Spin des photons dans l'expérience d'Aspect

[coussin]

Nan mais là, faut que je mette mon grain de sel c'est pas possible
gatsu n'a bien sûr rien à se reprocher. C'est vous qui avez une réaction assez incompréhensible à son intervention. Je mets ça sur le compte de la difficulté de faire passer ses idées via un forum...
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[Amanuensis]

Maintenant, on s'éloigne du sujet de base. Serait-il possible d'arrêter là le hors-sujet, disons en reprenant la discussion au point juste après le message #16 et en oubliant le #12, clairement sans intérêt vu la réponse qu'il a entraîné ?

[Amanuensis]

Pour revenir au sujet principal, ce qui me trouble dans l'idée que l'état de la paire implique "l'état" de chaque photon, ou plutôt que la description par la matrice densité de la paire (qui est celle d'un état pur) implique les matrices densités de chaque photon (qui sont des matrices d'état mixte), est bien ce passage pur -> mixte.

Si on équivaut "état pur" avec parfaite connaissance, la comparaison avec les probabilités conjointes ne tient pas: on va imaginer la densité de probabilité conjointe comme un dirac, et elle ne peut qu'impliquer un dirac sur les sous-systèmes. (C'est l'équivalence de "état pur" et parfaite connaissance qui est fausse.)

On peut analyser le texte de vulgarisation parlant erronément de "soit gauche-gauche, soit "droite-droite" comme venant du même genre de trouble: comme on sait que la polarisation circulaire va donner du 1/2 1/2 pour le passage d'un polarisateur linéaire, on obtient (faussement) une séparation nette entre ce qui serait corrélé (la polarisation circulaire) et ce qui serait aléatoire (passer ou non un polarisateur linéaire). L'approche quantique réfute cette manière de voir.

Cette combinaison paire pure/individus mixtes amène à réfléchir à ce que signifie "état mixte". Est-ce bien un état au même sens que état pur ? A priori non. Quand chaque photon est présenté (modélisé par une matrice densité) comme un état mixte, on peut aisément penser que ce n'est pas l'état du photon qui est décrit, mais la population de tous les photons susceptibles d'apparaître dans le rôle indiqué dans l'expérience. On peut donc penser (variables cachées) que le photon est toujours polarisé, et que la matrice densité décrit simplement l'équiprobabilité de tous les états purs possibles.

[Dans la suite je vais mélanger dans les descriptions polarisation et spin ; sauf grave erreur de ma part, c'est pareil. L'un des gros intérêts de prendre le cas des photons pour EPR est qu'il existe une théorie "pré-quantique" de la polarisation, qui se révèle essentiellement la même que la théorie quantique.]

Là où cela cloche est que l'espace des polarisations à énergie égale est de cardinal infini, même si on peut le structurer comme une variété de dimension 2. Un mélange statistique de polarisations devrait être décrit comme un élément d'une variété de dimension infinie, une par polarisation.

Or la matrice densité pour le spin d'un photon n'a qu'un nombre fini de degrés de liberté (3, non ? 8, moins 1 pour la trace, et -4 pour hermitien ?). La description comme "équiprobabilité de tous les états de polarisation" ne tient pas, simplement parce qu'il n'y a pas moyen de décrire une statistique quelconque d'états de polarisation.

De manière intéressante, la théorie pré-quantique de la polarisation inclut cela pareillement: les paramètres de Stokes pour une lumière quelconque (= état mixte) sont au nombre de 4 dont 1 pour l'énergie, reste 3 à énergie donnée).

Le paramètres de Stokes permettent une visualisation assez simple, avec les états totalement polarisés (états purs) sur une sphère S2 (avec d, g, Lx, Ly, L(x+y) et L(x-y) faisant un octaèdre régulier, sphère de Poincaré) et les états mixtes la boule intérieure (avec au centre la lumière totalement non polarisée).

Une lumière non polarisée n'apparaît pas comme un mélange statistique quelconque de lumières polarisées. Au contraire, on peut toujours décrire une telle lumière comme le mélange d'une polarisation particulière et d'une lumière totalement non polarisée, à l'instar de la description de toute couleur en émission comme le mélange d'une couleur saturée particulière et de blanc.


Cela permet de cerner le trouble ressenti là: la mixité n'ajoute qu'un seul degré de liberté. La matrice densité pour la paire a combien de degrés de liberté. Imaginons que ce soit 7 (à vérifier), alors 1 est perdu par la corrélation EPR, reste 6, 3 par photon, le compte y est.

Où cela mène tout ça ? À rien pour le moment. Je cherche juste à cerner ce qu'il faut comprendre, ce qu'il faudrait chercher à faire passer pour vulgariser correctement le "paradoxe EPR". (Ce que j'aurais aimé qu'on me fasse comprendre dans une vulgarisation )

Un autre point, indépendant, qui m'est apparu: dire qu'un photon passe ou pas un polarisateur est peut-être bien un abus de langage, et peut-être bien gênant. C'est plutôt "le photon est toujours absorbé, et ensuite soit un nouveau photon est émis, de même énergie et même quantité de mouvement mais avec une polarisation imposée, soit l'énergie-quantité de mouvement est thermalisée" ; la probabilité de passage devient la probabilité de réémission. Je ne suis pas sûr que ce soit une "meilleure" description, mais si elle l'est cela me paraît être éviter de trop voir un polarisateur comme un filtre, vision erronée.

[benfifi]

Merci pour vos réponses.
Est-ce qu'une bille métallique (de deux centimètres de diamètre par exemple) est constituée d'atomes intriqués? Doit-on mesurer l'intrication pour répondre?

[Deedee81]

Salut,

Je n'ai pas eut le temps de suivre cette discussion (heureusement l'accrochage, que je n'ai pas compris non plus, est retombé). Mais ça, je peux répondre :

Est-ce qu'une bille métallique (de deux centimètres de diamètre par exemple) est constituée d'atomes intriqués?

Pas au sens habituel du terme.

Il y a une certaine intrication avec l'ensemble des particules de l'environnement (à travers le processus de décohérence). Mais cette intrication est impossible à mesurer (trop "diluée"). Habituellement, quand on parle d'intrication, c'est une intrication forte entre un nombre faible de particules. Et là, la réponse est clairement non.

[chaverondier]

Pour revenir au sujet principal, ce qui me trouble dans l'idée que l'état de la paire implique "l'état" de chaque photon, ou plutôt que la description par la matrice densité de la paire (qui est celle d'un état pur) implique les matrices densités de chaque photon (qui sont des matrices d'état mixte), est bien ce passage pur -> mixte.

Si on équivaut "état pur" avec parfaite connaissance, la comparaison avec les probabilités conjointes ne tient pas: on va imaginer la densité de probabilité conjointe comme un dirac, et elle ne peut qu'impliquer un dirac sur les sous-systèmes.

Cette remarque est valide en probabilité classique où une connaissance parfaite du tout implique une connaissance parfaite des parties. L'information sur le tout A U B peut être séparé en la connaissance de A et la connaissance de B.

En mécanique quantique, il n'en est rien. Il y a non séparabilité.

Certes, Comme en mécanique classique, une connaissance parfaite des parties implique une connaissance parfaite du tout (et dans ce cas on a affaire à un état séparable). Au contraire, dans l'état singulet, une connaissance parfaite du tout (l'état singulet, précisément, état dont l'entropie de Von Neumann est nulle ce qui signifie que la connaissance de cet état est maximale) se traduit cependant par une ignorance totale de l'état des parties à l'issue de leur mesure.

Considérées séparément les particules A et B sont dans un état d'entropie maximale, c'est à dire que l'on ne sait rien dire de ce que va donner la mesure de spin de A et rien dire de ce que va donner la mesure de spin de B. Par contre, on sait que des statistiques sur les résultats de mesure donnent des corrélations supérieures à toute corrélation classique atteignable sur les grandeurs physiques de deux systèmes ayant interagi dans le passé, mais sans interaction au moment de l'observation.

Le modèle mathématique qui modélise le plus clairement la logique quantique c'est, comme le signale Gatsu, le formalisme des C* algèbres (on dit aussi parfois la géométrie non commutative, expression popularisée par A. Connes). Il s'agit des algèbres A unitaires et non commutatives de von Neumann et de l'espace des états sur de telles algèbres (l'espace des fonctionnelles linéaires positives P telles que P(1) = 1, leur caractère positif signifiant que P(a*a) > 1 quel que soit a dans A). Toutes les bizarreries de la mécanique quantique sont exprimées de façon conforme à ce que nous observons dans ce formalisme (1).

(1) V. P. Belavkin estime même avoir résolu le problème de la mesure quantique dans le cadre de ce formalisme (cf On the Dynamical Solution of Quantum Measurement Problem http://arxiv.org/abs/quant-ph/0512187) mais, pour l'instant, j'ai surtout l'impression qu'il s'agit au mieux de cohérence mathématique. Si c'est vrai, c'est déjà très bien, mais je doute que ça épuise le sujet. J'ai l'impression que l'asymétrie de la mesure quantique vis à vis de l'écoulement du temps est purement et simplement postulée (au lieu d'émerger d'une approche thermodynamique statistique). Je cite le passage qui m'amène à le penser : "However quantum causality, which defines the arrow of time by selecting what part of the reversible world is related to the classical past and what is related to the quantum future, makes the extended mechanics irreversible in terms of the injective semigroup of the invertible Heisenberg transformations induced by the unitary group evolution for the positive arrow of time."

C'est l'équivalence de "état pur" et parfaite connaissance qui est fausse.

Non.

Cette combinaison paire pure/individus mixtes amène à réfléchir à ce que signifie "état mixte". Est-ce bien un état au même sens que état pur ? A priori non. Quand chaque photon est présenté (modélisé par une matrice densité) comme un état mixte, on peut aisément penser que ce n'est pas l'état du photon qui est décrit, mais la population de tous les photons susceptibles d'apparaître dans le rôle indiqué dans l'expérience.

Ce sont effectivement les statistiques des résultats de mesure de polarisation pouvant être obtenues qui sont décrites par l'opérateur densité.

On peut donc penser (variables cachées) que le photon est toujours polarisé

Si en B on a réalisé une mesure de polarisation circulaire, alors, a postériori on constatera, si on mesure plus tard la polarisation circulaire du photon A par exemple, que le photon A avait, lui aussi, effectivement acquis une polarisation circulaire identique. Si en B on a réalisé une mesure de polarisation linéaire, alors, a postériori, on constatera que le photon A avait effectivement acquis, lui aussi une polarisation linéaire (la polarisation linéaire orthogonale).

Toutefois, on peut décider (parce qu'on a envie de voir les choses comme ça pour être en accord avec l'interprétation usuelle de la relativité restreinte) qu'au moment où on fait la mesure de polarisation en B, il ne se passe rien en A. Pour rester cohérent avec ce point de vue, on doit adopter le point de vue selon lequel "ce qui se passe en A" est une expression vide de signification physique quand on la prononce en A mais qui en acquière une a posteriori quand on est en mesure de savoir ce qui s'était passé en A et en B à l'instant considéré. Ca semble très tractopilé, pour ne pas dire carrément "tordu", mais c'est la seule façon dont il me semble possible de présenter l'interprétation non réaliste de l'état quantique et de la mesure quantique de façon cohérente (condition requise pour être compatible avec une interprétation usuelle donc absolue, et non pas thermodynamique statistique, de l'invariance de Lorentz).

la matrice densité décrit simplement l'équiprobabilité de tous les états purs possibles.

Oui quand elle vaut alpha |up><up| + béta |down><down| et que alpha = béta = 1/2 (c'est le cas de l'opérateur densité réduit de l'un des deux photons d'une paire de photons dans un état singulet). Non quand alpha et béta sont différents.

Je m'arrête là pour l'instant.

[benfifi]

Est-ce qu'un état intriqué cesse de l'être au bout d'un certain temps?

[benfifi]

Dans son post (#35) Deedee81 parle d'intrication forte entre un nombre faible de particules.
L'intrication (forte) s'observe-t-elle (à partir d'une mesure, je suppose) dans la nature, je veux dire hors le cadre expérimental de production d'un état intriqué?

Merci de votre attention.

[benfifi]

Désolé mais je n'ai pas réussi à modifier mes posts #37 et #38.

Dans le cadre expérimental de production d'une intrication de particules, quel principe est mis en oeuvre?

Merci de votre attention.

[invite60be3959]

Pourquoi ne pas y répondre par une expression sans défaut des événements en question ?

Enfin, je considère ce genre de réponse comme totalement DISCOURTOIS. Si vous cherchez une polémique, merci d'aller le faire dans un autre fil que celui-ci, cela ne m'intéresse pas qu'il soit fermé pour polémique.

Dommage. Cela signifie que vous ne voyez pas en quoi la forme de votre intervention importe, et donc que vous êtes susceptible de recommencer.

Comme Coussin, je ne peux pas laisser passer ça non plus! C'est avec ce genre de réactions COMPLETEMENT à côté de la plaque par rapport aux messages de gatsu, que l'on se rend compte de la véritable nature des gens! A savoir un égo surdimensionné et une associabilité latente. Pathétique.

[Amanuensis]

C'est l'équivalence de "état pur" et parfaite connaissance qui est fausse.

Non.

Ma phrase était au sens commun: parfaite connaissance = aucune incertitude.

OK, au sens "quantique" on peut répondre "non", car la connaissance du système est maximale. Mais on peut, ou pas, équivaloir maximale à parfaite.

Il reste des incertitudes, comme vous l'indiquez:

Considérées séparément les particules A et B sont dans un état d'entropie maximale, c'est à dire que l'on ne sait rien dire de ce que va donner la mesure de spin de A et rien dire de ce que va donner la mesure de spin de B.

Cette propriété paradoxale est bien visible avec l'entropie de von Neuman: elle est nulle pour la matrice densité de la paire (état pur), et non nulle pour les matrices densité de chaque photon (états mixtes, chacun a une entropie de 1 bit).

Cette idée qu'un état d'entropie 0 d'un système implique des états d'entropie de 1 bit pour ses sous-systèmes est paradoxale, au sens "qui choque le sens commun".

[Amanuensis]

Si en B on a réalisé une mesure de polarisation circulaire, alors, a postériori on constatera, si on mesure plus tard la polarisation circulaire du photon A par exemple, que le photon A avait, lui aussi, effectivement acquis une polarisation circulaire identique.

Ce n'est pas le point que je cherche à développer sur ce fil, mais c'est bien l'assertion qui pose le plus de problème au sujet du paradoxe EPR.

Le terme "plus tard" pose évidemment un énorme problème. (Du point de vue probabiliste au sens jaynésien, l'ordre des événements n'importe pas, seul l'ordre dans lequel un même observateur obtient les informations importe. Si on voit dans le formalisme quantique des matrices densité une extension des probabilités classiques, la question est si cette propriété reste conservée!)

La notion de "acquis" pose un énorme problème.

Et le fait même que le photon A soit dans l'état polarisé circulaire n'est pas facile à cerner. Et là on revient à ce que cherche à mieux comprendre.

On a l'implication "un photon est dans un état polarisé circulaire droit" => "il passe dans un polariseur circulaire droit & il ne passe pas à travers un circulaire gauche & il peut passer ou non à travers tout autre polariseur & on dispose de probabilités permettant de parier au mieux sur le passage d'un polariseur donné"

Mais a-t-on le droit d'y voir une équivalence ? Aucune expérience sur le photon en question ne peut permettre de vérifier tous les points à droite de la relation. Mieux, toute expérience sur le photon en question donne un résultat compatible avec n'importe quel état pur ou mixte du photon.

En fait, on est encore une fois en face du paradoxe de l'entropie de von Neumann.

En disant "le photon A avait, lui aussi, effectivement acquis une polarisation circulaire identique" on est en train de dire que l'entropie de l'état du photon A est tombée à 0, c'est à dire qu'on aurait gagné 2 bits (1 par photon) avec une mesure ne pouvant donner que 2 résultats : paradoxe.

[Amanuensis]

(heureusement l'accrochage, que je n'ai pas compris non plus, est retombé)

Retombé (du moins je l'espère personnellement) entre les personnes réellement concernées.

Manifestement il y a au moins un intervenant qui a envie de le continuer. Il y en aura peut-être d'autre, ce genre de comportement est malheureusement assez courant.

[invite6754323456711]

Cette idée qu'un état d'entropie 0 d'un système implique des états d'entropie de 1 bit pour ses sous-systèmes est paradoxale, au sens "qui choque le sens commun".

Dans "3.1.2 Etats maximalement intriqués" page 50 on peut lire :

Elles sont maximales lorsque |α|² = |β|² = 1/2 car dans ce cas, l’information sur chaque particule indépendamment est minimale (les états|φ_i> et |ϕ_i> sont équiprobables, l’entropie est maximale), tandis que l’information conditionnelle sur l’état de l’un connaissant l’état de l’autre est totale¹

1. Pour un état pur décrit par (3.2); ce n’est pas le cas pour un état mixte, dont nous ne parlons pas ici

Patrick

[Amanuensis]

(...)

OK. Mais quel est le point ?

C'est bien le cas étudié, le système S est décrit par un état pur (ou une matrice densité d'état pur, pareil), et chaque sous-système pris isolément est décrit par une matrice densité d'état mixte (et "maximalement mixte" même).

Par ailleurs, merci pour le papier, je l'ajoute à ma liste de tentatives de vulgarisation...

[invite6754323456711]

OK. Mais quel est le point ?

La remarque portant sur "ce n’est pas le cas pour un état mixte", que j'interprète comme faisant référence au système S, mais décrit par un état mixte. Qu'elle serait sa formalisation mathématique ?
L’information conditionnelle sur l’état de l’un (sous-système) connaissant l’état de l’autre ne serait pas totale ?

Patrick

[Amanuensis]

La remarque portant sur "ce n’est pas le cas pour un état mixte", que j'interprète comme faisant référence au système S, mais décrit par un état mixte. Qu'elle serait sa formalisation mathématique ?

Si le système total était soit les deux circulaires droit, soit les deux circulaires gauche (comme faussement décrit dans un des textes que j'ai trouvés) ce serait la matrice densité , c'est un exemple état mixte.

Il me semble (à corroborer) que cette matrice n'est pas "séparable", et implique les matrices mixtes maximales pour chaque photon.

L’information conditionnelle sur l’état de l’un (sous-système) connaissant l’état de l’autre ne serait pas totale ?

C'est le genre d'expression qui me pose problème, avec une interprétation en probabilités classiques et une autre en quantique.

[invite6754323456711]

C'est le genre d'expression qui me pose problème, avec une interprétation en probabilités classiques et une autre en quantique.

Déjà en amont sur ce point

Elles sont maximales lorsque |α|² = |β|² = 1/2 car dans ce cas, l’information sur chaque particule indépendamment est minimale (les états|φ_i> et |ϕ_i> sont équiprobables, l’entropie est maximale),

qui ne fait, en mon sens, qu’exprimer formellement (équiprobables) notre ignorance "totale" sur le système non ?

Patrick

[invite6754323456711]

C'est le genre d'expression qui me pose problème, avec une interprétation en probabilités classiques et une autre en quantique.

[HS]
J'ai comme l'impression que le débat dans le domaine de la physique classique fréquentiste/ontologique vs bayésien/épistémique se poursuit dans de domaine de la physique quantique.

Bayesianisme quantique

et

Quantum probability


[/HS]

Patrick

[Amanuensis]

[HS]
J'ai comme l'impression que le débat dans le domaine de la physique classique fréquentiste/ontologique vs bayésien/épistémique se poursuit dans de domaine de la physique quantique.

Il y a un bout de temps que j'en ai conscience, mais comme dit de manière malhabile plus tôt, cela me gêne que cette discussion dérive sur ce sujet, que je juge être polémique. Je préfèrerais que cela reste plus près du sujet de base. (J'ai bien noté que c'est noté HS, mais j'essaye de renforcer le point!)

[Nicophil]

cela me gêne que cette discussion dérive sur ce sujet, que je juge être polémique.

Mais le désaccord fréquentistes/bayésiens de départ ne peut que contaminer toute discussion par la suite, non ?

[Amanuensis]

Mais le désaccord fréquentistes/bayésiens de départ ne peut que contaminer toute discussion par la suite, non ?

Peut-être. Peut-être suis-je trop optimiste en pensant que non.

Par ailleurs, utile de noter que Patrick vient de lancer une discussion consacré au point en contention : http://forums.futura-sciences.com/ep...istemique.html

[invite93279690]

Pour revenir au sujet principal, ce qui me trouble dans l'idée que l'état de la paire implique "l'état" de chaque photon, ou plutôt que la description par la matrice densité de la paire (qui est celle d'un état pur) implique les matrices densités de chaque photon (qui sont des matrices d'état mixte), est bien ce passage pur -> mixte.

Si on équivaut "état pur" avec parfaite connaissance, la comparaison avec les probabilités conjointes ne tient pas: on va imaginer la densité de probabilité conjointe comme un dirac, et elle ne peut qu'impliquer un dirac sur les sous-systèmes. (C'est l'équivalence de "état pur" et parfaite connaissance qui est fausse.)

On peut analyser le texte de vulgarisation parlant erronément de "soit gauche-gauche, soit "droite-droite" comme venant du même genre de trouble: comme on sait que la polarisation circulaire va donner du 1/2 1/2 pour le passage d'un polarisateur linéaire, on obtient (faussement) une séparation nette entre ce qui serait corrélé (la polarisation circulaire) et ce qui serait aléatoire (passer ou non un polarisateur linéaire). L'approche quantique réfute cette manière de voir.

Cette combinaison paire pure/individus mixtes amène à réfléchir à ce que signifie "état mixte". Est-ce bien un état au même sens que état pur ? A priori non.

La distinction entre un état pur et un état mixte par les matrices densités est plus subtile qu'il n'y parait. Je ne suis d'ailleurs pas sûr d'avoir tout compris sur cette distinction mais Michel le Bellac y consacre un chapitre entier dans son ouvrage (excellent au passage) sur la mécanique quantique.

Balian dans son livre "du microscopique au macroscopique" explique bien que la règle pour décrire un système physique est (pour l'instant) la matrice densité et que certains états particuliers peuvent être décrits par des vecteurs dans un espace de Hilbert.

Et tu as raison, si un état pur représentait une connaissance totale sur le système alors sa probabilité jointe serait une fonction delta et il n'y aurait pas de dispersion pour les marginales. Comme tu le dis cela veut simplement dire qu'un état pur représente un état de connaissance maximum sur le système mais pas un état de connaissance total.

Je pense que c'est relié à cette histoire d'événements incompatibles qui formellement se résume à avoir des observables qui ne commutent pas (si tu connais la projection selon z cela ne te dit absolument rien sur les projections dans le plan xy alors que classiquement tu connaitrais tout). Cela à nouveau est bien expliqué par Leonard Susskind dans ses cours en ligne.

La distinction formelle que j'y vois avec les probabilités classiques peut se voir via l'entropie de von Neuman que Chaverondier nous rappelle à juste titre très souvent. Un état quantique pur est un état dont l'entropie de von Neuman est nulle. Certes cela veut dire qu'il n'y a aucune "surprise" mais il n'y a aucune surprise au sens quantique i.e. dans l'ensemble des mesures que l'on a implicitement considérées comme compatibles entre elles.

J'espère ne pas démarrer de polémique à l'insu de mon plein gré cette fois

[chaverondier]

Si le système total était soit les deux circulaires droits, soit les deux circulaires gauches (comme faussement décrit dans un des textes que j'ai trouvés) ce serait la matrice densité , c'est un exemple d'état mixte.

Oui.

Il me semble (à corroborer) que cette matrice n'est pas "séparable"

En tout cas l'état, non connu, de la paire de photons est bien séparable dans ce cas. Du coup, la corrélation entre les deux photons existe mais ne viole pas les inégalités de Bell. Dans cet état mal connu mais séparable la corrélation entre les deux photons est classique et non quantique. Les deux photons sont dans des états de polarisation circulaire certes inconnus mais identiques. Dans ce cas, l'accès à une connaissance parfaite de l'état (initialement mal connu) de la paire de photons permet de connaître parfaitement l'état de chaque photon. C'est exactement le contraire du cas d'un état singulet (état au contraire parfaitement connu mais, paradoxalement, ne permettant pas de connaître l'état de polarisation de chaque photon).
Avec l'état on a l'équivalent de l'envoi d'un jeton noir dans une enveloppe et d'un jeton blanc dans une autre. La réception d'un jeton en A nous informe de la couleur du jeton qui sera reçu en B. La corrélation est parfaite, mais de nature classique car on a un système à deux états classiques et non un système à deux états quantiques (une paire de points diamétralement opposés sur la sphère de Bloch pouvant être placés n'importe où sur cette sphère et non une pièce n'ayant que deux possibilités et deux seulement : pile ou face)

Cet état mixte est, par exemple, l'état de connaissance acquis par l'observateur A sur l'état de la paire (A, B) quand il est certain d'avoir réalisé une mesure de polarisation circulaire sur le photon A d'une paire (A, B) de photons dans un état de polarisation initial singulet ET qu'il n'a pas pu voir le résultat de mesure de polarisation (parce que, pas de chance, il ne regardait pas l'écran au moment où le résultat s'est affiché). C'est aussi l'état de connaissance que l'on acquière en B une fois que l'on a reçu un coup de fil de l'espion placé dans le labo de A (espion dans lequel B a toute confiance). Cet espion s'est avéré capable de savoir que A a réalisé une mesure de polarisation circulaire (et il en a informé B), mais il n'a malheureusement pas réussi à connaître la polarisation circulaire (droite ou gauche) obtenue par A.

et implique les matrices mixtes maximales pour chaque photon.

Oui.
C'est le genre d'expression qui me pose problème, avec une interprétation en probabilités classiques et une autre en quantique.[/QUOTE]

[Amanuensis]

La distinction entre un état pur et un état mixte par les matrices densités est plus subtile qu'il n'y parait.

Ce ne serait pas aussi simple que l'image naïve que j'avais "pur <=> il existe une base telle la matrice soit diag(1,0, ...,0)", i.e., la matrice d'un projecteur uni-dimensionnel ? [En dimension finie, du moins. Mais pour l'expérience d'Aspect, ça suffit, non?]

Balian dans son livre "du microscopique au macroscopique" explique bien que la règle pour décrire un système physique est (pour l'instant) la matrice densité et que certains états particuliers peuvent être décrits par des vecteurs dans un espace de Hilbert.

Oui. J'avais petit à petit fait cette transition relativement récemment, alors que ma formation initiale m'avait laissé (élève pas attentif, ou plutôt pas encore intéressé ?) aux vecteurs dans un espace de Hilbert (formation peut-être par Balian d'ailleurs, dont je me souviens avoir eu comme prof en Phy Stat au minimum)

L'origine de ce fil est des comparaisons que je fais entre diverses présentations de vulgarisation sur le paradoxe EPR, et on y trouve principalement la présentation par vecteurs d'état. Je ne sais pas si c'est "bien" ou pas.

La distinction formelle que j'y vois avec les probabilités classiques peut se voir via l'entropie de von Neuman que Chaverondier nous rappelle à juste titre très souvent. Un état quantique pur est un état dont l'entropie de von Neuman est nulle. Certes cela veut dire qu'il n'y a aucune "surprise" mais il n'y a aucune surprise au sens quantique i.e. dans l'ensemble des mesures que l'on a implicitement considérées comme compatibles entre elles.

Je cherche à droite à gauche: n'y aurait-il pas une autre notion d'entropie en quantique, plus proche de ce qu'on attendrait avec le formalisme classique ? J'ai vraiment du mal avec l'idée d'une entropie nulle pour un système dont une mesure peut améliorer, apparemment, la connaissance "au sens classique".

Les présentations usuelles d'EPR font bien passer de (|gg'>+|dd'>)(<gg'|+<dd'|) à (par exemple) |gg'><gg'| si le photon 1 (1) passe un circulaire gauche, non? Pour la paire l'entropie de von Neuman ne change pas, mais pour chaque photon elle diminue. Il n'y a pas dans la littérature une entropie qui "combinerait" les différents aspects ?

(1) Si on peut bien parler du "même" photon avant et après le passage du polarisateur... Ou même de connaissance de l'état avant le détecteur, point où l'information est effectivement obtenue, mais où il n'y a plus de photon 1 dans tous les cas.

[Amanuensis]

(une paire de points diamétralement opposés sur la sphère de Bloch pouvant être placés n'importe où sur cette sphère

Remarque totalement incidente et un peu hors sujet (bien que...): je trouve marrant que le formalisme "pré-quantique"(1) de la polarisation contienne les mêmes concepts qu'apparus plus tard en quantique sous d'autres mots. La sphère de Bloch ressemble comme deux gouttes d'eau à la sphère de Poincaré des états de lumière totalement polarisée. Il y a plein d'autres parallèles ; pas vraiment étonnant, en fait...

(1) "Classique" ne me semble pas le bon terme!

[invite93279690]

Ce ne serait pas aussi simple que l'image naïve que j'avais "pur <=> il existe une base telle la matrice soit diag(1,0, ...,0)", i.e., la matrice d'un projecteur uni-dimensionnel ? [En dimension finie, du moins. Mais pour l'expérience d'Aspect, ça suffit, non?]

Pour l'experience d'Aspect ça doit suffire oui mais je me rappelle avoir été interpellé par un passage du Le Bellac où il disait que ce n'était pas généralement le cas...en particulier dans les interprétations de la décohérence enfin bref j'essaierai de retrouver le passage en question pour voir si je raconte pas des aneries.

Je cherche à droite à gauche: n'y aurait-il pas une autre notion d'entropie en quantique, plus proche de ce qu'on attendrait avec le formalisme classique ? J'ai vraiment du mal avec l'idée d'une entropie nulle pour un système dont une mesure peut améliorer, apparemment, la connaissance "au sens classique".

Je pense que c'est là où notre compréhension de la MQ diverge fondamentalement. Lorsque le système est dans un état pur, on ne peut pas avoir plus de connaissance que ce qu'on a déjà (même si l'état pur en question est associé à un ECOC) et pourtant on n'a pas non plus la connaissance ultime accessible classiquement. Pour en revenir au spins des manips EPR, connaitre la polarisation en z est le maximum que l'on puisse faire, on a nécessairement une incertitude totale sur les reste des projections. J'a appris/compris récemment que c'était la raison pour laquelle les valeurs propres de l'opérateur sont et non de avec . Car ne correspond qu'à la projection dans une direction arbitraire et l'incertitude sur les projections orthogonales à cette direction apparaissent dans la norme du moment cinétique de spin comme étant un "additionnel".

Les présentations usuelles d'EPR font bien passer de (|gg'>+|dd'>)(<gg'|+<dd'|) à (par exemple) |gg'><gg'| si le photon 1 (1) passe un circulaire gauche, non? Pour la paire l'entropie de von Neuman ne change pas, mais pour chaque photon elle diminue. Il n'y a pas dans la littérature une entropie qui "combinerait" les différents aspects ?

(1) Si on peut bien parler du "même" photon avant et après le passage du polarisateur... Ou même de connaissance de l'état avant le détecteur, point où l'information est effectivement obtenue, mais où il n'y a plus de photon 1 dans tous les cas.

Je ne suis pas sûr de suivre, l'idée est que tu trouves inconsistant que en fonction de comment on traite le problème on trouve une entropie qui diminue ou une entropie qui reste la même c'est ça ?

[Amanuensis]

Pour l'experience d'Aspect ça doit suffire oui mais je me rappelle avoir été interpellé par un passage du Le Bellac où il disait que ce n'était pas généralement le cas...en particulier dans les interprétations de la décohérence

J'ai aussi une vague réminiscence d'avoir vu une définition plus compliquée, mais dans ma tête c'est associé aux cas de dimension infinie.

Je pense que c'est là où notre compréhension de la MQ diverge fondamentalement.

Comme je ne comprends pas la physique quantique, je ne sais pas comment comprendre la phrase.

Lorsque le système est dans un état pur, on ne peut pas avoir plus de connaissance que ce qu'on a déjà (même si l'état pur en question est associé à un ECOC) et pourtant on n'a pas non plus la connaissance ultime accessible classiquement. Pour en revenir au spins des manips EPR, connaitre la polarisation en z est le maximum que l'on puisse faire

Les deux phrases, ici venant juste après l'autre, pointent sur ce que je trouve troublant, et qu'il me semble qu'on ne peut pas écrire en "vulgarisation". La première implique que la paire EPR étant dans un état pur, "on ne peut pas avoir plus de connaissances". Et dans la deuxième dit qu'on peut pourtant connaître la polarisation en z, donc à première vue "avoir plus de connaissances".

, on a nécessairement une incertitude totale sur les reste des projections. J'a appris/compris récemment que c'était la raison pour laquelle les valeurs propres de l'opérateur sont et non de avec . Car ne correspond qu'à la projection dans une direction arbitraire et l'incertitude sur les projections orthogonales à cette direction apparaissent dans la norme du moment cinétique de spin comme étant un "additionnel".

Je ne connais pas ce raisonnement. M'intéresserait de le comprendre.

Une vision classique ne donnerait-elle pas 3 (hbar/2)² pour la norme carrée si les projections étaient toutes ? Cela marche aussi pour les photons, spin 1 et seulement deux degrés de liberté . OK, je sais bien que cela ne marche que dans ces deux cas-là. C'est le "additionnel" que je ne comprends pas, additionnel par rapport à quoi ? Pas par rapport au "classique" dans le cas s=1/2.

Je ne suis pas sûr de suivre, l'idée est que tu trouves inconsistant que en fonction de comment on traite le problème on trouve une entropie qui diminue
ou une entropie qui reste la même c'est ça ?

Non, pas incohérent en soi. Juste paradoxal, au sens où cela n'est pas cohérent avec certaines interprétations du mot "entropie". Cela m'amène plutôt à renforcer l'idée qu'il y a plusieurs notions d'entropie. D'où ma question s'il existe une notion d'entropie quantique pour (la paire + le photon 1 + le photon 2) en plus de la notion d'entropie s'appliquant indépendamment à la paire et à un photon seul.

[invite93279690]

Les deux phrases, ici venant juste après l'autre, pointent sur ce que je trouve troublant, et qu'il me semble qu'on ne peut pas écrire en "vulgarisation". La première implique que la paire EPR étant dans un état pur, "on ne peut pas avoir plus de connaissances". Et dans la deuxième dit qu'on peut pourtant connaître la polarisation en z, donc à première vue "avoir plus de connaissances".

Ces deux phrases n'avaient pas le même rôle. La première était générale alors que la seconde était un exemple "simple" que tout le monde peut se représenter. Dans les deux cas la connaissances sur le système est maximum et si rien n'est fait sur le système son évolution est déterminé à tout instant t.

Je ne connais pas ce raisonnement. M'intéresserait de le comprendre.

Une vision classique ne donnerait-elle pas 3 (hbar/2)² pour la norme carrée si les projections étaient toutes ? Cela marche aussi pour les photons, spin 1 et seulement deux degrés de liberté . OK, je sais bien que cela ne marche que dans ces deux cas-là. C'est le "additionnel" que je ne comprends pas, additionnel par rapport à quoi ? Pas par rapport au "classique" dans le cas s=1/2.

Non pas tout à fait. L'idée pour un spin 1/2 par exemple est que la valeur maximale mesurable pour la projection sur un axe est 1/2. Classiquement pour un moment cinétique, la valeur maximale d'une projection n'est autre que la longueur du vecteur moment cinétique.

Autrement dit, pour un spin 1/2, si je mesure 1/2 selon z (qui est la valeur maximale), alors classiquement je devrais avoir que la norme au carré du moment cinétique de spin est 1/4. Hors, quantiquement (et donc experimentalement) la valeur est 1/2(1/2+1) = 3/4.

La difference entre les deux raisonnements vient du fait que s (pour le moment cinétique de spin) ou l (pour le moment cinétique orbital) ne sont associés qu'aux projections selon un certain axe et que donc logiquement ils n'informent pas nécessairement sur l'état des autres projections. En particulier, si 1/2 devait être la vraie "longueur" du moment cinétique de spin, alors cela impliquerait que dans le cas de la mesure maximale de la projection d'un spin selon z, on pourrait connaitre exactement les valeurs des projections dans les plan xy (qui serait zero dans ce cas là), ce qui n'est pas possible en vertu des inégalités de Robertson .

Je suis souvent confus dans mon argumentation donc dis moi si il y a encore un truc qui cloche.

Non, pas incohérent en soi. Juste paradoxal, au sens où cela n'est pas cohérent avec certaines interprétations du mot "entropie". Cela m'amène plutôt à renforcer l'idée qu'il y a plusieurs notions d'entropie. D'où ma question s'il existe une notion d'entropie quantique pour (la paire + le photon 1 + le photon 2) en plus de la notion d'entropie s'appliquant indépendamment à la paire et à un photon seul.

Non et je pense que ça serait bizarre d'avoir une telle entropie (en particulier on perdrait peut être le caractère extensif de cette dernière non ?).
Mais juste au cas où si tu ferais référence au fait que l'entropie devrait toujours augmenter, alors je dirais que oui mais pour un système isolé, ce qui est loin d'être le cas pour le système en question. Pour avoir une description complète de ce qu'il se passe, les derniers papiers de Balian sur arxiv sont assez instructifs.

[Amanuensis]

Ces deux phrases n'avaient pas le même rôle.

J'avais compris. La difficulté que j'essayais de souligner est justement qu'il n'est pas facile, par exemple dans un texte de vulgarisation, de faire passer l'idée.

Mais juste au cas où si tu ferais référence au fait que l'entropie devrait toujours augmenter

Je faisais plutôt référence à l'interprétation informationnelle de l'entropie, et l'idée qu'une mesure fait diminuer l'ignorance, ce qu'on peut mesurer par l'entropie. (Et on revient là d'une certaine manière au débat ontique/épistémique : l'entropie mesure-t-elle l'ignorance qu'on a sur un système, ou est-elle un attribut "ontologique" du système ?)

PS : Pour le point intermédiaire l'absence de commentaire n'est pas que je l'ignore, c'est qu'il m'amène à ruminer mes réflexions.