Equation de Schrödinger

[Potache]

Bonjour à tous !

Je fais ma grande première sur ce forum !

J'aurais aimé que quelqu'un m'explique le plus simplement possible ce qu'il faut retenir d'essentiel de l'équation de Schrödinger car le prof fait tout pour rendre le sujet incompréhensible !

Merci d'avance

[van21]

Bonjour à tous !

Je fais ma grande première sur ce forum !

J'aurais aimé que quelqu'un m'explique le plus simplement possible ce qu'il faut retenir d'essentiel de l'équation de Schrödinger car le prof fait tout pour rendre le sujet incompréhensible !

Merci d'avance

bonjour ;
il faut savoir que la fonction d'onde n'a aucune signification physique, par contre la valeur de son carré représente la probabilité de trouver la particule dans un element de volume dv autour d'un point donné.

[Potache]

Merci pour la réponse,

mais est-ce que ce n'est pas au travers de l'équation de Schrödinger que l'on trouve l'explication, la définition des différents nombres quantique ?

J'aimerais bien savoir, si on me pose la question :" donner l'origine du nombre quantique secondaire ?" est-ce que je dois rentrer dans cette équation ?

[van21]

bonsoir,
oui ,puisque c'est la résolution de l'équation de schrodinger qui amène les trois nombres entiers n,l et m (nombres quantiques) .

[Potache]

Bon, j'abuse mais pourrais-je demander que l'on m'explique comment chacun des nombres quantiques est rattaché à l'équation de Schrödinger?

[gillesh38]

de façon générale, l'équation de Schrödinger est une équation d'onde, décrivant un champ (fonction de l'espace et du temps). En présence de conditions aux limites, dépendant du problème considéré, elle admet des "modes propres", exactement comme un objet qui vibre émet des fréquences particulières (un instrument de musique par exemple), lié au fait qu'il n'y a que certaines ondes qui sont compatibles avec les conditions aux limites. Evidemment la valeur de ces fréquences dépend du problème considéré et définit des énergies correspondantes par E = h f. Dans le cas d'une onde limitée dans une région finie de l'espace, ces modes propres sont "numérotés" par des nombres , en même quantité que la dimension de la région : 1 pour une corde vibrante (les harmoniques de la fréquence fondamentale), 2 pour une surface (tambour) , 3 pour un volume.

Quand on la résout pour le cas particulier de l'atome d'H, on trouve des fonctions propres dépendant de 3 nombres n,l,m : il se trouve que l'énergie ne dépend que de n, que l est lié au moment cinétique total L et m est lié à la projection de L sur Oz Lz. En fait l et m apparaissent tout le temps des qu'on a un potentiel central V(r) (c'est lié au fait que le moment cinétique se conserve dans ce cas) et n est lié au cas particulier du potentiel coulombien en -k/r

[moco]

L'équation de Schrödinger est une équation contenant des constantes et une seule variable, qu'on appelle phi ou psi, et qui est une fonction des coordonnées d'espace x, y et z. L'équation de Schrödinger est une somme de termes contenant phi et des termes contenant la dérivée seconde de phi. En simplifiant un peu elle s'écrit :
constante · phi = dérivée seconde de phi.
Il est clair que phi doit contenir des exponentielles et/ou des sinus (ou cosinus), car les sinus, cosinus et exponentielles sont les seules fonctions dont la dérivée seconde soit égale à la fonction initiale multiplilée par un terme constant.

Bon. Résoudre l'équation de Schrödinger est un casse-tête mathématique, avec plein de changements de variables, et autres horreurs. On ne va pas le faire ici. Mais tu n'es pas sans savoir que quand on fait de la trigonométrie, on trouve à tout propos des solutions du genre : alpha + 2k?, ou béta + 2k?/3, etc. Ces k? (ou k pi) contienent une constante k qui est un peu arbitraire.

C'est la même chose avec Schrödinger. En la résolvant, on trouve à trois reprises des constantes qu'il faut chosir. On les appelle nombres quantiques.

Est-ce que cela te suffit ?

[Potache]

Je vous remercie, je pense qu'avec les diverses réponses, je devrais finir par m'en sortir petit à petit !

[puremorning_joh]

Quelle est la dimension de la fonction d'onde s'il vous plait?

[Coincoin]

Salut,
En utilisant des relations du type , tu peux trouver la dimension (tordue) de la fonction d'onde.