je ne pourrai pas apporter une reponse precise a ta question car je ne me souviens plus tres bien des details precis et n'ai pour le moment aucun livre sur le sujet a aller feuilleter, mais voici des elements de reponse:
- Erwin avait beaucoup apprecie l'idee de De Broglie d'associer une onde a chaque particule. Normal donc de chercher une equation d'onde, c'est-a-dire une equation aux derivees partielles dont les ondes associees aux particules devraient etre solutions;
- voici en gros (si je me souviens bien) le raisonnement qu'il a suivi: si tu ecris l'equation d'onde en 1d, postules une solution sous la forme
f(x,t) = g(x) * h(t)
avec h(t) = exp(i w t)
(une onde monochromatique de frequence w donc) et mets tout ca a l'interieur, tu vas aboutir a une autre equation (je te laisse faire le p'tit calcul) pour g(x) avec des w et des v (vitesse mise initialement dans l'equation d'onde).
Si ensuite tu utilises la relation de De Broglie
lambda = h / p
pour reecrire w en fonction de p (et changes aussi v en p/m) puis remplaces p par une combinaison de (E,m,V) en prenant en compte le fait que
E = p^ 2 / (2 m) + V
(V est donc l'energie potentielle), tu vas ainsi pouvoir aboutir a l'equation de Schroedinger independante du temps. C'est la premiere qu'il a presentee. L'equation dependant du temps est arrivee plus tard, et il me semble qu'il n'y a pas de raisonnement equivalent reposant sur des equations classiques: tu dois la "postuler encore plus fortement".
en esperant avoir plus ou moins repondu a ta question...
07/02/2004 - 20h13
dupo
Date d'inscription
février 2004
Messages
792
ok, merci,
j'ai copier/coller ta réponse,
et je vais la regarder, incessament sous peu.
encore, merci.
Et j'espère que j'aurais d'autre réponse à ce sujet, car ceci reste un grand mystère...schrodinger serait il un savant du futur, qui aurait remonter le temps pour nous permettre d'avancer ?
07/02/2004 - 21h03
m81
Date d'inscription
février 2004
Messages
57
Bonjour,
L’équation de Schrödinger semble avoir été construit par analogie à partir de la mécanique classique, notamment de l’équation dHamilton-Jacobi. Il y a quelques pages sur ce sujet sur
On peut aussi construire un paquet d’onde avec une intégrale de Fourier, supposer que ce paquet d’onde se transporte comme une particule (équation de la chaleur) et comme une onde (équation des ondes), et l’introduire dans l’équation de Schrödinger et montrer que l’équation de Schrödinger décrit bel et bien le « mouvement » attendu du paquet d’onde ainsi construit.
Il y a aussi un article très intéressant sur de nouvelles interprétations de la physique quantique se trouve dans « La théorie kantique de l'information », Science et vie, no 1019, août 2002.
07/03/2004 - 10h34
m81
Date d'inscription
février 2004
Messages
57
Salut,
Envoyé par dupo
"Démonstration de l'équation de schrodinger."
Je me suis permis de déterrer () ce post pour dire que le grand Feynman avait repensé les fondements de la MQ vers 1960, ce qui lui avait permit, entre autre, de retrouver l'équation de Schrödinger en partant du principe de moidre action :
Bonjour,
On trouve des "démonstrations" de l'équation de Schrödinger dans
1 -
"Théorie de la quantification de L de Broglie p 151 et suivantes
2 - Communay Physique quantique, p 209
3 - Bransden et Joachim Quantum Mechanics
Ces trois ouvrages se trouvent à la BU de la fac d'Orsay
bonjour,
à tous, j'espère ici trouver une réponse à une question qui me hante.
"Démonstration de l'équation de schrodinger."
ou du moins, comment ce cher erwim est arrivé à poser cette équation,
il est bien parti de quelque part ?
merci, d'avance aux profs ,étudiants qui me répondront.
L'équation de Schrödinger est l'équation des ondes de d'Alembert encore appelée des cordes vibrantes, où les ondes sont celles de de Broglie, c'est-à-dire où on remplace la vitesse c de la lumière par c/v2 où v est la vitesse de l'électron. Cette formule s'obtient en appliquant la transformation de Lorentz. On remplace v2 en utilisant 1/2mv2=E-V. On prend enfin une fonction sinusoïdale du temps, c'est-à-dire une onde stationnaire pour obtenir l'équation de Schrödinger
toujours sur scinces.ch, il y a 2 excellents polys de M. Asgul ou les derivations originelles de
- l equation de schrodinger
- des equations de heisenberg
sont donnees. En gros, comme deja dit
- c est l equation d ondes
- une dependence exponetielle vis a vis du temps
- une vitesse de l onde donne par analogie entre les equations de l optique et celle de hamilton
- les formuls de de broglie
++
24/05/2007 - 07h19
bschaeffer
Date d'inscription
mai 2004
Localisation
Paris
Âge
71
Messages
347
Re : équation de Schrödinger
L'équation de Schrödinger peut être comprise et se résoudre sans calcul ou presque comme je le montre dans mon livre "Relativités et quanta clarifiés" que j'ai publié depuis.
Voici en particulier la description simple qu'en fait wikipédia :
Envoyé par Wikipédia
L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en physique quantique non-relativiste. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non-relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique.
Quand nous naissons, nous pleurons d'être venus sur cette grande scène de fous.
24/05/2007 - 10h03
Seirios
Date d'inscription
mai 2005
Localisation
Dans le plan complexe
Âge
20
Messages
7 496
Re : équation de Schrödinger
Sinon grosso modo, l'équation de Schrödinger permet de déterminer la fonction d'onde , qui elle détermine l'état quantique d'une particule.
Quand nous naissons, nous pleurons d'être venus sur cette grande scène de fous.
24/05/2007 - 14h08
deep_turtle
Date d'inscription
mai 2004
Localisation
Annecy
Âge
41
Messages
10 775
Re : équation de Schrödinger
Bonjour,
Envoyé par bschaeffer
L'équation de Schrödinger peut être comprise et se résoudre sans calcul ou presque
Je ne comprends pas trop ce que veut dire cette phrase : la résolution dépend du système considéré via le potentiel, des fois c'est simple et des fois on ne peut pas résoudre analytiquement...
« D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein
Bonjour,
J'ai jeté un oeil sur ta démonstration peu compréhensible. Par contre, dans d'autres ouvrages, j'ai remarqué que, pour démontrer cette équation d'évolution on avait confondu les énergies totale mécanique E et relativiste h
L'utilisation d'opérateurs obscurs masque cette erreur. Par contre l'équation de Schrödinger indépendante du temps est parfaitement correcte.
Ne recevoir aucune chose pour vraie que je ne la connusse être telle. Descartes (abrégé)
Partager
Poursuivez votre recherche :
Envoyé par dupo 
) ce post pour dire que le grand Feynman avait repensé les fondements de la MQ vers 1960, ce qui lui avait permit, entre autre, de retrouver l'équation de Schrödinger en partant du principe de moidre action :
: 
