Exercice : L'Ascension de la fusée Ariane

[Stellita]

Bonjour !

J'aurais besoin d'aide sur cet exo, s'il vous plaît, encore une fois désolée mais bon, les forces j'y arrivent pas !
C'est pourquoi je m'exerce sur des exos type Bac du livre (non corrigé)!


Le lanceur Ariane est une fusée à 3 étages dont la hauteur totale est de 47,4 m.
Elle pèse avec le satellite qu'elle transporte, 208 tonnes au décollage.
Le 1er étage, qui fonctionne pendant 145 secondes, est équipé de 4 moteurs Viking
V, alimentés par 147,5 tonnes de peroxyde d'azote N2O4.
L'intensité de la force de poussée totale vect.F de ces 4 réacteurs est constante
pendant leur fonctionnement, et vaut F = 2445 kN. Ce lanceur permet de mettre sur
orbites différents type de satellites.

Le champs de pesanteur vect.g est supposé uniforme.
On étude le mvt de la fusée dans le référentiel terrestre qu'on suppose galiléen.
On choisit un axe (Oz) vertical, dirigé vers le haut.

1) Représenter sur un shéma, en les nommant, les 2 forces qui modélisent les actions
mécaniques agissant sur la fusée lorsqu'elle s'élève verticalement. On néglige les
frottements de l'air.

Je représente la force de poussée totale, vectF(vers le haut) et le poids vect.P(vers le bas plus petit que celle du vect.F). les flèches partent du centre d'inertie de la fusée.

(Désolée j'arrive pas à joindre une image)

2) A un instant quelconque, la masse de la fusée est m.
Déterminer, en fonction de m et des intensités des 2 forces précédentes, la valeur de l'accélération a.

2ème loi de Newton : Σvect.F = m*vect.a
i.e : vect.F + vect. P = m*vect.a <=> F + m*g = m*a
Donc a = (F + m*g)/m

3)a) On considère d'abord la situation au décollage. La masse de la fusée vaut m1.
Calculer la valeur de l'accélération a1

m1 = 208*103 kg

a1 = 21,56 m/s² (application de la formule)

3)b) On envisage la situation immédiatement avant que tout le peroxyde d'azote ne soit consommé. La masse de la fusée vaut alors m2
Calculer m2, puis l'accélération a2 à cet instant.

m2 = 208-147,5 = 60,5 tonnes

Donc a2 = 50,22 m/s²

3)c) Le mvt de la fusée est-il uniformément accéléré ?

Non car l'accélération n'est pas constante.

4) La vitesse d'éjection vect.Vg des gaz issus de la combustion du N2O4 est donnée par la relation : vect.Vg = (Δt/Δm)*vect.F où (Δt/Δm) est l'inverse de la variation de la masse par unité de temps et caractérise la consommation des moteurs.

4)a) Vérifier l'unité de Vg par analyse dimensionnelle.

(Δt/Δm) <=> s/kg donc Vg est exprimé en s/kg?

4)b) Calculer Vg

Vg = 145/((208-60,5)*10^3) = 9*10^-4 (C'est ici que ça bloque :-/ )

4)c) Quel est le signe de (Δt/Δm) ? En déduire le sens de vect.Vg.

5)À l'aide d'une loi connue, que l'on énoncera, expliquer pq l'éjetion des gaz propulse la fusée vers le haut.

3ème loi de Newton vect.FA/B = vect.FB/A

La fusée (A) exerce une action mécanique sur les gaz (B) qu'elle expulse.
Les gaz exercent une action mécanique sur la fusée (vect.FB/A) qui propulse la fusée vers le haut.
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[norien]

Bonjour.

Votre bilan de forces de la première question est correct.
Pour la seconde question...

2ème loi de Newton : Σvect.F = m*vect.a
i.e : vect.F + vect. P = m*vect.a <=> F + m*g = m*a
Donc a = (F + m*g)/m

Votre méthode est correcte, mais vous faites une erreur lorsque vous passez de l'écriture vectorielle à l'écriture en module.
On a bien :
mais pour passer à l'a relation liant les valeurs des forces, vous devez tenir compte de la direction (ici pas de problème car les forces sont verticales) et des sens des forces.
Choisissez une axe de projection et projetez les vecteurs sur cet axe pour obtenir l'expression de la valeur algébrique de l'accélération sur l'axe.
Revoyez dans la foulée les valeurs de la question 3).


Pour la question 4)...

4) La vitesse d'éjection vect.Vg des gaz issus de la combustion du N2O4 est donnée par la relation : vect.Vg = (Δt/Δm)*vect.F où (Δt/Δm) est l'inverse de la variation de la masse par unité de temps et caractérise la consommation des moteurs.

4)a) Vérifier l'unité de Vg par analyse dimensionnelle.

(Δt/Δm) <=> s/kg donc Vg est exprimé en s/kg?

La partie en gras est à revoir, vous avez oublié une partie de l'expression de V_g !


Enfin pour la question 5), ce que vous écrivez est exact, mais on pourrait aussi parler quantité de mouvement...

Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide sur cet exo, s'il vous plaît, encore une fois désolée mais bon, les forces j'y arrivent pas !

Y'a pas que ça, la conjugaison non plus visiblement. Sur une copie d'examen cela peut mettre le correcteur de mauvaise humeur s'il y en a trop.

Bon, je répondais pour :

(Désolée j'arrive pas à joindre une image)

Regardez ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html c'est expliqué.

@+

[Stellita]

Bon c'est de la physique pas du français et vu l'heure (dans ma région) et après une journée de révisions la fatigue se fait sentir, Ok !

Bref merci à vous deux

[A voir en vidéo sur Futura]

[Stellita]

Si je reprends question 3

Deuxième loi de Newton : Σvect.F = m*vect.a
Ainsi : vect.F + vect. P = m*vect.a <=> F - m*g = m*a
Donc a = (F - m*g) /m
m1= 208 t et a1 = 1,94 m/s²
m2 = 60,5 t et a2 = 30,6 m/s²

3)c) Non car l'accélération n'est pas constante.

4) a) vect.Vg = (Δt/Δm)*vect.F où (Δt/Δm)
Vg = p/m ?

Je suis toujours perdue pour la question 4

[calculair]

Bonjour
Votre fusée decolle trop vite !!!!

La poussée et le poids sont opposée et la resultante ne permet pas une telle acceleration ...! a1 = 1,9 m/S² environ

[Stellita]

J'ai appliqué les formules pourtant. Alors maintenant je suis complètement perdue :-/:-/

[norien]

Concernant la question 4) -a., l'énoncé donne comme expression de la vitesse d'éjection des gaz :

vect.Vg = (Δt/Δm)*vect.F

Comme vous l'avez indiqué dans votre premier message, s'exprime bien en s.kg^-1 ; il faut maintenant étudier l'unité de : pour déterminer celle de _g.

Pour la question 4) -b., faîtes l'application numérique SANS OUBLIER le terme associé à !
Pour le signe, réfléchissez ; comment varie la masse de la fusée au cours du lancer ?
A ce propos, je vous rappelle que = m_finale - m_initiale.


A plus.

[norien]

Les calculs de l'accélération de votre message n°5 sont corrects, je crois que Calculair n'a vu que ceux du premier message...

[calculair]

Bonjour,

Oui je n'avais pas vu les reponses du N°5 qui sont effectivement justes comme le fait remarquer Norien.

Les calculs de l'accélération de votre message n°5 sont corrects, je crois que Calculair n'a vu que ceux du premier message...

[calculair]

bonjour,

Je voulais vous dire comment la formule vect.Vg = (Δt/Δm)*vect.F tombe du ciel !!!

En fait tout le monde connait F = m a

le moteur fusée ejecte la masse Δm toutes les secondes ou durant le temps Δt.

Une manière de voir les choses:

Dans un repère liée à la fusée les gaz passent de la vitesse 0 à Vg donc leur acceleration est dV/dt or dV/dt = Vg /dt

Si la masse ejectée pendant le temps infiniment court dt est dm, la force appliquée a ces gaz est Poussée = dm dV/dt ( d'aprés PDF)

La poussée est donc dm Vg /dt

Comme Vg est constant et que dm est proportionnel au temps. La Poussée = Δm Vg /Δt. ou Poussée*Δt. = Δm Vg

(remarque: la masse de la fusée varie : si M( t) est la masse de la fusée au temps t on a dM/dt = -dm/dt )

[Stellita]

4) a) Formule : vect.Vg = (Δt/Δm)*vect.F

Δt/Δm s'exprime en s/kg

F = m*a donc s'exprime en (kg*m)/s²

Ainsi : Vg = (Δt/Δm)*F <=> Vg = ([s]*[kg]*[m]) / [kg]*[s²] ) donc Vg = [m]/[s].

4)b) Vg = (145/((60,5-208)*10^3))*2445*10^3 = -2404 m/s (La valeur de la vitesse ne peut pas être négative ?)

4)c) Comme la masse diminue, Δt/Δm est négatif car Δm est négatif.

4)d) Le vecteur vitesse est donc opposée au vecteur de la force de la poussée. Il est dirigé vers le bas

[norien]

C'est bon cette fois.

Deux petites remarques au passage...

Ainsi : Vg = (Δt/Δm)*F <=> Vg = ([s]*[kg]*[m]) / [kg]*[s²] ) donc Vg = [m]/[s].

En analyse dimensionnelle, on dirait plutôt : la dimension de V_g est [L][T]^-1 (longueur divisée par temps)

4)b) Vg = (145/((60,5-208)*10^3))*2445*10^3 = -2404 m/s (La valeur de la vitesse ne peut pas être négative ?)

Le signe négatif de la valeur algébrique de la vitesse d'éjection indique que le vecteur correspondant est dirigé dans le sens contraire de l'axe (orienté positivement dans le sens du mouvement à la question 2)). C'est ce qui est précisé à la question 4) -d.

Au revoir et bon courage pour la suite de vos révisions.

[Stellita]

Merci de m'avoir corrigé et de m'avoir aidé.

Pourquoi privilégie-t-on la notation L au lieu de m parce que le mètre, c'est l'unité ?

Quoiqu'il en soit, c'est vraiment aimable de m'avoir, vraiment merci beaucoup.

[interferences]

Bonjour,

Le mètre est une unité de longueur parmi d'autres.
La longueur est la grandeur physique, c'est elle qui est importante dans l'analyse dimensionnelle.

Au revoir

[Stellita]

D'accord, je comprends, merci.