Fonction de Casimir.

[deyni]

Bonjour, j'ai cet exercice que je n'arrive pas à finnir:

Montrer qu'une fonction de casimir défini sur R^3, muni de la structure de poisson sont de la forme:

C(m) = f(0.5||m||²) f est de classe C infinni.

Merci.
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[Deedee81]

Bonjour,

Je ne connais pas la fonction de Casimir (je connais les opérateurs de Casimir et l'effet Casimir). Une recherche sur Google m'a donné.... cette discussion !!!!

Si tu préfères déplacer cette discussion en mathématique, pas de problème. Mais là, je ne le fais pas d'office sans savoir ce qu'est une fonction de Casimir et une structure de Poisson

[deyni]

Bonjour,

merci de votre réponse, mais c'est un problème de physique, car c'est un exercice de physique.
Une fonction de Casimir est une fonction sur M tel que son champ Hamiltonien tel que sa structure de Poisson considérée sur M est nulle.

[coussin]

http://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_invariant

C'est le grand écart avec les figures de Chladni...

[A voir en vidéo sur Futura]

[deyni]

Merci,

but my english is very very poor

Ca donne quoi en français?

[Deedee81]

Salut,

Excuse moi, je n'ai toujours pas compris c'est quoi une fonction de Casimir (coussin a donné un lien sur les invariants de Casimir mais je ne vois pas le rapport). En voyant l'absence de réponse, essayons de faire avancer le schmilblick. J'ai l'impression que l'absence de réaction vient d'un formalisme ou d'une approche qui n'est pas des plus courante.

Il faudrait donc définir :
- ce qu'est une fonction de Casimir
- ce qu'est une structure de Poisson (là aussi je connais des choses comme l'équation de Poisson, mais "structure de Poisson" ???)
Et éventuellement, si cela ne te pose pas de problème, dire le contexte (cours, matière où ça apparait, année scolaire, .... ou bien un bouquin ou autre à l'origine de ça si c'est une étude personnelle).

J'ai l'impression que dès qu'on pourra accrocher sur du connu... hop..... il y aura pleins de réponses (et en particulier de nombreuses personnes ici bien plus compétentes que moi).

[albanxiii]

Bonjour,

Pour info, on trouve des choses sur le net, par exemple http://www.cmi.univ-mrs.fr/~kolev/pdf/GLM.pdf
Cela dit, je n'ai pas fait assez de mécanique hamiltonienne pour répondre à la question... peut-être après avoir lu le document correctement

@+

ps : avec ces Casimir, Poisson, etc. ça a été dur de ne pas faire de jeu de mots avec "gloubiboulga" et "ça a une drôle d'odeur ce truc"...

[Deedee81]

Olàlà oui, merci pour l'info.

C'est du costaud et dans un langage que je connais très mal ("l'hamiltonien d'une fonction en tout point", euhhhh, moi je connais l'hamiltonien d'un système physique).

J'espère que deyni trouvera quelqu'un pour aider.

[deyni]

Bonjour,

merci de votre aide.

Une structure de Poisson est la donnée d'un crochet {.,.} qui assigne à (f,g) un point x de germe {f,g} de fonction de x vérifiant:
-{.,.} bilinéarité et antisymétrie
-identité de Jacobi
-identité leibniz

merci albanixx, pour le lien car je suis aussi dans l'algèbre de Lie

ps: je n'ai pas compris" avec ces Casimir, Poisson, etc. ça a été dur de ne pas faire de jeu de mots avec "gloubiboulga" et "ça a une drôle d'odeur ce truc"... "

[stefjm]

https://www.google.fr/search?q=casimir+gloubiboulga

C'est quoi l'histoire de BTS?

[albanxiii]

Re-bonjour,

Sur le document que j'ai indiqué, on trouve qu'une fonction de Casimir vérifie pour toute fonction . Et quelques lignes au dessus il y a . J'ai la vague intuition qu'on doit s'en sortir avec ça, éventuellement un formulaire d'analyse vectorielle et quelques théorèmes de maths.

stefjm : je n'ai pas compris l'histoire de BTS...

@+

[deyni]

Re-bonjour,

je n'ai compris le BTS moi aussi.
Sinon, comment ai-je pu oublié ce dessin animé, pourtant je l'avais beaucoup regardé.

Page 8, il y a le même exercice que le mien!!
Donc, il ne doit pas être difficile, car c'est surement un exercice type.

Je vais plus chercher selon ce que vous avez dit albanixx.

[stefjm]

J'ai vu passé cela :
http://forums.futura-sciences.com/el...ctronique.html

[deyni]

Ah oui.
Je compte le passer en candidat libre, éventuellement.
Mais je ne sais pas le contenu du programme d’Électronique de ce BTS.