reconstruction signal analogique

[Vladiv]

Bonjour,

comment peut-on reconstruire le signal analogique par un filtrage passe-bas (si fechantillon>=2B = largeur de lla bande).
Ca se voit facilement ou y a beaucoup de calculs ?

Merci.
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[stefjm]

Question trop vague pour avoir une réponse intéressante...

[Vladiv]

On a un signal analogique x(t) , on l'échantillonne à la fréquence fe et on obtient xe(t). On obtient des recouvrements de spectre si fe<2B et dans mon cours y a marqué qu'on peut reconstruire le signal par un filtrage passe bas (avec la condition fe>2B). Pourquoi?

[stross]

La condition est lié au théorème de Shannon sinon il y a des pertes d'informations et déformation du signal reconstitué.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pixelvore]

Bonjour,
C'est vrai, car si votre signal respecte le critère de Shannon, il vous suffit de convoluer le signal "discret à temps continu" xe(t) par un sinus cardinal adapté pour reconstruire x(t) (le signal discret étant pour moi xe[k], k entier, ce que j'appelle le signal "discret à temps continu" ça sera xe(t) = x(t) . w (t), où w est le peigne de Dirac à la période d'échantillonnage, ie xe(t) = 0 partout sauf pour les t = kT où il fait des diracs d'amplitude xe[k] ). Et convoluer par un sinus cardinal peut être vu comme un filtrage passe-bas... Mais c'est un peu (voire très) idiot de dire ça, car le filtre n'est pas synthétisable tel quel en réalité, puisqu'il n'est pas causal. Et même, ce xe(t) n'existe que sur le papier, à aucun moment dans votre chaîne de traitement du signal vous n'aurez accès à ce signal "en bâtons", tout ce que vous avez c'est x(t) le signal physique, et xe[k] en numérique dans votre machine.

[edit] donc à mon avis l'idée est de bien comprendre que mathématiquement on peut reconstituer toutes les valeurs du signal d'origine, histoire de se rendre compte que le critère de Shannon n'est pas qu'un truc intuité qui doit être vrai à la louche.

[b@z66]

Le "truc" du théorème d’échantillonnage de Shannon, c'est qu'il ne s'applique qu'à des signaux qui ont une bande de fréquence limitée et fixée. C'est donc grâce à cette limitation, qu'il est permis donc rigoureusement de reconstruire ces signaux une fois qu'ils ont été échantillonné. Il ne s'agit donc pas d'un résultat empirique "à la louche" comme quelqu'un l'a rappelé précédemment mais d'un résultat qui se base d'abord sur une approche théorique et mathématique rigoureuse et bien déterminée(traitement du signal). Mais, encore une fois, il n'y a aucune magie ou miracle dans ce théorème, s'il permet ce qu'il indique, c'est uniquement parce qu'il s'applique à des signaux limitée en fréquence(ce qui en pratique ne se rencontre jamais parfaitement).

[stefjm]

En complément, le théorème de Shannon dit simplement que pour décrire un signal sinusoïdal, il faut au minimum deux points par période.

En physique, si on refuse l'infini, un signal contient un nombre fini de fréquence (sinon, ce n'est pô physique...) et donc l'échantillonnage ne perd pas d'information si on respecte le théorème de Shannon.

C'est très intéressant ce facteur deux, qui permet d'échantillonner sans perte d'informations.

[Vladiv]

D'accord.
Merci pour vos réponses !
=)