Calcul de la distance de freinage entre deux vitesses

[Ryosuke]

Bonjour,
Je cherche a calculer la distance qu'il me faut pour atteindre une vitesse avant l'entrée d'un virage, puis ensuite calculer la vitesse que j'ai atteint en accélérant à fond jusqu'à la distance nécessaire pour freiner avant le virage.
Par exemple,
Je sors d'un virage a 20km/h, et la distance avant le prochain virage, que je devrait prendre a 45 km/h, est de 200m.
Ma déceleration est de 10m/s², et mon accélération de 2.9m/s².

Pour la distance de freinage, j'ai trouver une formule sous deux forme différentes :
d : distance de freinage
VI : Vitesse initiale
VT : Vitesse terminale
y : décelération
la formule est:
d=(VI²-VT²)/2y + distance parcourue pendant le temps de réaction, soit VI*0.3
Mais j'ai trouver une autre formule, et ça change completement : d=(VI-VT)²/2y + distance parcourue pendant le temps de réaction, soit VI*0.3
Déja, j'aimerai savoir laquelle est la bonne, ou si ce n'est pas ça du tout dans mon cas.

Pour l'acceleration, j'aimerai obtenir la vitesse que j'ai atteint a la distance avant le prochain virage - la distance de freinage pour atteindre 45km/h.

Help svp.
Ryosuke
-----

[norien]

Bonjour.
La problématique que vous évoquez me paraît bien confuse.

Vous dites d'abord...

Je cherche a calculer la distance qu'il me faut pour atteindre une vitesse avant l'entrée d'un virage, puis ensuite calculer la vitesse que j'ai atteint en accélérant à fond jusqu'à la distance nécessaire pour freiner avant le virage.

Vous cherchez donc la distance parcourue lors de la phase d'accélération et la vitesse atteinte en fin d'accélération...


Mais juste en dessous, vous dites...

Je sors d'un virage a 20km/h, et la distance avant le prochain virage, que je devrait prendre a 45 km/h, est de 200m.

La distance parcourue (200 m) et la vitesse atteinte (45 km.h^-1) sont donc connues !


Puis vous parlez d'accélération et de décélération...

Ma déceleration est de 10m/s², et mon accélération de 2.9m/s².

A quelle situation correspondent ces deux valeurs ?

Enfin vous sortez d'on ne sait d'où ces formules :

d=(VI²-VT²)/2y + distance parcourue pendant le temps de réaction, soit VI*0.3
d=(VI-VT)²/2y + distance parcourue pendant le temps de réaction, soit VI*0.3

Expliquez vous mieux, que cherchez vous au juste et d'où viennent vos deux formules ?

Au revoir.

[Ryosuke]

Bonjour.
Vous cherchez donc la distance parcourue lors de la phase d'accélération et la vitesse atteinte en fin d'accélération...

C'est exactement ça.

La distance parcourue (200 m) et la vitesse atteinte (45 km.h^-1) sont donc connues !

Ce ne sont pas les même, enfaite, il y a une ligne droite qui fait 200m, et au bout de cette ligne droite il y a un virage qu'il faut prendre a 45km/h.
Je cherche la distance parcourue lors de la phase d'accélération, la vitesse atteinte en fin d'accélération(et éventuellement le temps si possible) non pas au bout des 200m, mais au bout des 200m - la distance de freinage.

A quelle situation correspondent ces deux valeurs ?
Enfin vous sortez d'on ne sait d'où ces formules :

d=(VI²-VT²)/2y + distance parcourue pendant le temps de réaction, soit VI*0.3
d=(VI-VT)²/2y + distance parcourue pendant le temps de réaction, soit VI*0.3

J'ai trouver ces formules dans un post sur ce forum :
http://forums.futura-sciences.com/ph...-freinage.html
Cette formule permet de calculer la distance de freinage, cependant la place du "²" est un peu confuse dans le post cité précédemment.

Espérant que vous aillez un peu mieux compris ce que je cherchais à calculer.

Ryosuke

[wizz]

Bonjour,
Je cherche a calculer la distance qu'il me faut pour atteindre une vitesse avant l'entrée d'un virage, puis ensuite calculer la vitesse que j'ai atteint en accélérant à fond jusqu'à la distance nécessaire pour freiner avant le virage.
Par exemple,
Je sors d'un virage a 20km/h, et la distance avant le prochain virage, que je devrait prendre a 45 km/h, est de 200m.
Ma déceleration est de 10m/s², et mon accélération de 2.9m/s².

Pour la distance de freinage, j'ai trouver une formule sous deux forme différentes :
d : distance de freinage
VI : Vitesse initiale
VT : Vitesse terminale
y : décelération
la formule est:
d=(VI²-VT²)/2y + distance parcourue pendant le temps de réaction, soit VI*0.3
Mais j'ai trouver une autre formule, et ça change completement : d=(VI-VT)²/2y + distance parcourue pendant le temps de réaction, soit VI*0.3
Déja, j'aimerai savoir laquelle est la bonne, ou si ce n'est pas ça du tout dans mon cas.

Pour l'acceleration, j'aimerai obtenir la vitesse que j'ai atteint a la distance avant le prochain virage - la distance de freinage pour atteindre 45km/h.

Help svp.
Ryosuke

tu es à quel niveau scolaire?

parce qu'au lycée, on doit avoir appris ceci

a
v(t) = a*t + Vi
d(t) = 1/2*a*t² + Vi*t + di

a: accélération (ou décélération)
v(t) et d(t): la vitesse au moment t, ou la distance au moment t
Vi et di: la vitesse et la distance au moment initial

le reste, c'est un jonglage avec ces équations afin de faire disparaitre un inconnu...

[A voir en vidéo sur Futura]

[norien]

C'est bien ce que je craignais !
Vous cherchez à appliquer des "formules" toutes faites sans avoir compris comment elles avaient été établies et dans quel cadre on pouvait les utiliser ; ce n'est pas ainsi qu'on fait de la physique.

La situation que vous présentez est encore bien confuse pour moi, quand y a-t-il accélération ? quand y a-t-il freinage ?

Allez donc voir sur le site Wikipédia à la rubrique "Mouvement rectiligne uniformément varié", vous y trouverez une très brève présentation du mouvement et vous saurez laquelle des deux formules que vous proposez est la bonne.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Mouveme...l%C3%A9r%C3%A9

A plus.

[Ryosuke]

tu es à quel niveau scolaire?

parce qu'au lycée, on doit avoir appris ceci

a
v(t) = a*t + Vi
d(t) = 1/2*a*t² + Vi*t + di

a: accélération (ou décélération)
v(t) et d(t): la vitesse au moment t, ou la distance au moment t
Vi et di: la vitesse et la distance au moment initial

le reste, c'est un jonglage avec ces équations afin de faire disparaitre un inconnu...

Je suis en seconde générale, je n'ai pas encore vu ces notions.

Le truck qui me pose problème, c'est que la distance et la vitesse a laquelle j'arrête d'accéléré, pour freiner( ma distance de freinage), varie en fonction de la vitesse.

Et dans les formules que tu me donne, j'ai besoin du temps, or je ne l'ai pas.
Et si je fais :
d(t) = 200-((VI²-VT²)/2y+0.3*VI
Et donc :
1/2*a*t² + Vi*t + di = 200-(VI²-VT²)/2y+0.3*VI, et en remplaçant par les valeurs que je connais :
a = 2.9m/s²
VT=45km/h=12.5m/s
y=10m/s²
di = ? (je n'ai pas très bien compris le terme de "distance au moment initial"
1/2*2.9*t² + Vi*t + di= 200-(VI²-12.5²)/20+0.3*VI

Je me retrouve avec deux inconnus, et pour la résoudre il me faudrait un système d'équation que je n'ai pas. (d'ailleur peut-être que je n'ai même pas le droit de faire ce que j'ai fais au dessus ?)


Merci de vous attardez a mon problème
Ryosuke

[Ryosuke]

C'est bien ce que je craignais !
Vous cherchez à appliquer des "formules" toutes faites sans avoir compris comment elles avaient été établies et dans quel cadre on pouvait les utiliser ; ce n'est pas ainsi qu'on fait de la physique.

Désolé, je ne cherche qu'a apprendre, les formules semblait correspondre a mon cas.

La situation que vous présentez est encore bien confuse pour moi, quand y a-t-il accélération ? quand y a-t-il freinage ?

Il faut s'imaginer que l'on sort un virage a 20km, on accélère alors jusqu'au prochain virage, cependant suffisamment a temps pour pouvoir réussir a freiner jusqu'a 45km/h, étant donné que la vitesse atteinte a ce moment la sera bien supérieur a 45km/h.
En résumé, il y a accélération en sortie de virage et durant toute la ligne droite, et freinage avant le virage d'apres, la distance où l'on commence a freiner variant en fonction de la vitesse atteinte lors de l'acceleration.

Allez donc voir sur le site Wikipédia à la rubrique "Mouvement rectiligne uniformément varié", vous y trouverez une très brève présentation du mouvement et vous saurez laquelle des deux formules que vous proposez est la bonne.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Mouveme...l%C3%A9r%C3%A9

Je vais faire un tour

[norien]

Cette fois j'ai enfin compris la situation !

Si vous n'avez pas encore étudié le mouvement rectiligne uniformément varié, vous allez avoir quelques difficultés à vous en sortir.
La marche à suivre est la suivante...

Ecrire l'équation horaire correspondant à la distance parcourue (x₁) pendant la phase d'accélération depuis la vitesse initiale 20 km/h

Ecrire l'expression de la vitesse (v₁) atteinte à la fin de cette phase d'accélération

Ecrire l'équation horaire correspondant à la distance parcourue (x₂) pendant le freinage depuis la vitesse v₁

Ecrire l'expression de l'évolution de la vitesse lors de la phase de freinage (qui débute avec la vitesse v₁ et s'achève avec la vitesse v₂ = 45 km/h

Exprimer la relation x₁ + x₂ = 200 m

Vous disposez alors de 5 équations et de 5 inconnues : x₁, x₂, v₁ et les durées respectives des deux phases t₁ et t₂.


D'après mes calculs (à vérifier), on obtient les valeurs approchées suivantes : x₁ ~ 160 m ; x₂ ~ 40 m ; t₁ ~ 8,8 s ; t₂ ~ 1,85 s ; v₁ ~112 km/h

Au revoir.

[Ryosuke]

Cette fois j'ai enfin compris la situation !

Si vous n'avez pas encore étudié le mouvement rectiligne uniformément varié, vous allez avoir quelques difficultés à vous en sortir.
La marche à suivre est la suivante...

Ecrire l'équation horaire correspondant à la distance parcourue (x₁) pendant la phase d'accélération depuis la vitesse initiale 20 km/h

Ecrire l'expression de la vitesse (v₁) atteinte à la fin de cette phase d'accélération

Ecrire l'équation horaire correspondant à la distance parcourue (x₂) pendant le freinage depuis la vitesse v₁

Ecrire l'expression de l'évolution de la vitesse lors de la phase de freinage (qui débute avec la vitesse v₁ et s'achève avec la vitesse v₂ = 45 km/h

Exprimer la relation x₁ + x₂ = 200 m

Vous disposez alors de 5 équations et de 5 inconnues : x₁, x₂, v₁ et les durées respectives des deux phases t₁ et t₂.


D'après mes calculs (à vérifier), on obtient les valeurs approchées suivantes : x₁ ~ 160 m ; x₂ ~ 40 m ; t₁ ~ 8,8 s ; t₂ ~ 1,85 s ; v₁ ~112 km/h

Au revoir.

Donc, si j'ai bien compris il faut faire ceci :
x₁ = 1/2*a*t² + v₁*t + di
v₁ = a*t + v₁
x₂ = (v₁²+v₂²)/20+0.3*v₁

Ecrire l'expression de l'évolution de la vitesse lors de la phase de freinage (qui débute avec la vitesse v1 et s'achève avec la vitesse v2 = 45 km/h

Euh, là j'ai pas compris désolé, qu'elle formule faut-il utiliser ?

x₁+x₂ = ( 1/2*a*t² + v₁*t + di ) + ( (v₁²+v₂²)/20+0.3*v₁ ) = 200

Ensuite que dois-je faire ? C'est un système d'équations ?


Merci
Ryosuke

[norien]

Vous ne pourrez pas vous en sortir sans avoir compris la signification des différentes grandeurs.

Donc, si j'ai bien compris il faut faire ceci :
x1 = 1/2*a*t² + v1*t + di
v1 = a*t + v1

Ces deux équations concernent la phase d'accélération ; origine des temps : instant où débute l'accélération, origine des abscisses : position à l'instant où débute l'accélération.
Dans ces conditions, di = 0, car le mobile se trouve à l'origine des abscisses à l'instant t = 0 ; la vitesse initiale (c'est à dire au début de l'accélération) est v₀ = 20 km/h = 5.56 m/s et l'accélération a₁ = 2.9 m/s²
Les deux premières équations sont donc :
x₁ = 1.45 t₁² + 5.56 t₁ et v₁ = 2.9 t₁ + 5.56


Pour la phase de freinage, je ne vois pas d'où vous sortez :

x2 = (v1²+v2²)/20+0.3*v1

De plus, que vient faire le terme "0.3*v1" ? Pourquoi ce "temps de réaction" ? Dès que le conducteur cesse d'accélérer, il freine !

Il est préférable de changer les origines des temps et des abscisses et de prendre...
origine des temps : instant du début du freinage et origine des abscisses : position au début du freinage.
A partir de ce choix, on peut réécrire des équations similaires à celles de la phase d'accélération (en les adaptant bien entendu).

Vous aurez, de toutes façons, à résoudre un système d'équations et enfin une équation du second degré ; en avez vous étudié la technique en classe de seconde ?

A plus.

[Ryosuke]

De plus, que vient faire le terme "0.3*v1" ? Pourquoi ce "temps de réaction" ? Dès que le conducteur cesse d'accélérer, il freine !

En effet il n'y a pas besoin de temps de réaction.

Il est préférable de changer les origines des temps et des abscisses et de prendre...
origine des temps : instant du début du freinage et origine des abscisses : position au début du freinage.

A partir de ce choix, on peut réécrire des équations similaires à celles de la phase d'accélération (en les adaptant bien entendu).

Donc, si je ne me trompe pas cela donne ça :
x₁ = 1.45 t₁² + 5.56 t₁
v₁ = 2.9 t₁ + 5.56
t₁ = (-5.56+v₁)/2.9
x₂ = 1/2*-10*t₂+ v₁*t₂ +x₁
v₂ = -10t₂+v₁=12.5
t₂ = (12.5-v₁)/-10

De la je fais l'équation : x₁ +x₂ = 200
Je remplace t₂ = (12.5-v₁)/-10 par t₂ = (12.5-2.9 t₁ + 5.56)/-10 (j'exprime v1 en fonction de t1 pour n'avoir que des t1 dans mon équation. et cela donne
1.45t₁²+5.56t₁+(-5)((12.5-2.9t₁+5.56)/2.9)+2.9t₁+5.56*((12.5-2.9t₁+5.56)/2.9)+1.45t₁²+5.56t₁ = 200

Et une fois que j'aurais résolus cela je pourrais trouvé v1 avec t1 et donc tout les autres c'est bien ça ?

[norien]

Deux remarques concernant cette équation :

x2 = 1/2*-10*t2+ v1*t2 +x1

Tout d'abord c'est t₂²

Ensuite, si vous choisissez comme origine des abscisses pour la seconde phase, la position du mobile au début du freinage, il n'y a pas à rajouter x₁ ; l'équation s'écrit alors : x₂ = -5 t₂² + v₁ t₂ ; vous retrouvez ensuite x₁ + x₂ = 200

Pour la suite, procédez comme vous avez commencé à le faire par substitution, jusqu'à obtenir une équation du second degré avec pour seule inconnue t₁.

A plus.

[Ryosuke]

Deux remarques concernant cette équation :

Tout d'abord c'est t₂²

Ensuite, si vous choisissez comme origine des abscisses pour la seconde phase, la position du mobile au début du freinage, il n'y a pas à rajouter x₁ ; l'équation s'écrit alors : x₂ = -5 t₂² + v₁ t₂ ; vous retrouvez ensuite x₁ + x₂ = 200

A plus.

Merci d'avoir corriger mes erreur, j'avais hésité a ajouter x1.
Donc voici mon équation :
1.45 t1² + 5.56 t1 = -5 t2² + v1 t2
t2 = (12.5-v1)/-10
v1 = 2.9 t1 + 5.56 =>
t2 = (12.5-(2.9 t1 + 5.56))/-10 =>
1.45t₁²+5.56t₁+(-5)((12.5-(2.9t₁+5.56))/2.9)²+(2.9t₁+5.56)*((12.5-(2.9t₁+5.56))/2.9) = 200
Je pense avoir corriger toute mes erreurs de parenthese, je vais essayer de la résoudre, je vous met le résultat quand j'aurais finit.

Merci pour votre aide précieuse.

[norien]

Donc voici mon équation :
1.45 t1² + 5.56 t1 = -5 t2² + v1 t2

Non !
On a : x₁ = 1.45 t_1² + 5.56 t₁
et x₂ = -5 t₂² + v₁ t₂

Je n'ai pas vérifié la suite.

[Ryosuke]

Donc voici mon équation :
1.45 t1² + 5.56 t1 = -5 t2² + v1 t2

Non !
On a : x₁ = 1.45 t_1² + 5.56 t₁
et x₂ = -5 t₂² + v₁ t₂

EUh oui, c'est : 1.45 t1² + 5.56 t1 + -5 t2² + v1 t2 = 200
Erreur d'inattention, mais corriger dans l'équation développé d'apres.

[norien]

t2 = (12.5-v1)/-10
v1 = 2.9 t1 + 5.56 =>
t2 = (12.5-(2.9 t1 + 5.56))/-10 =>
1.45t1²+5.56t1+(-5)((12.5-(2.9t1+5.56))/2.9)²+(2.9t1+5.56)*((12.5-(2.9t1+5.56))/2.9) = 200

N'auriez vous pas oublié un facteur /-10 dans certains termes de votre dernière équation ?
Est ce que ça ne serait pas plutôt :

1.45t1²+5.56t1+(-5)((12.5-(2.9t1+5.56))/-10)²+(2.9t1+5.56)*((12.5-(2.9t1+5.56))/-10) = 200

Je commence à ne plus m'y retrouver, je vais prendre l'air.

A plus tard.

[Ryosuke]

N'auriez vous pas oublié un facteur /-10 dans certains termes de votre dernière équation ?
Est ce que ça ne serait pas plutôt :

1.45t1²+5.56t1+(-5)((12.5-(2.9t1+5.56))/-10)²+(2.9t1+5.56)*((12.5-(2.9t1+5.56))/-10) = 200

Je commence à ne plus m'y retrouver, je vais prendre l'air.

A plus tard.

Je crois bien que vous avez raison, j'ai du confondre t1 avec t2
Merci

[Ryosuke]

Helas, mon équation doit etre fausse car cela ne marche pas, je trouve des résultats completement abérant.

D'après mes calculs (à vérifier), on obtient les valeurs approchées suivantes : x₁ ~ 160 m ; x₂ ~ 40 m ; t₁ ~ 8,8 s ; t₂ ~ 1,85 s ; v₁ ~112 km/h

Au revoir.

Comment avez vous fait pour trouver ces résultats? quels calcul avez vous effectuer ?

[norien]

Désolé, j'ai jeté la feuille où j'avais fait les calculs et je n'ai pas envie de me les retaper...
Cela fait plus d'une semaine que cette question a été abordée.
Au revoir.

[Ryosuke]

Pas besoin de les recalculer, je le ferai,
mais dites moi de quel façon vous avez procédé ?

[norien]

Je vous ai indiqué les différentes étapes de la marche à suivre dans mon post #8.

[Ryosuke]

J'ai donc ceci :

x1 = 1.45 t1² + 5.56 t1
v1 = 2.9 t1 + 5.56
t1 = (-5.56+v1)/2.9
x2 = -5 t2²+ v1*t2
t2 = (12.5-v1)/-10

x1+x2=200 => 1.45 t1² + 5.56 t1 + -5 t2²+ v1*t2 =200
v2 = -10t2+v1=12.5

Mais après je ne vois pas quoi faire, pourriez vous m'aidez svp