nombres de Mach et Reynolds

[m236m]

Bonjour,

J'ai une question en mécanique des fluides que je n'arrive pas à résoudre.
Il est affirmé dans mon énoncé que lorsqu'on considère un gaz comme un milieu continu, le nombre de Mach et toujours beaucoup plus faible que le nombre de Reynolds. Il m'est demandé de prouver cette affirmation en faisant une estimation du ratio Ma/Re.
J'ai également comme indice d'utiliser la théorie cinétique des gaz.

J'imagine que je dois aboutir à un résultat qui donne Ma/Re << 1.
D'après ce que j'ai lu, la théorie cinétique des gaz donne 1/2*m*v² = 3/2*k_b*T
Les nombres de Mach et Reynolds s'expriment par:
M_a= v/a = v/(gamma*r*T)^1/2
R_e = rho*L*v/µ

J'ai écrit leur ratio mais n'arrive pas au résultat demandé. Avez-vous une idée?

Merci!
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[futurscience]

Bonjour,

J'ai essayer (vraiment juste comme ça) et j'arrive à : M_a/R_e = µ / (Z * L) où Z est l'impédance acoustique du milieu. Est-ce bon ? A voir et vérifier.

Il doit y avoir quelque chose qui ne va pas si le ratio ne dépend que de la Longueur caractéristique L.
Donc à (re)vérifier.


P.S.:
Je suis parti de
c = K^1/2/rho^1/2 où K est le module de compressibilité adiabatique du gaz.

[futurscience]

Il doit y avoir quelque chose qui ne va pas si le ratio ne dépend que de la Longueur caractéristique L.

... pour un même milieu donné (bien que la T°C intervienne dans les 2 autres termes, mais dans une bien moindre mesure que L)

[m236m]

Merci de votre réponse.
Cependant je crois que votre formule de départ pour la célérité n'est pas utilisable dans ce cas. Elle s'applique à un liquide et nous sommes dans le cas d'un gaz parfait où c=(gamma*r*T)^1/2

Mais j'ai également le même problème à savoir que je ne sais pas quoi faire de la longueur L. Peut-être faut-il le comprendre comme un libre parcours moyen? Y a-t-il une formule qui permettent de l'exprimer ou alors en connait-on un ordre de grandeur pour l'air considéré comme gaz parfait?

[A voir en vidéo sur Futura]