.
Cordialement,

[atri67]

Ah je commence à y voir plus claire avec l'exemple de la source à écoulement radial. Je vois bien dans ce cas 2D merci, il me faut juste un peu de temps pour pouvoir l'adapter en 3D avec ma conduite d'eau, j'men chargerai à la fin de cette semaine quand j'aurai finis mes partiels.
Sinon merci aussi LPFR ton fasicule sur les opérateurs est bien clair, je l'avais déja trouver sur le forum mais je n'avais pas vu la bibliotèque virtuelle d'Obi c'est une petite merveille lol

[albanxiii]

Bonjour, et bonjour LPFR,

Je ne savais même pas que vos documents étaient dans la bibliothèque virtuelle, j'aurai du vérifier. Tant mieux, maintenant je saurais où diriger les gens en cas de besoin. Et merci de mettre ces documents à la disposition de tous.

atri67, bon courage pour vos partiels... et pour le reste

@+

[atri67]

Bon voila j'ai terminer mes partiels et je suis de retour pour continuer mes questions. Donc dans les nouveaux dessins que j'ai fais j'ai repris l'exemple albanxiii et je l'ai adaptée à mon exemple, mais la je me pose une dernière question le vecteur que j'ai mis en orange et que j'ai nommée résultante du flux (à tord je pense), je me rend compte en réfléchissant que c'est le rotationnel de ce flux?!!!
Bon en écrivant la phrase d’au dessus je crois avoir compris un truc lol. Donc oui ma question sera bien, est ce que ce que j'ai noté résultante est bien la résultante ou alors comment l'appeler?

[LPFR]

Bonjour.
Le flux est un scalaire. Il n'a pas de direction comme un vecteur. Vous ne pouvez pas le représenter par des flèches.
Au revoir.

[atri67]

Autant pour moi j'ai répondu un peu rapidement sans me remettre le problème entièrement en tête, je voulais bien sur parler de champs vectoriel et non pas de flux!!!!
Donc je corrige ma question les fleches que j'ai faites en orange que représente telles? Le champs vectoriel vitesse des particules ou le rotationnel du champ ou les deux?

[LPFR]

Autant pour moi j'ai répondu un peu rapidement sans me remettre le problème entièrement en tête, je voulais bien sur parler de champs vectoriel et non pas de flux!!!!
Donc je corrige ma question les fleches que j'ai faites en orange que représente telles? Le champs vectoriel vitesse des particules ou le rotationnel du champ ou les deux?

Bonjour.
J'ai téléchargé à nouveau votre fichier et même en corrigeant la signification des flèches (vitesse cette fois), le texte est plein d'erreurs.
Le rotationnel est une propriété locale. Les chemins que vous utilisez mesurent la somme des rotationnels dans une surface entourée par le chemin d'intégration. Par exemple, par symétrie, la somme est nulle dans votre deuxième image, alors que le rotationnel n'est pas nul à l'intérieur. Relisez le bout à propos du bouchon dans mon fascicule.

Les deux images 3 et 4 correspondent à des flux laminaires. Mais celle de droite a un rotationnel non nul.
Cette phrase:
"On appelle rotationnel : la variation du flux autour d’un axe"
est totalement fausse.

La dernière image est absurde. La circulation le long du chemin est nulle car il est perpendiculaire au champ de vitesses.

Bref, vous n'avez toujours pas compris ce qu'est le rotationnel. Je vous conseille de relire le "baratin" de mon fascicule en sautant les formules et les calculs.
Au revoir.