Equations differentielles en physique.

[deyni]

Bonjour,

j'ai trois questions:
1)Pourquoi on ne peut appliquer la transformée de Laplace que pour les equa diff linéaire
2)Comment choisir entre résolution par transformée de Fourier et résolution par transformée de Laplace
3)Pourquoi est-ce qu'on utilise toujours la transformée de Laplace "monolatérale" et jamais la bilatérale?

Merci bien.
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[stefjm]

1)Pourquoi on ne peut appliquer la transformée de Laplace que pour les equa diff linéaire

Parce que dès que c'est non linéaire, le gain apporté par la méthode n'est plus aussi évident.
En particulier, les TL sympas sont celles de l'exponentielle, réponse des systèmes linéaires. (par sympas, j'entends que la TL est un rapport de polynômes)

Il y a aussi le fait qu'un produit de deux fonctions temporelles ne se transforme pas simplement en Laplace. (produit de convolution coté transformée)[/QUOTE]

2)Comment choisir entre résolution par transformée de Fourier et résolution par transformée de Laplace

La TF permet d'étudier le régime périodique ou permanent.
La TL permet d'étudier l'ensemble (transitoire en plus)

Il faudrait rechercher sur FSG, on en a déjà causé.

3)Pourquoi est-ce qu'on utilise toujours la transformée de Laplace "monolatérale" et jamais la bilatérale?

La mono converge avec les fonctions habituelles de la physique.
La bi ne marche qu'avec des fonctions à la mord moi le noeud!

Perso, je n'ai jamais utilisé la bilatérale, ni jamais compris à quoi elle pouvait bien servir.
Je veux bien apprendre si quelqu'un a un exemple...
(Éventuellement le lien, si cela a déjà été donné sur FSG.)

Cordialement.

Edit : Je savais bien qu'on en avait déjà parler!
http://forums.futura-sciences.com/ph...e-laplace.html

[deyni]

Bonjour,

oui on en avait déjà parlé.

En fait ce qui nous embête avec les equa diff non linéaire, c'est la transformée de Laplace inverse.
Un prof m'a dit, qu'une transformée de Laplace inverse(pas dans les tableaux) prend environ 3heures à calculer(celle avec la -j infini).

Ok pour TF et TL.


J'ai vu qu'avec Laplace on a toujours un échelon, peut-être que si on utilise la bilatérale on plus l'échelon?

merci.

ps: ça veut dire quoi :"des fonctions à la mord moi le noeud"?

[deyni]

S'il vous plait?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Armen92]

Bonjour,

1) En fait ce qui nous embête avec les equa diff non linéaire, c'est la transformée de Laplace inverse.
2) Un prof m'a dit, qu'une transformée de Laplace inverse(pas dans les tableaux) prend environ 3heures à calculer(celle avec la -j infini).

1) Avec une équation non-linéaire, c'est dès le départ que Laplace n'est pas utile (sauf dans le cas très particulier d'une convolution).
Cela étant, la question de la transformation inverse ne se pose pas !!!
2) Le temps de calcul d'une Laplace inverse est inversement proportionnel à la connaissance que l'on a de la théorie des fonctions analytiques. Qu'elle soit dans les tables ou non, son calcul peut aller de trois secondes à , où n'est pas borné.

Par ailleurs, en règle générale, Fourier est utile pour l'étude des régimes forcés, prévalant après extinction des transitoires. Au contraire, Laplace est physiquement sensé pour la relaxation à partir d'un état hors d'équilibre