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Vitesse d'un corps en chute libre

  1. Antoine13000

    Date d'inscription
    mars 2013
    Messages
    1

    Vitesse d'un corps en chute libre

    Bonjour,
    Je ne suis qu'en 1ère S et pour un exposé, je dois connaître la formule permettant de calculer la vitesse d'un corps en chute libre avaec résistance de l'air.
    Je sais que v = g*t quand il n'y a rien, mais lorsque je cherche avec résistance de l'air je tombe sur kv², équation différencielle et ce n'est pas vraiment mon niveau, quelqu'un pourrait m'éclaircir un peu pour que je comprenne ^^
    merci


     


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  2. calculair

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    7 694

    Re : Vitesse d'un corps en chute libre

    bonjour,

    Lorque un corps est soumis à son poids, sa vitesse de chute repond à l'equation differentielle F = m dV/dt ou F est le poids, la seule force appliquée

    donc m g = m dV /dt ou g = dV/dt.... on retrouve que l'acceleration de la chute est g


    Quand il y a la resistance de l'air il faut retrancher au poids la resistance de l'air R = KS V² dans la chute verticale. L'equation devient

    m g - KSV² = m dV/dt

    Cette equation differentielle admet une solution qui n'est pas très simple.

    quand dV/dt = 0 le corps atteint sa vitesse limite de chute qui repond à la condition mg = KSV² ==> V² = m g / KS
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
     

  3. apdg

    Date d'inscription
    février 2013
    Messages
    12

    Re : Vitesse d'un corps en chute libre

    La force de frottement due a l'air est proportionelle a l'opposé de la vitesse : F=-k*v
    En appliquant le pfd tu as m*a= poids + frottement = mg-kv (toutes les forces sont selon l'axe verticale ainsi que l'acceleration )
    a=dv/dt donc l'eq est equivalente à dv/dt +K/mv= g la solution est v = A exp((-K/m)t)+mg/K, si v=0 a t=0 , A= -mg/K
     

  4. f6bes

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    Nimes Age:70 179 millions de kms autour du soleil !!
    Messages
    39 997

    Re : Vitesse d'un corps en chute libre

    Bsr à tous,
    Reste à savoir dans quelles conditions l'on se place?
    Baumgartner (chute depuis 39 kms) a dépassé le mur du son....
    La densité de l'air est probablement différente dans la haute atmosphére qu'au ras des paquerettes.

    Bon W E
    Dernière modification par f6bes ; 01/03/2013 à 16h54.
    "Bonjour" et "Merci" (pour ceux qui oublient!!)
     

  5. calculair

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    7 694

    Re : Vitesse d'un corps en chute libre

    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    bonjour,

    Lorque un corps est soumis à son poids, sa vitesse de chute repond à l'equation differentielle F = m dV/dt ou F est le poids, la seule force appliquée

    donc m g = m dV /dt ou g = dV/dt.... on retrouve que l'acceleration de la chute est g


    Quand il y a la resistance de l'air il faut retrancher au poids la resistance de l'air R = KS V² dans la chute verticale. L'equation devient

    m g - KSV² = m dV/dt

    Cette equation differentielle admet une solution qui n'est pas très simple.

    quand dV/dt = 0 le corps atteint sa vitesse limite de chute qui repond à la condition mg = KSV² ==> V² = m g / KS

    La vitesse est à chaque instant

    V = Racine ( m g / K ) Tangh[ Racine ( m g /k) t]/ m ]

    Tanh est la fonction tangente hyperbolique
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
     


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  6. apdg

    Date d'inscription
    février 2013
    Messages
    12

    Re : Vitesse d'un corps en chute libre

    Ma soeur est en 1ere S , ça m'etonnerai qu'il prenne en compte la variation de la masse volumique de l'air
     

  7. Nicophil

    Date d'inscription
    octobre 2011
    Messages
    2 320

    Re : Vitesse d'un corps en chute libre

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par apdg Voir le message
    La force de frottement due a l'air est proportionelle a l'opposé de la vitesse : F=-k*v
    C'est à la pression dynamique et donc au carré de la vitesse que la résistance de l'air (force de frottement) est proportionnelle : F = k.v² http://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_a...nce_de_l%27air .
    Nicophil
     

  8. albanxiii

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Localisation
    92
    Âge
    40
    Messages
    5 243

    Re : Vitesse d'un corps en chute libre

    Bonjour,

    Citation Envoyé par apdg Voir le message
    La force de frottement due a l'air est proportionelle a l'opposé de la vitesse : F=-k*v
    Cette formule s'applique pour une bille qui coule dans du miel, par exemple, mais pas pour une chute dans l'air. La viscosité de l'air est trop faible pour que cette relation voit vérifiée.
    Voir la réponse de Nicophil.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!
     


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