amis des cordes, bonjour
Sur un "excellent" site canadien http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau...n_Frameset.htm
je découvre ceci :
Un problème actuel est le fait qu'il existe des milliers de variétés de Calabi-Yau, et il semble que la seule façon de déterminer celle requise pour reconstituer le Modèle Standard serait par la voie de la simulation informatique.
qu'en pensez-vous ? est ce aussi simple ? information périmée ?
merci
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
bon; aucune réponse en 10 jours
je demande donc à un modérateur de fermer le sujet.
d'avance merci
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Bonjour,
Je ne sais pas bien quelle genre de mesure il faudrait pour determiner la bonne variété de calabi yau "requise" (je ne sais meme pas pourquoi elle est requise).
En revanche ce que je sais c'est que l'espace de module des variétés de Calabi Yau est effectivement "gros" (en fait je crois que la question de sa projectivité est toujours ouverte).
Voila ce que j'en pense (pas grand chose donc).
d'après wikipedia il ne s'agirait pas de milliers de calabi yau mais d'une infinité (?) et leur classification ne serait pas achevée.Envoyé par Christian Arnaud
Bonjour,
Vous posez une question sur un sujet très pointu, il faut laisser le temps aux spécialistes de passer par ici. Et puis faire remonter le sujet de temps en temps est une bonne idée.
Ca serait dommage de fermer maintenant que vous commencez à avoir des réponses. Voulez-vous toujours que l'on ferme ce fil ?
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonsoir,
la page wikipédia anglophone sur les variétés Calabi-Yau est bien meilleure que la francophone qui contient
plusieurs inexactitudes (au moins deux) : la question de la finitude du nombre de variétés Calabi-Yau de dimension 3 est
ouverte et il n'existe pas de Calabi-Yau (compact) qui soit une variété torique (confusion avec la notion d'intersection complète
dans une variété torique).
Quelques précisions :
il existe de nombreuses définitions plus ou moins équivalentes d'une variété de Calabi-Yau. Celle qui apparaît la plus naturellement en physique est :
une variété de Calabi-Yau de dimension (complexe) n est un couple (M,g) où M est une variété complexe compacte de dimension n et où g est une métrique
kählérienne Ricci plate sur M.
En théorie des cordes, les variétés de Calabi-Yau sont utilisées pour "compactifier" 6 des 10 dimensions d'espace-temps dans lesquelles la théorie est
naturellement formulée pour obtenir une théorie effective en dimension 4 (on considère donc des Calabi-Yau de dimension réelle 6 i.e de dimension complexe 3).
L'origine de la condition Calabi-Yau est assez subtile (ça a à voir avec la préservation d'un certains nombres de supersymétries, en fait on peut
imaginer des compactifications non-Calabi-Yau ... mais oublions : le cas CY (=Calabi-Yau à partir de maintenant) est le plus simple) : disons simplement
que ceux qui connaissent la relativité générale seront rassurés par le fait qu'une métrique Ricci-plate est exactement une solution des équations
d'Einstein dans le vide.
Lorsque les gens parlent du "nombre de variétés CY", ils parlent en fait (comme dans les pages wikipédia) du nombre de variétés complexes M
topologiquement distinctes telle qu'il existe g métrique sur M telle que (M,g) soit CY.
La question de la finitude de ce nombre en dimension n=3 est ouverte (on sait construire
des exemples explicites (plusieurs milliers) (essentiellement des intersections complètes dans les variétés toriques)
mais on est actuellement incapable de montrer qu'il n'y en a pas d'autres).
Mais bien sûr, pour un M comme ci-dessus, il existe en général plusieurs g tels que (M,g) soit CY, il en existe en fait une infinité paramétrée par un espace de modules
de dimension fini (cet espace de modules est même de volume fini vis-à-vis d'une métrique naturelle).
Pour tout (M,g) CY avec n=3, on peut compactifier la (une ...) théorie des cordes sur M pour obtenir une théorie effective en dimension 4 et
on cherche (M,g) telle que cette théorie ressemble au modèle standard. Dans cette présentation, on a l'impression d'avoir beaucoup de choix :
peut-être un nombre fini de M mais en tout cas un nombre infini de g. En fait, ce n'est pas si simple.
Tout d'abord, on a des degrés de liberté supplémentaire : on peut ajouter des branes sur M. Cela semble augmenter le nombre de possibilité ...
On peut aussi ajouter des flux (on peut imposer des valeurs non-triviales au flux des champs de jauge sur les cycles
homologiquement non-triviaux) : encore d'autres possibilités ... Point crucial : on est obligé d'avoir des flux pour stabiliser la théorie.
En fait, la condition de stabilité, qui doit être vérifiée pour une théorie de basse énergie, est très forte : elle impose l'existence des flux,
elle limite le nombre de branes et surtout les flux et les branes déterminent la métrique g (il faut choisir un g qui minimise une énergie potentielle globale
du système) : au final, pour définir une compactification, il faut se donner : M (peut-être fini, en tout cas nombre fini d'exemples connus),
des branes (nombre fini de possibilités) et des flux (valeurs discrètes car quantifiées).
A partir de ces données, il faut ensuite calculer la théorie effective en dimension 4 mais c'est une question pour l'instant très difficile ...
Ce qui précède n'est bien entendu que très approximatif et ne peut remplacer une étude sérieuse de la question.
Bonjour,
que si c'est vrai, les cordistes peuvent tirer le rideau.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
Salut,
Pourquoi ????
(je ne suis pas partisan des codes, mais je ne comprend pas la remarque)
humour on : De toute façon, le meilleur Calabi-Yau c'est le pané. humour off
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Waouw!
Merci pour cette réponse de grande qualité!
Plutôt : que si c'est vrai, les cordistes doivent abandonner tout espoir de faire progresser notre connaissance de la nature.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
bonjour,
c'est vrai que je n'avais pas vu les choses comme ça
alors, oui, merci de laisser ouvert
@+
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Ouais bon, on va pas se mentir, les problèmes se situent de toute façon en amont, largement en amont...
Déprimant.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
bonjour,Ouais bon, on va pas se mentir, les problèmes se situent de toute façon en amont, largement en amont...
.
merci d'être plus explicite
@+
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
On peut diviser le travail en physiciens théoriciens qui construisent des hypothèses et physiciens expérimentateurs qui confrontent ces hypothèses à la réalité. Et ce n'est pas rien d'imaginer une expérience qui puisse permettre de trancher entre deux hypothèses, puis de la réaliser : une seule de ces "expériences paradigmatiques" vaut son pesant d'or.
Là on a aucun espoir de tester tout ce fatras d'hypothèses avant au moins un siècle...
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
Comment des mathématiciens peuvent espérer faire progresser notre connaissance du réel ?
A cause d'une épistémologie plus ou moins spontanément platonicienne, c'est l'hypothèse que je formulerais!
Dernière modification par Nicophil ; 19/03/2013 à 18h29.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
justement, il ne s'agit pas d'expérimenter, mais, d'après ce que je comprends, d'effectuer des simulations informatiques en chaine en prenant certaines valeurs pour les paramètres du CY et en testant par le calcul si on retrouve les éléments du Modèle Standard.
Comme je crois savoir qu'on a au moins 10^500 possibilités, même à raison d'un calcul complet par seconde, c'est hors de portée de plusieurs générations de programmeurs, même avec les puissants superordinateurs du Cern où officiait Gabriele Veneziano et où j'ai travaillé pendant 2ans. D'où mon étonnement et ma question
@+
Dernière modification par Christian Arnaud ; 20/03/2013 à 11h07.
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Bonjour,
quelque soit la puissance de calcul qu'on a actuellement ou qu'on pourrait avoir dans le futur : ça restera impossible. Ce n'est évidement pas avec du bruteforce qu'on pourra trouver la bonne
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
bonjour,Bonjour,
quelque soit la puissance de calcul qu'on a actuellement ou qu'on pourrait avoir dans le futur : ça restera impossible. Ce n'est évidement pas avec du bruteforce qu'on pourra trouver la bonne
donc, tu n'es pas d'accord avec l'assertion citée dans le post de départ ?
@+
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
Salut,
Il est tout à fait possible que les développements mathématiques permettent d'exclure de larges classes de variétés. Ca diminuerait la difficulté du calcul numérique (ou la rendrait inutile).
On a bien ce genre de chose dans d'autres domaines. Par exemple, aux échecs, sur 10 demi-coups de profondeur, il y a plusieurs millions de milliards de combinaisons possibles. Impossible de tout explorer (même avec une super bécane). Pourtant, des programme explorant à cette profondeur, même sur de simples PC, c'est courant. On améliore la recherche par l'algorithme alpha-bêta, par évaluation et élagage a priori, par implémentation de stratégie dite de type B, par utilisation du "coup meurtrier", etc....
J'ignore si c'est possible avec ce problème des variétés (je ne connais pas assez le sujet), mais ce n'est certainement pas exclu.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
bonjour Deedee
C'était en effet le sens de ma prochaine remarque
Ne serait-ce que par les différentes dualités mises en valeur pour unifier les différentes théories des cordes , on devrait pouvoir facilement sabrer dans les simulations.
De façon anecdotique la méthode alpha-béta est aussi utilisée avec succès par les logiciels de bridge.
merci.
@+
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
pour compléter, s'il n'y en avait "que" des milliers, je ne dis pas, mais 10^500, c'est et ça restera très très largement hors de portée de l'humanité s'il faut les tester une par une. Comme l'a dit Deedee, le seul moyen c'est de réussir à réduire l'ensemble des théories possibles pour atteindre un nombre raisonnable, et pourquoi pas simulable.
Dernière modification par obi76 ; 21/03/2013 à 10h51.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Ok, cette réponse me convient tout à fait, et elle servira ,je pense,de conclusion
Merci aux différents intervenants et notamment à 0577 pour s'être attelé à une tâche difficile et à MissPacMan dont la signature m'a bien fait rire (je suppose que par "mécanique", il faut lire "mécanique automobile")
"De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....
