Par exemple 13 bit par photons donne une base
puisque l'entropie est une approximation non testé mais K est déduis de 2 autres constantes de la physique alors on garde K mais on change la base pour que ça colle au données expérimentale
Dans cette mesure de e^{-E/kT} E et T sont inconnu ?Maintenant, la formule du corps noir permet de mesurer expérimentalement e^{-E/kT}, E et T, dans un même système d'unités.
Je ne comprends pas la question. La formule de Planck relie la densité d'énergie en fonction de la fréquence donc de l'énergie, l'énergie d'un photon et la température.Envoyé par EauPure
Oui mais vous parlez de mesure expérimentale de e^{-E/kT} sur un corps noir
Alors je vois une mesure à 2 inconnu
E l'énergie
T la température
ou bien
kT est l'énergie d'un photon alors E/kT est un nombre de photons ?
Désolé pour ces questions mais je ne connais pas encore assez les bases de la physique pour vous comprendre
Si on prend la formule de Planck pour la densité d'énergie, on réalise que la mesure de cette densité permet d'évaluer e^{E/kT}. E, l'énergie d'un photon, peut se mesurer indépendamment, T la température aussi. Les trois mesures permettent d'évaluer expérimentalement k dans le système d'unités choisi, mais cela prend explicitement en compte l'utilisation de e comme base de l'exponentielle.
E/kT est un nombre sans dimension, qui n'est pas un nombre de photons, c'est une grandeur intensive ; E est l'énergie d'un photon, et kT l'énergie associée à un degré de liberté pour l'équilibre thermodynamique à température T.
Salut,
Comme le dit Amanuensis depuis le début, le choix de la base fixe la valeur que l'on donne à la constante de Boltzmann. Je ne crois pas que ce soit plus compliqué que cela.
Ensuite sur la raison de pourquoi on utilise une exponentielle et pas autre chose je pense que c'est :
1) pour des propriétés de dérivation comme le dit coussin. En effet, la propriété d'extensivité de l'entropie veut qu'il existe une complexitételle que
2) Hitsoriquement, Boltzmann avait utilisé le log népérien dans son entropie H.
3) L'entropie d'un gaz parfait peut estimée à une constante près à partir des règles de la thermo et fait intervenir directement un log népérien (que l'on peut transformer en autre chose si on change la valeur de la constante des gaz parfaits j'imagine)
4) Il peut y avoir une raison plus profonde mathématiquement. En anglais cela semble logique parce que ce qu'on appelle logarithme népérien est en fait appelé natural logarithm et est supposément le choix de base "naturel" si aucun autre choix ne s'impose de lui même (comme dans le cas de la logique binaire où le choix de la base 2 s'impose de lui même).
Il me semble que le problème vient de la comparaison avec la notion d'information, domaine dans lequel le "logarithme naturel" est celui en base 2, avec comme unité qui va avec le bit.
Le choix de la base 2 ne se justifie pas par des arguments genre dérivation, mais par la pratique, par les techniques, même.
Non seulement les plus simples des alphabets de symboles sont clairement les alphabets binaire, les gens ont du mal avec les fractions de bit, et le nat (1,443 bits) serait vu tout sauf naturel par les pratiquants de la théorie de l'information!
L'existence de cette autre base, bien ancrée dans la pratique de la théorie de l'information, soulève naturellement la question du choix de e comme base dans un domaine suffisamment proche pour que nombre d'auteurs proposent des ponts entre les deux.
Dernière modification par Amanuensis ; 06/09/2013 à 12h04.
Je ne vois pas en quoi l'information serait naturellement binaire. Que l'on code actuellement l'information en langage binaire est selon moi complètement déconnecté du concept d'information lui même. L'information de Fisher très utilisée en statistique bayesienne appliquées à des résultats de manips, des problèmes concrets de mécanique quantique, entrainement de réseaux de neurones et en physique statistique par exemple et utilise le log népérien pour ses propriétés de dérivation semble-t-il.
Ben... Une mémoire physique de 1024 points binaires a une capacité en termes d'information de 1024 bits et de 709,783 nats. La seconde valeur est rare dans les datasheets...
Je n'ai pas dit que l'information était naturellement binaire, juste que la pratique, les techniques concrètes de l'information (électronique numérique, informatique, télécommunications) favorisent grandement le bit par rapport au nat. Simple constat, mais j'ai peut-être une vision étroite...
Dernière modification par Amanuensis ; 06/09/2013 à 12h42.
C'est quoi ce concept d'information en soi indépendamment de tout processus (construit par nous) de numérisation de la notion physique d'état ?
La numérisation dans le monde des systèmes d'informations a été très féconde, mais de quoi parle t-on dans le domaine de la physique ?
Patrick
Dernière modification par invite6754323456711 ; 06/09/2013 à 13h06.
Juste pour donner un exemple. Dans la dérivation de l'ensemble microcanonique par inférence statistique (à la Jaynes) on se dit que la seule information que l'on ait à propos du système est le nombre de particules, l'énergie du système et sa taille. On s'intérroge ensuite sur la distribution de probabilité dans l'espace des phases qui soit la moins biaisée et qui soit compatible avec cette information et on trouve la distribution microcanonique. Cela est vrai même si on imagine que l'on connait exactement N,V et E sans avoir à s'encombrer de comment on stocke cette information.
Comme je l'ai montré par exemple avec le lien sur l'information de Fisher, l'information n'est pas l'apanage des numériciens, c'est un concept très important dans de nombreux domaines qui n'ont rien à voir avec le codage binaire.
En quoi cela change l'interrogation initiale de EauPure?
Le constat est que les "numériciens" utilisent la base 2 sans que cela amène de comportement "non naturel". (Au passage, de par ma profession, jouer avec des fractions de bit ne m'est pas du tout étranger...)
Pour le moment je n'ai vu sur ce fil aucun argument clair donnant la base e comme intrinsèquement plus "naturelle" pour l'information. Et, si je peux me permettre de le faire remarquer, ce n'est pas par opinion préconçue, j'ai cherché par moi-même (et croyais même avoir trouvé) des arguments pour le choix de e.
J'ai l'impression qu'on va droit à un "débat" du genre h vs. hbar, ou radians vs. tours, qui se révèlent des débats d'opinion autour de conventions équivalentes. Perso ce genre de débat ne m'intéresse pas, seule comprendre si les conventions sont équivalentes ou pas m'importe (je sais, la différence entre les deux types de débat est subtile, mais pour moi elle est claire).
Oui et Non car le choix de e plutôt qu'une base 2 semble être du même type que le choix entre radians vs. tour. Dans quel cadre mathématique est-il choisie d'exprimer une "phénoménologie" physique ?
Patrick
J'ai plutôt l'impression que l'on change juste de langage pour exprimer une même "phénoménologie" physique. Comment contournez-vous en physique la difficulté de passez du continue au discret (ou on trouve souvent l'expression de quantifier l'information) qui me semble t-il est la base des probabilités dans le domaine de la théorie de l'information. Entropie d'information : contenu moyen en information (au sens de la théorie) d’une distribution de probabilité exprimé en logarithme base 2. Qui n’est de plus fonction que de la probabilité des évènements.
Patrick
Que cela soit clair, j'essayais juste de donner des arguments de diverses origines pour rationaliser l'utilisation de la base 'e' pour le logarithme apparaissant dans l'entropie. Je ne pense pas que l'utilisation d'une base ou d'une autre soit importante au fond même si la base appelée naturelle semble être préférée dès que des intégrales et dérivées sont impliquées.
Donc pour s'exprimer dans une représentation mathématique continu plutôt que discrète ?
Patrick
Ce n'est pas ce que je veux, je répète qu'on connait k expérimentalement mais pas ln(W)
et dans ln(w) ce qu'on peut changer si on arrive a mesurer H assez précisément par une expérience c'est la base du logarithme (c'est pas parce que Boltzmann l'a fait graver sur sa tombe qu'on peut pas la changer)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_BoltzmannCette constante physique fondamentale est égale à
R est la constante des gaz parfaits :
Il me semble qu'aucune de ces raisons n'est le fruit d'une observation donc c'est des math mais pas de la physiqueEnsuite sur la raison de pourquoi on utilise une exponentielle et pas autre chose je pense que c'est :
1) pour des propriétés de dérivation comme le dit coussin. En effet, la propriété d'extensivité de l'entropie veut qu'il existe une complexité
2) Hitsoriquement, Boltzmann avait utilisé le log népérien dans son entropie H.
3) L'entropie d'un gaz parfait peut estimée à une constante près à partir des règles de la thermo et fait intervenir directement un log népérien (que l'on peut transformer en autre chose si on change la valeur de la constante des gaz parfaits j'imagine)
4) Il peut y avoir une raison plus profonde mathématiquement. En anglais cela semble logique parce que ce qu'on appelle logarithme népérien est en fait appelé natural logarithm et est supposément le choix de base "naturel" si aucun autre choix ne s'impose de lui même (comme dans le cas de la logique binaire où le choix de la base 2 s'impose de lui même).
On ne peut pas toujours passer du continu au discret de façon satisfaisante ou en tout cas on ne sait pas comment le faire systématiquement et du coup on doit parfois garder la version continue pour avancer. Pour donner un exemple récent dans mon domaine de recherche, les systèmes polydisperses continus ont une distribution de taille (ou d'autre chose) continue et beaucoup de problèmes surgissent lorsqu'on s'intéresse à la thermodynamique d'une phase d'un de ces systèmes ; il est par exemple toujours discuté de savoir si parler d'un potentiel chimique a un sens ou pas etc...
Certaines écoles proposent pour l'étude de la coexistence de phases que la seule chose qui importe est l'information relative et pas l'information absolue et dans ce cas là, certaines pathologies présentes (mais pas toutes) disparaissent malgré le fait qu'on ne quantifie pas....bref.
Par ailleurs, la définition que tu donnes de l'information d'une distribution de probabilité ne change rien au problème physique que je soulève puisqu'elle s'intéresse seulement à l'aspect "base 2 or not base 2" qui est complètement arbitraire en général bien qu'utile en pratique.
Du point de vue maths, tout à fait d'accord.
Ma question des fond est le message #45 dans le choix de la base.
Patrick
Justement, ce que j'ai tenté d'argumenter est que non, ce qu'on connaît expérimentalement ce n'est pas k, c'est e^{1/k}, et que le choix de ln est directement lié à "lire" e^{1/k} comme une exponentielle de e plutôt qu'autre chose.
Pour un corps noir mais k n'est pas mesuré comme ça et c'est pour ça que je demandais qu'elles étaient les inconnus et je ne m’attendait pas à ce que tu me dise que c'est k puisqu'il est une constante connu
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_BoltzmannDans le cadre de la révision du Système international d'unités (SI) en cours de préfiguration, la valeur numérique de cette constante fondamentale
La mesure de
Si on repart de là finalement la seule inconnu expérimentale c'est la base du log
Donc connaissant k E et T on peut voir si e^{E/kT} correspond à la mesure et adapter la base si ce n'est pas le cas
Quel protocole de mesure proposez-vous?
Je pense toujours que le point est là. Pour le montrer on peut simplement redémontrer la loi des gaz parfaits à partir du ln(W).
Dans le plus simple des cas
Je ne comprends pourquoi tu veux changer ce qui marche pourtant très bien mais libre à toi de convaincre le reste du monde.et dans ln(w) ce qu'on peut changer si on arrive a mesurer H assez précisément par une expérience c'est la base du logarithme (c'est pas parce que Boltzmann l'a fait graver sur sa tombe qu'on peut pas la changer
C'était à ça que je pensais : si on pouvait définir la température à partir de W... Tout est consistant donc
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Je ne veux pas changer pour le plaisir et je ne dit pas que ça ne marche pas, je disais juste que la base du log n'a pas été définis expérimentalement.Je ne comprends pourquoi tu veux changer ce qui marche pourtant très bien mais libre à toi de convaincre le reste du monde.
êtes vous OK avec ça ?
Vous dites qu'elle l'a été pour la première loi de Joules pour les gaz parfaits qui est aussi expérimentale
n'est ce pas la deuxième où intervient H et est elle expérimentale et avec qu'elle précision ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_...ermodynamique)La première loi de Joule énonce que l'énergie interne U ne dépend que de la température. On note
Il en découle directement une expression très utilisée en calcul de thermodynamique :
Ce n'est pas moi qui le propose, c'est déjà le cas
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_BoltzmannMesure de la constante de Boltzmann
La température thermodynamique (unité le kelvin) fait partie des 7 unités de base du système international d'unités (SI). Dans le cadre de la révision du Système international d'unités (SI) en cours de préfiguration, la valeur numérique de cette constante fondamentale
La mesure de
la mesure du nombre d'atomes dans un cristal de silicium le plus pur possible (réalisé, mais le prix est très onéreux et peu d'États pourraient payer un tel étalon secondaire) ;
les balances du watt donnent maintenant des résultats performants et concordants en exactitude (c'est-à-dire, que l'on craint moins les erreurs systématiques, car les barres d'erreur se recouvrent).
Néanmoins à terme, il est possible que le nombre d'Avogadro soit défini a priori (ce qui compte, c'est le rapport des masses des atomes. Or les atomes piégeables dans les Penning traps donnent leur masse à 10-10 près).
Mesure de la constante des gaz parfaits[modifier | modifier le code]
La dernière mesure de R (constante des gaz parfaits) est assez ancienne : elle date de 1988 au National Institute of Standards and Technology (NIST). On cherche donc à l'améliorer.
la mesure de la vitesse du son dans un gaz (Moldover), situé dans un résonateur sphérique rempli d'argon, étudiée en fonction de la pression (corrections du viriel) est un exploit technologique assez délicat (variation du volume avec la pression, absorption, désorption). Laurent Pitre opère avec de l'hélium.
la mesure relative d'une capacité à gaz comparée à celle à vide permet de mesurer la constante diélectrique du gaz et de remonter via la relation de Clausius-Mossotti à
la mesure du bruit de résistance thermique (relation de Nyquist) ne permettra sans doute pas d'atteindre mieux que 20 ppm, en raison de la bande passante.
la mesure du rayonnement du corps noir, via la loi de Stefan est limitée à cause de la précision sur l'ouverture (il faut la luminance et non la puissance. Le stéradian intervient) : 30 ppm.
Faut vérifier, mais je ne pense pas que ce soit une mesure de k. C'est une mesure de kT visant à fixer l'unité de température une fois fixée l'unité d'énergie.
Dans cette discussion on ne peut pas faire abstraction de la question des unités, c'est pour cela que j'ai indiqué plusieurs fois "à unités fixées" (ce qui sous-tend des expérimentations indépendantes fixant ces unités, dont en particulier celle de température).
Dernière modification par Amanuensis ; 06/09/2013 à 17h21.
Je ne comprend pas ce n'est pas kT , le sous titre est Mesure de la constante de Boltzmann
Pour les unité R est la constante des gaz parfaits :
N est le nombre d'Avogadro
donc R/N est en
Le texte dit "la valeur numérique de cette constante fondamentale sera figée", ce qui indique qu'on ne la mesure pas. Ce qui est présenté est une expérience étalon pour une température, sachant que k est figé et qu'on a par ailleurs un étalon pour le joule.
