Transformations spéciales de Lorenrtz

[lyonnais7896]

Bonjour à tous et à toutes,

Un sujet m'a été distribué, mais j'ai du mal à finir l'exercice. pouvez vous m'aider ?
Ci joint l'énoncé et mon exercice :

On considère deux référentiels Galiléens (R) : Oxyz et (R') : O'x'y'z', d'axes respectivement parrallèles. L'axe O'x' de (R') glisse le long de l'axe Ox de (R) à la vitesse u (plutôt vecteur u) constante mesurée dans (R).

L'homogénéité de l'espace et du temps conduit à des transformations linéaires reliant les coordonnées (x, y, z, t) d'un évènement dans (R) aux coordonnées (x', y', z', t') de ce même évènement dans (R') du type


x' = a1x + a2t
y' = y
z' = z
t' = a3x + a4t

si on admet que l'on synchronise les horloges de (R) et (R') à l'heure t'=t=0 lorsque les origines O et O' coincident

1. Exprimer les coefficients a2, a3, a4 en fonction de a1 et u. pour cela on exploitera les propriétés suivantes :

- Mouvement rectiligne uniforme de l'origine O' de (R') dans (R)
- invariance de la célérité c de la lumière dans tout référenciel galiléen
- isotropie de l'espace : la célérité c est indépendante de la direction de propagation

2. En considérant l'équation de propagation d'un signal lumineux, exprimer le coefficient a1 en fonction de P = u/c

En déduire les formules de transformations spéciales de Lorentz.


Voici mon travail :

Postulat initial

Les 2 référentiels galiléens étant quelconques on peut admettre que

a1=a1(u)
a2=a2(u)
a3=a3(u)
a4=a4(u)


1. Le mouvement de O' est retiligne uniforme donc:
x'=0 ce qui équivaut à x-ut=0 donc x' = a1(u)(x-ut)

De même le mouvement de O est retctiligne unfiforme donc :
x = 0 ce qui équivaut à x'+ut' =0 et donc que u = -x'/t'

Le repère (R) se déplace à la vitesse -u (vecteur u) dans (R') donc pour l'origine 0:

xo = 0
x'o +ut'=0 ce qui équivaut à u = -x'o/t' (1)

Or de manière générale

x' =a1(u)(x-ut)
t' =a3(u)x0+a4(u)t

docn au point 0:

x'0=a1(u)(xo-ut)
t' = a3(u)x0 +a4t

soit :
x'o = -a1(u)ut
t'o = a4(u)t

En remplaçant ds 1 a1=a4


Par isotropie de l'espace, on peut dire que

a1(-u) = a1(u)
a3(-u) = -a3(-u) // je n'ai pas compris cette partie de l'exercice

on a donc

x' = a1(x - u.t)
t' = a3.x + a1.t

et

x = a1(x' + u.t')
t = -a3.x' + a1.t'

Je suis ensuite bloqué à partir de cet endroit.

Pouvez vous m'aider s'ilvous plaît ?

Merci d'avance
Lyonnais7896
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenu sur le forum,

Postulat initial

Les 2 référentiels galiléens étant quelconques on peut admettre que

a1=a1(u)
a2=a2(u)
a3=a3(u)
a4=a4(u)

Je ne vois pas de justification à cela... en tout cas dans votre travail. Pouvez-vous dire pourquoi on a ces relations ?
Et u, pour vous, c'est ou ?

1. Le mouvement de O' est retiligne uniforme donc:
x'=0 ce qui équivaut à x-ut=0 donc x' = a1(u)(x-ut)

Là, c'est pareil, vous supposez que . Pourquoi ?

Vous trouverez tout pour écrire de belles formules mathématiques ici http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html .

@+

[lyonnais7896]

\infty kdcsolpds^ds

[albanxiii]

Re,

C'est vous qui voyez

Pour info, je crois que cet exercice est dans le Lumbroso de relativité (si vous ne connaissez pas Hubert Lumbroso et ses livres de problèmes de physique corrigés, c'est normal si vous avez moins de.... un certain âge !).

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[lyonnais7896]

Dans ce livre, il y a t-il des indications pour résoudre l'exercice ou est il corrigé ?

Cordialement
Lyonnais7896