Solution de l'équation différentille de la charge d'un condensateur

[espoirdz]

bonjour;
l'équation différentielle de la charge d'un condensateur est la suivante :
E/RC=dUc/dt+Uc/RC
je veux résoufre cette équation pour déterminer la tension Uc au borne du condensateur en fonction du temps, voila ce que j'ai fait :

dUc/dt=(E-Uc)/RC

- dUc/(Uc-E)=dt/RC

∫dUc/(Uc-E)=-∫dt/RC

ln(Uc-E)=- t/RC+C

Uc-E=e^(-t/RC) .e^c

Uc=E+K.e^((-t)⁄RC)

l'utilisation des conditions initiales :

à t=0,Uc=0

0=E+K.1 ⇒ K=-E

la solution devient:

Uc=E(1-e^((-t)/RC))

s'il vous plait, est ce que c'est juste????
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[LPFR]

Bonjour.
Oui. C'est juste.
Juste deux observations.
- En physique les intégrales indéfinies n'existent pas. On intègre toujours entre deux situations.
Même si mathématiquement cela revient au même d'utiliser la primitive et trouver la constante d'intégration. Mais les profs de physique sont plutôt des profs de maths et ne sont pas au courant.
- Quand vous avez un condensateur C, évitez d'appeler 'C' ou 'c' la constante d'intégration.
Au revoir.

[espoirdz]

merci beaucoup LPFR

[espoirdz]

bonjour encore une fois
concernant la solution de l'equation différentielle de la charge d'un condo, il n'est pas nécessaire alors de trouver la solution générale puis la solution particulière comme on nous dit de faire??

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

B
- En physique les intégrales indéfinies n'existent pas. On intègre toujours entre deux situations.
Même si mathématiquement cela revient au même d'utiliser la primitive et trouver la constante d'intégration.

Ce n'est visiblement plus enseigné comme cela de nos jour.
On peut le regreter (j'en suis), mais on ne peut pas grand chose contre un usage généralisé et surtout, on ne peut pas en vouloir aux étudiants.

Quand j'écris des truc du genre :

Je passe un peu pour un extra tesrrestre...
(D'autant plus lorsque j'appelle la variable u, t en disant qu'elle est muette...)

Mais les profs de physique sont plutôt des profs de maths et ne sont pas au courant.

Généralisation malvenue de la part d'un homme qui certes, écrit en noir, mais qui a du vert dans son avatar. (Comme si un curé blasphémait en public hors de son église , merci Amanuensis)

Cordialement.

[stefjm]

bonjour encore une fois
concernant la solution de l'equation différentielle de la charge d'un condo, il n'est pas nécessaire alors de trouver la solution générale puis la solution particulière comme on nous dit de faire??

Dans ce cas simple (excitation en échelon constant), vous pouvez vous en sortir comme vous l'avez fait.
Lorsque vous aurez un second membre en rampe (t, pour t>0) ou en sinus t (pour t>0), vous aurez plus de mal!

Solution générale maths <=> Transitoire libre physique
Solution particulière maths <=> Régime forcé physique (périodique ou permanent)

Autant faire un peu de physique dans ce problème de maths, cela fera plaisir à LPFR qui désespère...
@LPFR, il faudrait se faire une FAQ qui fasse consensus pour éviter de toujours répéter...

[LPFR]

bonjour encore une fois
concernant la solution de l'equation différentielle de la charge d'un condo, il n'est pas nécessaire alors de trouver la solution générale puis la solution particulière comme on nous dit de faire??

Re.
Non. Pas dans ce cas. Il suffit d'intégrer directement.
Mais les profs de maths ont leurs habitudes.
A+