Bonjour, je fais ma grande venu sur ce forum. Je suis un passionné de mathématiques et de physiques théoriques.
La fonction d'onde de Schrödinger décrit une particule. Avec sa formule littérale, il est possible de construire la fameuse équation de Schrödinger(dépendante du temps dans le cas qui m'interresse.). Cependant comment, s'il vous plaît, avec cette équation peut on déterminer les nombres quantiques caractérisant la particule?
Merci d'avance.
Bonjour et bienvenu sur le forum,
On la résout.
Voir, par exemple, ... n'importe quel cours d'introduction à la mécanique quantique, oscillateur harmonique pour commencer, puis atome d'hydrogène.
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Merci d'avoir aussitôt repondu mais la résoudre revient à retrouver la fonction d'onde?
Sinon auriez vous, je vous prie, une démonstration de la manière dont on trouve les numeros quantiques à partir de l'équation de Schrödinger, tous les sites que j'ai trouvé les donnent bêtements sans aucune démonstration.
Merci d'avance et encore merci d'avoir répondu.
Dernière modification par physik_theory ; 25/05/2013 à 18h14.
Salut
je vais essayer de te répondre en attendant que quelqu'un d'autre ne donne une meilleur réponse.
enfaite l'équation de Schrödinger est une équation différentielle donc la solution est une fonction mais de plus on impose a cette fonction certaine condition
il faut qu'elle soit de carré sommable
il faut que la fonction soit continue
et d'autre conditions pour qu'elle ai un sens physique.
seulement voilas en essayant de la résoudre on se rend compte que l'équation n'a de solution que pour certaines valeur de l'énergie ou du moment cinétique ou autre chose. et c'est comme ça qu'on voit apparaitre ces nombres.
cependant les nombres don tu parles (n,l,m) sont des caractéristique des atomes et non pas des particules.
pour mieux comprendre regarde la boite de potentielle carré elle plus simple que l’oscillateur Harmonique.
si quelqu'un passe merci de corriger.
Dernière modification par DorioF ; 25/05/2013 à 19h27.
Oui, faudrait expliciter ce que sont "les nombres quantiques caractérisant la particule"...
Bonsoir c'est encore moi. Merci de vos reponse
Nonobstant, Auriez-vous une démonstration détaillé et rigoureuse, s'il vous plaît, de la manière dont à partir de l'équation on détermine ces numero?
Bonsoir,
Je n'ai malheureusement ni le temps, ni le loisir d'effectuer une telle démonstration (il faudrait que je me replonge dans mes cours que je n'ai pas sous la main). Cependant l'idée est la suivante (et peut se trouver dans n'importe quel cours d'introduction à la mécanique quantique; comme signalé par albanxiii):
L'équation de Schrödinger peut s'écrire:, où H est l'Hamiltonien de l'équation (dépendant de la situation considérée).
On résout cette équation en trouvant les vecteurs propres de H. Les "numéros" (niveaux d'énergie de la particule) sont alors les valeurs propres de l'Hamiltonien H.
Re,
Vous lisez visiblement les réponses qu'on vous fait, mais il y a quand même un problème. Je vous ai répondu au message #2 : on résout l'équation de Schrödinger et c'est dans tous les cours d'introduction à la mécanique quantique (aussi bien les livres classiques, que des cours qu'on trouve sur le net).Envoyé par physik_theory
Visiblement, vous avez les yeux plus gros que le ventre.
@Paraboloide_Hyperbolique : quel est l'intérêt de refaire ici sur le forum ce qu'on trouve dans tous les cours et que tout le monde (qui dit connaître la MQ, ce qui doit être le cas quand on dit être passionné de mathématiques et de physique théorie comme notre ami ici) connait ?
@+
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En effet... autant pour moi.
Bonjour,
Passionné... mais novice en théories quantiques: il faut un début à tout!
Mais non enfin! La fonction d'onde décrit une onde, comme son nom l'indique!
Dernière modification par Nicophil ; 26/05/2013 à 14h15.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
Bonjour, je relance, quand on résout l'équation de Schrödinger dans l'atome d’hydrogène on trouve des nombres(le nombre quantique principal; azimutale et magnétique.). mais le spin quand cela intervient t il dans ce cas je vous prie?
Merci d'avance et bonne après midi.
Bonjour,
Le spin n'apparaît pas naturellement dans l'équation de Schrödinger. Pour la "bricoler" de façon à en tenir compte, on utilise l'hamiltonien de Pauli. Voir http://quantummechanics.ucsd.edu/ph1...s/node479.html par exemple. Mais tout ceci reste "ad hoc".
Le traitement complet incluant le spin des particules repose sur l'équation de Dirac.
@+
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Bonjour,merci du document, donc c'est plus relativiste qu'autre chose. J'en suis très loin de l'équation de Dirac pour l'instant. Qu'est ce que ad hoc je vous prie?
Merci d'avance et bonne après midi
Salut,
Larousse :
"Se dit d'une règle, d'un raisonnement élaborés uniquement pour rendre compte du phénomène qu'ils décrivent, ne permettant donc aucune généralisation."
C'est-à-dire qu'ici on ajoute un terme, à la main, juste pour que ça marche.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,Bonjour,
merci du document, donc c'est plus relativiste qu'autre chose. J'en suis très loin de l'équation de Dirac pour l'instant. Qu'est ce que ad hoc je vous prie?
Merci d'avance et bonne après midi
Attention le spin n'a rien a voir avec la relativité, ni d'ailleurs avec la MQ. son origine est purement topologique.
Ce n'est parceque Dirac retrouve le concept de spin a travers son équation que cela fait du spin une notion relativiste.
Bonjour,
Pourrais-tu développer ?
Qu' entendez vous par origine topologique??Attention le spin n'a rien a voir avec la relativité, ni d'ailleurs avec la MQ. son origine est purement topologique.
Dernière modification par maxwellien ; 12/03/2014 à 17h45.
Bonsoir,
Il y a 7 ans j'ai écrit un nombre important d'interventions sur Futura. Je suis un peu fatigué de me repeter.
Pour faire simple on peut renvoyer au un verre d'eau que l'on fait tourner dans une main et qui oblige a faire deux tours pour revenir a l'etat initial ou encore au rubn de Mobius.
Tres generalement les spineurs sont des representations irreductibles liées aux groupes SO(n,m)
D'accord, c'est le caractère "exotique" du spin demi-entier auquel tu attribues une origine topologique. Ca ne remet pas en question le fait que c'est l'équation relativiste de Dirac qui impose le caractère non scalaire du champ alors que c'est mis à la main dans l'équation de Schrödinger.
Salut,
Il y a quand même un lien fort. Alors, tout d'abord, c'est vrai que ce n'est pas "purement relativiste", sinon on serait bien ennuyé quand on doit étudier des effets liés au spin en physique non relativiste.
Mais quand on regarde le théorie spin-statistique par exemple. Il ne peut être démontré que dans un cadre relativiste. Et d'une manière générale, le spin s'intègre de manière naturelle et élégante aux équations dans un cadre relativiste. Beaucoup plus qu'en physique non relativiste où on se contente d'ajouter un terme sans autre justification que phénoménologique.
Enfin, c'est comme ça que je le ressens. Des expressions comme "origine de quelque chose" ou "avoir avec" sont sans doutes assez floues pour avoir plusieurs opinions.
Pour l'origine du spin, pour vraiment comprendre ce que c'est, je conseille d'étudier l'approche via la théorie des groupes et le classement des valeurs propres des opérateurs moment angulaire. On trouve ça par exemple dans le livre de Schiff. En tout cas, moi j'ai trouvé ça assez brillant (et le lien avec la topologie est bien expliqué je trouve).
Quelqu'un connaitrait-il un article bien foutu sur le net avec ça pour Physik_Theory ?
D'autres idées sont bienvenues (car je trouve que le sujet est loin d'être facile et ma façon d'apprendre n'est pas nécessairement bonne pour un autre).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Les deux points de vue sont compatibles.
D'un pur point de vue géométrique, le spin apparaît dès la géométrie de R^3, en gros parce qu'une vitesse angulaire peut s'exprimer de deux manières différentes: dans le sens direct selon un axe orienté, et dans le sens rétrograde selon l'axe opposé, et que du coup il y a deux types de chemin permettant de passer continument d'une rotation à elle-même. (Pour une toupie, la précession illustre le cas le plus simple, et les toupies "tip-top" l'autre cas, peut-être ce dont discutent Pauli et Bohr sur une photo célèbre? Cf. https://fr.wikipedia.org/wiki/Toupie_tippe-top.) On obtient la notion de spin en distinguant les deux, ce qui n'a aucun rapport avec la géométrie relativiste.
Mais cette particularité ne semble pas avoir d'effet physique notable autrement qu'en relativiste. Peut-être (spéculation de ma part) parce que la physique classique ne permet que les isométries positives (la symétrie P n'est pas physique), alors que la géométrie relativiste, avec la dimension supplémentaire, donne un sens physique à la symétrie PT via la symétrie C (notion d'anti-particule)?
Dernière modification par Amanuensis ; 13/03/2014 à 07h49.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
C'est une très bonne idée en tout cas. Je me rappelle que Feynman lui-même disait ne pas savoir pourquoi il y avait ce lien profond entre spin et relativité. Et j'ai toujours été perplexe moi aussi. Mais ce lien avec les symétries est fort intéressant.
(le sujet a peut-être été creusé depuis Feynman, si quelqu'un a des références, c'est le bienvenu).
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Bonjour,
En effet l'équation de Dirac impose que les états soient des bi-spineurs (vecteurs a 4 composantes) et donc l'existence de paires particules-antiparticules. Par contre l'existence des moments angulaires demi-entiers ne sont pas liés a la RR. Pour s'en apercevoir il suffit de voir ce que deviennent les représentations irréductibles de SO(1,3) lorsque l'on passe au sous-groupe SO(3) cad que l'on élimine les transformations de boosts et donc la relativité. Au "pire les représentations irréductibles de SO(1,3) deviennent des représentations réductibles de SO(3). Comme l'algebre de Lie de SO(1,3) est su(2)*su(2) dont les représentations sont (1/2,0), (0,1/2) celles-ci sont conservées dans le sous-groupe. CQFQ
Plus radical on calcul l’algèbre de Lie du groupe de Galilée et on trouve su(2). De mémoire, je crois que c'est Jean-Marc Lévy Leblond qui a fait la première fois cette démonstration.
bonjour,
Tu mélanges 2 choses qui n'ont rien a voir.
Le spin est un effet classique, c'est une question de symétrie du groupe SO(3) ou de son recouvrement SU(2).
La symétrie de permutations obligent a ce qu'un système de particules soient symétriques ou antisymétriques par permutation de 2 particules d'ou la notion de boson et de fermion.
A ce niveau il n y aucune notion de Relativité.
Il est donc, a ce niveau, autorisé d'avoir des fermions de spin entier et de spin demi-entier. De même pour les bosons qui peuvent avoir des spins entiers et demi-entiers.
Par contre le théorème spin-statistique n'autorise que les fermions de spin demi-entier et les bosons de spin entier.
Pour l'origine du spin, pour vraiment comprendre ce que c'est, je conseille d'étudier l'approche via la théorie de la représentation des groupes et le classement des valeurs propres des opérateurs moment angulaire. On trouve ça par exemple dans le livre de Schiff. En tout cas, moi j'ai trouvé ça assez brillant (et le lien avec la topologie est bien expliqué je trouve).
C'est effectivement la bonne approche (largement suffisante) pour comprendre ce qu'est le spin.
C'est aussi ce que je disais plus haut à propos de la déduction par les groupes.
Mais il est indéniable qu'il existe des liens profonds entre spin et relativité (mais je suis bien incapable de dire pourquoi, c'est juste un constat)
EDIT on c'est croisé
Elles ont en commun le spin. Ca me semble pas si mal comme point commun quand on parle du spin
Dernière modification par Deedee81 ; 13/03/2014 à 11h31.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Pour moi il n y a strictement aucun lien. Il faudrait que tu cites Feymann (ou autre) qui aurait écrit qu il y a un lien.
Le spin est lié a lié a l'invariance par rotation autour d'un point de notre espace euclidien. La RR incorpore les propriétés de rotation autour d'un point et donc le spin.
Le spin dans les deux cas ce n'est pas un lien ? Il existe donc selon-toi deux sortes de spin ? Je ne savais pas
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Voilà une superbe démonstration:
En fait ce qui incline à conclure que le spin est d'origine relativiste c'est justement son "omniprésence" dans le traitement mathématique du groupe de Lorentz homogène (ou pas). C'est ainsi que le groupe de Poincaré fait ressortir en relief la masse et le spin. L'erreur que font les gens est justement de conclure que si le spin et la masse apparaissent en RR alors ce sont des effets relativistes. c'est visiblement une erreur de pure logique (épistémologique).
.
En effet si le spin était d'origine relativiste, on devrait dire la même chose de la masse. Hors l'explication le plus probable (crédible) de la masse vient du couplage à un champ de Higgs et cela n'a rien a voir avec le RR
Je résume: puisque la masse a pour origine le couplage au champs de Higgs et donc n'est pas un effet relativiste, alors le spin n'est pas un effet relativiste non plus. Pure logique.
Dernière modification par Amanuensis ; 13/03/2014 à 14h15.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Plus sérieusement, je maintiens que les deux points de vue ne sont pas incompatibles:
D'un point de vue mathématique, la notion de spin est indépendante de la "relativité" au sens où il n'y a pas besoin d'invoquer SO(1,3) ou le groupe de Poincaré ou quoi que ce soit de spécifique à la RR ou la RG.
D'un point de vue physique, cet aspect de la géométrie ne semble apparaître qu'en relation avec d'autres effets, ceux-ci étant "relativistes".
Le premier point n'est pas en débat, j'imagine.
Reste le second ; pour le réfuter (car il est peut-être faux), suffit de présenter un effet physique expérimental, modélisé en rapport avec le "spin 1/2", et qui apparaîtrait à l'identique dans une physique basé sur l'espace-temps classique de Newton.
En l'absence, il semble tout à fait justifié de postuler une corrélation (et non des extrapolations genre "le spin 1/2 est d'origine relativiste") entre les effets associés au spin 1/2 et le groupe de Poincaré.
Dernière modification par Amanuensis ; 13/03/2014 à 14h27.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
en relation avec ton point 2 le couplage spin-orbitale est un effet purement relativiste qui se manifeste fortement dans les structures de bandes ( meme ordre de grandeur que la bande interdite) notamment dans les composés III-V tel que GaAs, InP etc....Bien sur cela n'entraine pas que le spin soit relativiste.
