La transformée de Fourier pour les nuls

[stefjm]

Ca ne change rien au problème. Tu m'expliques le "sens physique" de 1 événement par "-1" seconde... ?

Je te propose trois interprétations possibles et tu choisis la plus difficile!
A ce qu'il parait, la plupart des lois physiques sont invariantes par renversement du temps, donc pour ces cas, la réponse est simple.
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[obi76]

Je te propose trois interprétations possibles et tu choisis la plus difficile!

Heu non. Je regarde physiquement ce qu'est une fréquence. On te dit qu'une fréquence négative n'a pas de sens physique. Tu dis que si, j'attends donc une interprétation physique simple de ce qu'est une fréquence négative. Pas besoin de partir dans des poles, des pulsations ou autre. une fréquence, c'est un certain nombre d’événements par intervalle de temps. D'où ma question : si ça a un sens physique, c'est quoi un nombre négatif d’événements ou un nombre négatif de secondes ?

Les lois physiques sont mathématiquement invariantes. Physiquement, je n'ai jamais vu.

[invite6754323456711]

Les lois physiques sont mathématiquement invariantes. Physiquement, je n'ai jamais vu.

Une température négative comment ferais tu pour les voir physiquement ? Pour parler physique, sans le langage mathématique, que pourrions nous dire ? Pourquoi se restreinte dans le potentiel offert par le langage pour exprimer des concepts physiques, si cela simplifie la conceptualisation ? Toute mesure est déjà une interprétation dans le cadre d'une théorie. Pourquoi vouloir s'enfermer dans des a-priori ?

Patrick

[obi76]

C'était en réponse à Stefjm. Je ne voulais pas complexifier encore plus le truc avec ce type de contre-exemple.

[invite6754323456711]

C'était en réponse à Stefjm. Je ne voulais pas complexifier encore plus le truc avec ce type de contre-exemple.

Il montre pourtant bien tout les degrés de liberté que nous avons dans le langage pour formaliser nos idéalisations dont le but est de prédire le spectre des résultats possibles de mesure dans le cadre d'une théorie donnée.

Patrick

[obi76]

Ca n'apporte rien à la problématique dont nous discutons (en plus nous sommes d'accord).

[maxwellien]

Bonjour, pour une fréquence je pense qui faut l'adapter à un contexte physique pour la comprendre.
Par exemple dans le cas d'une rotation, faire -2 tours par seconde il y a un sens à ça (si au préalable on a définit une convention).

[invite6754323456711]

Ca n'apporte rien à la problématique dont nous discutons (en plus nous sommes d'accord).

stefjm utilise d'autres concepts mathématiques pour exprimer la même chose "phénoménale" et arriver au final au même constat expérimental.

Patrick

[invite6754323456711]

stefjm utilise d'autres concepts mathématiques pour exprimer la même chose "phénoménale" et arriver au final au même constat expérimental.

Ce qui montre que cela n'est qu'une question de point de vue d'abstraction mathématique que l'on utilise.

Patrick

[stefjm]

Heu non. Je regarde physiquement ce qu'est une fréquence. On te dit qu'une fréquence négative n'a pas de sens physique. Tu dis que si, j'attends donc une interprétation physique simple de ce qu'est une fréquence négative. Pas besoin de partir dans des poles, des pulsations ou autre. une fréquence, c'est un certain nombre d’événements par intervalle de temps. D'où ma question : si ça a un sens physique, c'est quoi un nombre négatif d’événements ou un nombre négatif de secondes ?

Mais ce n'est pas simple et donc vouloir te passer de pôle dans cette discussion est vain...

Ou plus classique, le "-" permet de dire que c'est périodique en caractérisant deux pôles imaginaires purs et la racine carré donne la pulsation ou la fréquence.
Ce dernier "-" permet d'ailleurs de faire la différence entre 1 par seconde (périodique) et seulement un truc qui dure 1 seconde. (apériodique)

Une fréquence n'est jamais toute seule dès lors qu'on se pose la question de l'horloge qui permet de la générer ou de l'appareil qui permet de la mesurer.

La fonction de transfert la plus simple qui décrit un tel système est l'oscillateur harmonique qui présente deux pôles imaginaires purs conjugués. +i.f et -i.f.

Etant donné que les complexes, y sont pô physiques (rengaine habituelle), on simplifie pour le vulgum pecus en prenant l'une des racine carrée du carré d'un de ces pôles : f

Si on reste niveau CM2, une fréquence négative apporte la même information qu'une fréquence positive, l'une est donc aussi physique que l'autre.

Les lois physiques sont mathématiquement invariantes. Physiquement, je n'ai jamais vu.

Mince lors, si le modèle mathématique ne décrit pas la physique, il va falloir en changer.
Je ne vois pas du tout ce que tu veux dire par là.

[stefjm]

Bonjour, pour une fréquence je pense qui faut l'adapter à un contexte physique pour la comprendre.
Par exemple dans le cas d'une rotation, faire -2 tours par seconde il y a un sens à ça (si au préalable on a définit une convention).

C'est un exemple qu'on peut étendre de façon générale à tout ce qui est périodique.
Un changement de signe sur la fréquence ne change pas le cosinus (parité), change de signe le sinus (imparité), conjugue l'exponentielle complexe.

Selon la fonction utilisée pour la modélisation, on fait apparaitre des invariances.

[obi76]

Mais ce n'est pas simple et donc vouloir te passer de pôle dans cette discussion est vain...

C'est typiquement ce qu'on appelle essayer de noyer le poisson.

Je pose une question physique simple, tu t'amuses à détourner la réponse avec des concepts autres et des formules. Tu pourras dire tout ce que tu veux, faire n'importe quelle pirouette, tu me parle de fréquence négative, je souhaite donc avoir une explication physique de ce qu'est "-1" événement ou "-1" seconde. Si je n'ai pas de réponse à l'un ou l'autre, pour moi ça n'a pas de sens physique. Point barre.

[GrisBleu]

Salut obi76
Avec un signal x(t) reel et donc tangible (si un reel l'est vraiment ), X(f) est "symmetrique" (voir http://fourier.eng.hmc.edu/e101/lect...ut3/node2.html pour le detail), donc le contenu X(-f) et X(f) sont lies, et les frequences negatives n'amenent rien. Avec un signal complexe, ca devient different. Donc, une frequence negative a - pour moi - autant de realite qu'un signal complexe
++

[GrisBleu]

La TF d'une fonction reelle est paire

Une grosse betise de ma part. Le module de la TF est symmetrique, pas la TF, voir http://fourier.eng.hmc.edu/e101/lect...ut3/node2.html
++

[coussin]

http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_frequency
http://arstechnica.com/science/2012/...uency-photons/

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il est toujours instructif de lire la discussion d'une page de wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Negative_frequency
Et de cette référence donné par quelqu'un qui a renoncé:
http://books.google.com/books?id=dy-...ncy%22&f=false
Au revoir.

[stefjm]

C'est typiquement ce qu'on appelle essayer de noyer le poisson.

Je ne crois pas, non...

Je pose une question physique simple, tu t'amuses à détourner la réponse avec des concepts autres et des formules. Tu pourras dire tout ce que tu veux, faire n'importe quelle pirouette, tu me parle de fréquence négative, je souhaite donc avoir une explication physique de ce qu'est "-1" événement ou "-1" seconde. Si je n'ai pas de réponse à l'un ou l'autre, pour moi ça n'a pas de sens physique. Point barre.

Les concepts dont je parle sont liés intimement à la fréquence.
Les formules en question sont de niveau bac+1 ou 2.
La fonction de transfert d'un oscillateur harmonique, c'est quand même pas bien méchant...
Mais bon, si tu ne veux pas comprendre, je ne peux pas t'obliger.

Je t'ai donné trois interprétations possibles : une pour le -1 événement, une pour le -1 seconde et la dernière la plus carrée sur le -w0^2 dont les deux racines donnent les deux pôles.

[obi76]

Les formules en question sont de niveau bac+1 ou 2.

Non mais c'est bon, je ne suis pas idiot non plus et je sais bien que . Mais que mathématiquement ce soit pareil et que physiquement ça ait une signification, il y a une étape que je ne parviens pas à admettre, du moins pas avec des arguments mathématiques.

[stefjm]

Et de cette référence donné par quelqu'un qui a renoncé:
http://books.google.com/books?id=dy-...ncy%22&f=false

Bonsoir,
Il faudrait chercher dans le bouquin en question quelle est la définition de grandeur physique qui est employée.
Cordialement.

[stefjm]

Non mais c'est bon, je ne suis pas idiot non plus et je sais bien que . Mais que mathématiquement ce soit pareil et que physiquement ça ait une signification, il y a une étape que je ne parviens pas à admettre, du moins pas avec des arguments mathématiques.

Nan, pas cela...
C'est plutôt le fait que dans un oscillateur harmonique, la pulsation intervient par son carré dans l'équation différentielle (ou la fonction de transfert) qui me semble pertinent.

Tu te focalises sur cos et sin, alors que ce qui est intéressant, ce n'est pas tant la solution temporelle, mais l'équation différentielle.

Ne me prends pas pour un andouille et je te donnerais les arguments.

Pour l'instant, j'ai répondu au tiens et tu me prends pour un idiot...

[obi76]

Bon, je vais donner un autre contre exemple, tu vas peut être voir pourquoi je ne suis pas d'accord (même si mathématiquement je suis parfaitement d'accord avec toi).

Si je prends la loi de Stefan, j'ai . Si je prends une température négative (ce qui - tu en conviendra - n'a aucun sens), on tombe sur M qui prends la même valeur.

Que M "conserve" un sens physique alors que l'on fait une transformation sur T qui le rend non-physique, c'est en contradiction avec le fait de dire "puisque E conserve un sens physique, c'est nécessairement que T aussi".

Tes arguments sur la TF, la pulsation, les facteurs de qualité et tout ce que tu veux, je suis d'accord, mais ils ne justifient en rien le fait qu'on puisse affirmer que les données en entrée ont un sens physique.

[stefjm]

Salut obi76
Avec un signal x(t) reel et donc tangible (si un reel l'est vraiment ), X(f) est "symmetrique" (voir http://fourier.eng.hmc.edu/e101/lect...ut3/node2.html pour le detail), donc le contenu X(-f) et X(f) sont lies, et les frequences negatives n'amenent rien. Avec un signal complexe, ca devient different. Donc, une frequence negative a - pour moi - autant de realite qu'un signal complexe
++

Heureusement qu'il y a deux fréquences une positive et une négative dans un sinus, car sinon, il en apparaitrait une par miracle quand on fait une modulation d'amplitude d'un sinus.

Dans un mélangeur (multiplieur par un sinus), le fait de multiplier temporellement un signal par une exponentielle revient à le décaler en fréquence.

Si un sinus modulé en fréquence présente deux raies, ce serait vraiment curieux qu'après un décalage, il n'en présente plus qu'une seule...

Après, je veux bien discuter du coté physique des raies, mais il faut être cohérent : Soit les deux sont aussi physiques l'une que l'autre, soit aucune ne l'est!

Cordialement.

[obi76]

Parce que faire du traitement du signal et manipuler un signal, c'est déjà passer par un artifice mathématique.

Je prends un sablier où il y a un grain de sable qui tombe pas seconde. Si je dis "-1 grain de sable tombe par seconde", tu me diras "ça revient à dire que le sablier marche à l'envers". OK. Ça, c'est joli, c'est mathématique, c'est logique.

Physiquement, c'est possible qu'un sablier marche à l'envers ? Peut-on en conclure qu'une fréquence négative a toujours un sens physique (même si parfois je n'exclus pas que ça en ait) ?

[stefjm]

Parce que faire du traitement du signal et manipuler un signal, c'est déjà passer par un artifice mathématique.

Quand on fait (ou pour mon cas a fait) du traitement du signal avec des appareils analogiques, on est sensible au coté physique analogique des appareils.

J'ai l'impression que le traitement numérique du signal efface cette intuition!

Je prends un sablier où il y a un grain de sable qui tombe pas seconde. Si je dis "-1 grain de sable tombe par seconde", tu me diras "ça revient à dire que le sablier marche à l'envers". OK. Ça, c'est joli, c'est mathématique, c'est logique.

Physiquement, c'est possible qu'un sablier marche à l'envers ?

Oui, c'est possible, il suffit de le mettre dans un environnement pour le tromper. (D'ailleurs, dans un environement à gravité artificielle, comment décides-tu du sens de fonctionnement normal du sablier?)
C'est comme voir de l'eau qui monte localement dans un tuyaux : c'est possible et donc cela se modélise avec les outils qui vont bien.

Peut-on en conclure qu'une fréquence négative a toujours un sens physique (même si parfois je n'exclus pas que ça en ait) ?

Vu que cela marche par paire, oui.
Ensuite, selon la parité, la fréquence négative participe pour moitié pour les cas que tu ne reconnais pas comme physique. (je suis d'accord que cela n'apporte pas grand chose au schmilblic, mais au moins, on ne dégage pas sans raison la moitié des grandeurs)
Pour les cas que tu reconnais comme physique (information sur le sens de rotation) , l'imparité permet de savoir. (et là encore, les deux raies participent pour moitié, par rapport à la projection réelle.)

[stefjm]

Bon, je vais donner un autre contre exemple, tu vas peut être voir pourquoi je ne suis pas d'accord (même si mathématiquement je suis parfaitement d'accord avec toi).

Si je prends la loi de Stefan, j'ai . Si je prends une température négative (ce qui - tu en conviendra - n'a aucun sens), on tombe sur M qui prends la même valeur.

Que M "conserve" un sens physique alors que l'on fait une transformation sur T qui le rend non-physique, c'est en contradiction avec le fait de dire "puisque E conserve un sens physique, c'est nécessairement que T aussi".

Tes arguments sur la TF, la pulsation, les facteurs de qualité et tout ce que tu veux, je suis d'accord, mais ils ne justifient en rien le fait qu'on puisse affirmer que les données en entrée ont un sens physique.

Si j'ai a résoudre pour E positif donné , en bon calculateur, je vais trouver sur R, . Je vais alors me poser la question de savoir pourquoi mon modèle physique me sort deux solutions symétriques. S'il n'y en a qu'une de valable, je vais chercher où j'ai merdé la modélisation et où j'ai rajouté artificiellement une solution.
Si je n'ai rien à redire au modèle, je ne vais pas trancher entre la solution positive et la négative.

Et si je dois trancher, il me faut au minimum un critère.

Sur C, c'est encore pire, puisqu'il y a 4 solutions symétriques : et

Je viens de jeter un oeil sur http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_temperature et finalement, il y en a des températures négatives : Je vais avoir l'air malin si je les dégage trop vite.

Bon, je reconnais que je ne suis pas du tout à l'aise sur ces exemples.

Cordialement.

[obi76]

Re,

oui les températures existent mais ça va largement ailleurs que dans les hypothèses utilisées pour la loi de Stefan.

Cela dit je crois qu'on est HS depuis pas mal de temps là...

[phuphus]

Bonsoir,

Merci beaucoup GrisBleu. Cependant, il me reste quelques questions :

- Question un peu facultative, mais es-tu sûr que l'expression " X(k) est le signal à la fréquence k ait un sens " ?
- Questions qui m'intéresse davantage : pourquoi le résultat de

abs(fft(mon_signal))

sur Matlab semble être pair (cf mes images) ?
- " l'analyse en fréquence " d'audacity, ou encore le résultat de " pwelch(mon_signal) " sur matlab (cf mes images) semblent n'être qu'une partie du résultat de

abs(fft(mon_signal))

(comme si seules les premières fréquences avait été conservées). Est-ce le cas ? Si oui, pourquoi ces analyses fréquentielles ne conservent-elles qu'une partie du module de la transformée de Fourier du signal ? Comment est déterminée la dernière fréquence conservée ?

Merci

Tu peux regarder ici :

http://forums.futura-sciences.com/ph...pide-2.html#20

Sans oublier que tu compares, entre ta FFT, Audacity, le spectre donné par Matlab et l'estimation de la PSD par la méthode de Welch, des graphes en échelles linéaires et log mélangés.

[invitee87d8cdf]

Merci, mais ce sujet ne répond pas vraiment à mes questions

À un moment il est dit " le résultat de la FFT d'un signal réel est symétrique ". Est-ce bien vrai ? Mon prof de maths m'a dit qu'a priori le module de la transformée de Fourier d'un signal quelconque n'a pas de raison d'être symétrique.
Quel est le lien entre le spectre d'un signal et sa transformée de Fourier ?

Merci

[stefjm]

À un moment il est dit " le résultat de la FFT d'un signal réel est symétrique ". Est-ce bien vrai ?

C'est faux pour la transformée de Fourier. Il faut la parité en plus de réel.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...ion_de_Fourier

Pour la FFT, cela doit dépendre de ce qu'on met derrière ce terme.

[b@z66]

Merci, mais ce sujet ne répond pas vraiment à mes questions

À un moment il est dit " le résultat de la FFT d'un signal réel est symétrique ". Est-ce bien vrai ? Mon prof de maths m'a dit qu'a priori le module de la transformée de Fourier d'un signal quelconque n'a pas de raison d'être symétrique.
Quel est le lien entre le spectre d'un signal et sa transformée de Fourier ?

Merci

Le spectre d'un signal est sa transformée de Fourier. La FFT d'un signal est le spectre d'un signal échantillonné par des Dirac. En ce qui concerne la symétrie, la TF d'un signal réel est paire pour sa partie réelle et impaire pour sa partie imaginaire. Sinon, effectivement, la TF d'un signal quelconque(c.à.d. complexe) a toute les raisons d'être quelconque(c.à.d. complexe) et son module sans-règle-particulière.