Vitesse de gonflage d'un pneu en fonction de la pression intérieure et extérieure

[pliskeen2]

Bonjour à tous,

Je travaille actuellement sur un PFE très intéressant dont le but est de concevoir un système qui permettrait de réguler en continu la pression au sein des pneus d'une voiture en fonction des conditions de conduite (type de route, chargement, vitesse, freinage, virage, etc...).

Mon problème est le suivant :

J'ai un réservoir d'air pneumatique dans lequel la pression vaut Pr (entre 6 et 8 bars en l’occurrence). Un obstacle se présente soudainement devant moi m'obligeant à donner un coup de volant pour l'éviter. Afin de rendre cette manœuvre plus efficace m'ont système va devoir faire en sorte de diminuer la pression au sein des pneus à l'intérieur du virage et d'augmenter la pression au sein des pneus à l'extérieur du virage.

Une étude précédente a montré qu'une augmentation (resp. diminution) de 0.5 bars de la pression dans les pneus situés à l'extérieur (resp. à l'intérieur) du virage permet de gagner 1 mètre de déplacement latéral.
Autrement dit, si la pression nominale est de 2.2 bars dans les quatre pneus et que l'on doit effectuer une manœuvre d'évitement, si l'on parvient à augmenter la pression à 2.7 bars dans les pneus extérieurs et à diminuer la pression à 1.7 bars dans les pneus intérieurs, l'écart réalisé par le véhicule sera supérieur d'un mètre par rapport à la même manoeuvre effectuée à pression constante. Ce qui peut être suffisant pour éviter l'obstacle.
Le problème c'est que cette variation doit se faire aussi rapidement que possible (moins d'une seconde). Cette seconde doit tenir compte de la rapidité des différents composants de mon système (valves, etc) et aussi du temps qu'il faut pour faire varier la pression.
Si on note Pn la pression nominale au sein du pneu, Pe la pression au niveau de la valve du pneu à l'extérieur de celui-ci et Pf la pression que l'on veut obtenir dans notre pneu pour réaliser la manoeuvre (Pf = Pn +/- 0.5 bars), combien de temps cela va-t-il prendre pour passer de Pn à Pf ?

Ou alors, quelle valeur de Pe est nécessaire pour passer de Pn à Pf en 0.5 seconde ?

Je sais pas si c'est très clair, j'ai moi-même du mal à me formuler le problème mais si vous avez des idées je suis tout ouïe

PS : Il y a aussi le cas pour lequel on passe d'une route goudronnée à un chemin, une route enneigée, boueuse... et inversement. Dans ce cas là, la pression devra varier beaucoup plus (1 bar) mais la rapidité n'est plus critique.

Merci d'avance.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Vous avez sans doute déjà vu ce qui arrive quand le réparateur des pneus enlève la valve et le temps que ça met pour se dégonfler un peu.

Si vous voulez diminuer la pression de 0,5 bars en 1 seconde il faudrait avoir des valves d'un diamètre bien plus grand que les actuels.

Regardez cette page. Elle vous donnera une base de départ.
Au revoir.

Bonjour.
Vous avez sans doute déjà vu ce qui arrive quand le réparateur des pneus enlève la valve et le temps que ça met pour se dégonfler un peu.

Si vous voulez diminuer la pression de 0,5 bars en 1 seconde il faudrait avoir des valves d'un diamètre bien plus grand que les actuels.

Regardez cette page. Elle vous donnera une base de départ.
Au revoir.

[pliskeen2]

Bonjour LPFR,

Merci pour la réponse, c'est exactement la formule qui me fallait.
Effectivement je m'étais surtout focalisé sur l'augmentation de pression de 0.5 bars sans penser qu'en fait c'est la diminution qui risquait d'être la plus problématique. Vous parlez du diamètre de la valve, c'est en effet un paramètre sur lequel je peux jouer dans la limite du raisonnable. L'autre solution serait de créer une dépression pour accélérer le dégonflage. Peut-être puis-je trouver un moyen pour me servir du compresseur afin de créer cette dépression.
Qu'en pensez-vous ?

[LPFR]

Re.
Oui, on peut créer une dépression par effet Venturi.
Mais le gain en temps n'est pas énorme. Vous passez d'une différence de pression de 2,2 bars à 3,2 bars, cela ne fait que 50% de gain.
Il vous faudrait une "pression négative de 8 bars". Mais dans ce cas vous auriez le prix Nobel (et la haine de tous les physiciens qui sont convaincus que c'est impossible)
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[trebor]

Bonjour LPFR,

Merci pour la réponse, c'est exactement la formule qui me fallait.
Effectivement je m'étais surtout focalisé sur l'augmentation de pression de 0.5 bars sans penser qu'en fait c'est la diminution qui risquait d'être la plus problématique. Vous parlez du diamètre de la valve, c'est en effet un paramètre sur lequel je peux jouer dans la limite du raisonnable. L'autre solution serait de créer une dépression pour accélérer le dégonflage. Peut-être puis-je trouver un moyen pour me servir du compresseur afin de créer cette dépression.
Qu'en pensez-vous ?

Bonjour,
Cela ne sera pas possible car la valve va geler, c'est déjà ce qui arrive lorsqu'on dégonfle un pneu, des morceaux de glace se forment à l'extrémité de la valve.
La vitesse de l'air qui s'échappe est déjà très rapide, je ne vois pas comment encore aller plus vite en gardant le même diamètre de l'échappement d'air.

A+

[pliskeen2]

Ok donc on oublie pour le moment la diminution rapide de la pression des pneus à l'intérieur du virage. Concentrons nous maintenant sur l'augmentation de la pression des pneus à l'extérieur.

J'ai donc la formule suivante :



où
C est le coefficient de décharge (ça je ne connais pas, il est dit égal à 0.72 en général mais je ne sais pas d'où ça sort)
S est la surface de la valve
est le rapport cp/cv (1.4 pour l'air)
la masse volumique (1.1 kg/m^3 pour l'air à 50°C)
la pression haute

Mais moi je voudrais connaître l'évolution de la pression dans mon pneu en fonction du temps. Il faut donc que je trouve un lien entre débit massique et pression. Est ce que ça existe ?

Je sais que

Est-il correct de dire que ?

[LPFR]

Re.
Oui. Le lien existe. À 8 bars vous pouvez encore utiliser la loi des gaz parfaits.
P.V = nRT
et 'n' est le nombre de moles. C'est à dire la masse d'air divisée par sa masse moléculaire... moyenne. C'est à dire 29.Mais il faut faire attention à P et T car le gaz se réchauffe adiabatiquement. Comme les temps sont courts on peut admettre qu'il n'y a pas d'échange avec le reste du pneu.
Pour votre dernière formule 'P' n'est pas la pression mais la différence de pression de chaque côté du trou.
Mais vous devriez utiliser plutôt la formule "compliquée". Elle est plus réaliste.
Et attention à la densité rhô: elle dépend de la pression et de la température (le tout relié par PV=nRT)
A+

[pliskeen2]

Bonjour, merci pour les réponses.

J'avais laissé un peu de côté la question en me concentrant sur le schéma de mon circuit. Maintenant que j'ai un truc qui tient à peu près la route, je n'ai plus qu'à le dimensionner et donc je dois à nouveau me confronter à ce problème de relation entre volume, pression, débit et masse volumique.

Bon, déjà je vais décomposer le problème en étapes.

La première étape consiste à calculer le nécessaire à augmenter la pression au sein de mon pneu d'un certain (en l’occurrence 0.5 bars dans ce cas). Ensuite connaissant le attribué à l'opération je pourrais déduire le débit volumique et ainsi choisir une section de valve raisonnable et dimensionner mes flexibles et mon réservoir (je vois pas encore très bien comment faire ça mais on verra plus tard).

Revenons à l'étape 1 : Je veux augmenter la pression de 0.5 bars dans mon pneu, quel volume d'air dois-je faire entrer dans le pneu ?

Voilà ce que j'ai fait (indice i pour l'état initial et f pour l'état final) :

Hypothèses :
- Le pneu est indéformable (je suis pas sûr que ce soit très raisonnable)
- La transformation est suffisamment rapide pour être considérée adiabatique ()

Donc :

(1)
(2)

donc (2) devient

or


donc

et


d'où en faisant (2) - (1),


Conclusion

Est-ce que cela semble correct ?
Bien sûr après je rajoute une bonne marge (combien environ ?) pour tenir compte de la déformation du pneu et autres approximations.
Et puis pour Ti, il faut que j'évalue la température au sein de mon pneu ? Je suppose que ça dépend de la vitesse à laquelle je roule...

De là j'en déduis mon débit volumique nécessaire :



puis à partir de là il doit y avoir moyen de trouver la section de valve raisonnable qui permet de faire cela mais je verrais ça plus tard.

Merci d'avance.

[LPFR]

Bonjour.
Oui, vous pouvez considérer que le volume du pneu est constant.
"Adiabatique" ne veux pas dire Ti = Tf. Cela serait plutôt "isotherme".
Le volume d'air que vous injectez subit une dilatation adiabatique et se refroidit. Celui du pneu subit une compression adiabatique et se réchauffe.
Reste à décider si on considère que le mélange a le temps de se mettre en équilibre thermique ou si les deux volumes d'air restent chacun à sa température. Je penche pour le mélange car l'injection sera "violente" et turbulente.
Faites le calcul en trois parties:
-compression de l'air du pneu au nouveau volume et pression (et température).
-dilatation de l'air ajouté de sa pression initiale à sa pression finale (et température finale).
-équilibre entre les deux masses de gaz vers la nouvelle pression et température (vraiment) finales.
Au revoir.

[pliskeen2]

Bonjour,

j'ai bien peur que cela ne dépasse mes compétences en thermodynamique.
Mon résultat présenté précédemment est faux parce que Ti et Tf sont différents ?

Dans ce cas, il y a quelque chose que je ne comprend pas. Si ma mémoire est bonne (la première année de prépa remontant à bien longtemps...) le premier principe de la thermodynamique nous dit que :

or nous avons convenu que :
- Le gaz est considéré comme parfait donc U ne dépend que de T
- Le pneu est indéformable donc W=0
- La transformation est suffisamment rapide pour être considérée adiabatique donc Q=0

Du coup, nécessairement U=cste donc T=cste donc Ti=Tf

Et même si ce n'était pas le cas, n'est-ce pas raisonnable de dire que Ti=Tf et d'appliqué la formule que j'ai trouvée dans mon message précédent ?

En fait il me faut juste un ordre de grandeur du volume que je dois introduire dans mon pneu pour augmenter ma pression de 0.5 bars, c'est pour un diplôme d'ingénieur, pas un diplôme de physicien

Sérieusement, je vois pas comment faire ce que vous me conseillez LPFR et je commence à être pris par le temps...

[LPFR]

Re.
Je vous conseille de regarder la page de wikipedia en anglais sur les processus adiabatiques. Comme souvent la page en français est moins bonne.
Vous trouverez tous les calculs qui concernent ces processus.
A+

[pliskeen2]

Bonjour LPFR,

j'ai regardé le lien que vous m'avez donné mais je suis complètement embrouillé.

Déjà, on suppose qu'on a affaire à une transformation adiabatique, réversible (est-ce la cas ?) d'un gaz parfait, on peut donc appliquer :

, ça c'est juste ?

Je me concentre sur la compression :

A l'état initial mon pneu contient un volume Vi sous une pression Pi.

Si j'étais sous 1 bar de pression à température ambiante (293 K) (pression atmosphérique à epsilon près), le volume d'air contenu dans mon pneu serait égal au volume du pneu, je peux donc calculer la constante :



Maintenant à l'état initial :



et à l'état final :



avec :
et

où Pi est connue et on cherche en fonction de

Comme :



Après calcul :



Ce qui semble bien sympathique mais qui ne marche pas car ça veut dire que si on veut augmenter la pression, on doit enlever du volume.

Donc je comprends rien et j'en ai marre, si ça continu je vais faire ça expérimentalement ! ^^

Merci quand même de l'aide et si vous avez un petit indice supplémentaire je suis tout ouïe.

Au revoir

[LPFR]

Bonjour.
Ce n'est pas la meilleure façon de travailler.
Concentrez-vous sur deux situations: celle de départ est celle finale.
Vous avez deux équations:



et



Avec ces deux équations, en éliminant le volume ou la pression, on arrive aux équations données dans Wikipedia (le rapport de deux grandeurs avant et après en fonction du rapport deux autres grandeurs.

Faites les trois étapes que je voius ai dit:
-On comprime le gaz du pneu pour atteindre la pression finale: vous avez un rapport de pression connu qui vous permet de trouver le rapport des volumes et aussi le rapport des températures.
- La diminution de volume vous donne celui qu'il faut "remplir" avec l'air du compresseur. Comme vous connaissez le rapport des pressions et le volume vous obtenez le rapport de températures pour l'air ajouté.
-Vous avez un volume d'air qui vient de ce faire comprimer et celui qui vient de se dilater, vous connaissez les pressions et les températures. Et vous connaissez donc, aussi le nombre de moles de chacun.
-Calculez la température finale (moyenne pondérée entre les températures et le nombre de moles:



Ce qui vous permettra de calculer la vrai pression finale dans le pneu, car vous connaissez le nombre de moles, le volume et la température.
Bon, il y a un peu de triche, car la pression ne sera pas la même et l'air aura subi une variation de pression adiabatique. Le calcul exact est un peu plus compliqué. Mais c'est déjà une valeur de départ.
Et avec la nouvelle et l'ancienne pression (avant le mélange) on peut calculer la variation de température. Il faut voir si le changement de température par rapport à Tf vaut le coup de se compliquer la vie.
Au revoir.

[pliskeen2]

Bonjour,

Je crois que j'ai enfin compris où vous voulez en venir. En fait je dois considérer 2 masses distinctes :
- celle initialement dans le pneu qui va subir une compression
- celle initialement dans le circuit qui va subir une détente

Cela va me donner le delta V mais en réalité la pression ainsi obtenue ne sera pas la pression réelle car ça ne tient pas compte du fait que quand les 2 masses se seront remises à l'équilibre, les températures vont s'équilibrer vers une température finale Tf. Il faut que je calcule Tf pour voir si le résultat doit être affiné ou pas. C'est bien ça ?


J'ai donc fait les schémas suivants :

initial state.png

intermediate state.PNG

final state.PNG

Avant de me lancer dans les calculs, j'aimerais être sûr de ne pas partir sur une fausse piste.

Encore merci pour l'aide, je vais bien finir par y arriver

[LPFR]

Bonjour.
Vous avez bien compris ce que je vous conseille de faire.
Rappelez-vous de travailler toujours avec valeur initiale-valeur finale.
Au revoir.

[pliskeen2]

Bon voilà, je crois que j'ai finit de dériver les équations. Voilà ce que je trouve (j'ai pas encore fait les A.N.) :

Déjà les paramètres que l'on connait (par rapport à mes dessins ci-dessus) :

- P₀ (capteur pression dans le pneu)
-V₀ = V_t(volume du pneu)
- T₀ (capteur de température dans le pneu)
- P'₀ (capteur de pression dans le circuit)
- T'₀ (capteur de température dans le circuit)

1° / Compression de la masse en rouge



Mais


et


donc


d'où finalement



Donc je suis content parce que j'ai une idée du volume que je dois mettre dans mon pneu. Mais maintenant je dois vérifier que la vraie pression finale ne soit pas trop éloignée de mon objectif ()

On a


donc



2°/ détente de la masse bleue

Pour calculer V'₀ je fais exactement le même raisonnement que pour \Delta V

et j'obtiens




De là je peux obtenir T'₁ de la même manière que pour T₁

et j'obtiens



Maintenant que je connais tout mes volumes, toutes mes pressions et toutes mes températures, je peux utiliser PV=nRT pour calculer n₀ et n'₀

3°/ Equilibre thermique des deux masses

Maintenant mes deux masses vont se mettre à l'équilibre thermique,

je vais donc avoir


avec





A partir de là, je calcul P_f et je regarde si je suis loin de P₀+Delta P

C'est ça ?

[LPFR]

Re.
Oui. C'est bien ça.
Par contre je n'aurais pas travaillé avec des delta P et delta V.
Si cela ne vous complique pas la vie pas de problème.
A+

[pliskeen2]

Youpi, merci

Bon ba il me reste plus qu'à programmer tout ça.

Pour les delta, c'est juste une notation en fait.

Merci encore

[pliskeen2]

Bonjour,

Finalement je bloque de nouveau, c'eut été trop beau...

J'ai calculé le volume que je devais remplir dans mon pneu ainsi que le volume qu'occupait la masse d'air bleue dans mon circuit avant d'être détendue dans le pneu. Ces deux volumes ne sont pas égaux car il y a eu une détente entre temps.

Le second volume (noté V'₀ dans mes schémas) va me permettre d'évaluer la capacité que devra avoir mon réservoir et ça c'est top.

Par contre je dois aussi connaitre le débit que doit permettre ma vanne de remplissage ainsi que le débit que doit pouvoir fournir le circuit. J'ai le temps que doit durer l'opération (une seconde).

Quel volume dois-je considéré (càd quel volume dois-je diviser par le temps) ? Le volume V'₀ de l'air dans le circuit avant la détente ou le volume V'₁ (que j'ai aussi noté Delta_V) de l'air dans le pneu après la détente ?

[LPFR]

Bonjour.
C'est le volume avant la détente et avec sa densité qu'il faut utiliser.
Pour la différence de pression de chaque côté de la vanne, je prendrais la valeur de la pression dans le réservoir de remplissage et la moyenne entre la pression initiale dans le pneu et pression finale que l'on veut obtenir dans le pneu. C'est une approximation, mais elle ne doit pas être trop mauvaise.
Au revoir.

[pliskeen2]

A quel moment j'ai besoin d'avoir la différence de pression de chaque côté du pneu ?

Dans la toute première formule sur la page que vous m'avez donnée en lien, ils ne parlent que de la "upstream pressure" donc la pression de mon circuit, non ?

Moi je me disais que maintenant j'ai juste à dire que le débit volumique dont j'ai besoin c'est V'₀ divisé par le temps alloué à l'opération.

Puis dire que



Ensuite je dis que Q_m est aussi égal à la première grosse formule qui fait intervenir la section de ma conduite et de là je peux en déduire la section nécessaire. Du coup, pas besoin de différence de pression...

C'est pas ça ?

[LPFR]

Re.
Comment pouvez-vous imaginer que le débit qui traverse un tube ou un trou ne dépende pas de la différence de pression entre les deux côtes ?
Si dans la première formule ils parlent de "upstream pressure", sans mentionner l'autre, c'est que l'autre est la pression atmosphérique. C'est une fuite vers l'extérieur. Il faut que vous adaptiez la formule à la différence de pression que vous avez.
A+

[pliskeen2]

Oui évidemment , vu sous cette angle ça parait évident. Au temps pour moi...

Merci encore

[EauPure]

Bonjour,

Dans un virage n'y a il pas plus de poids d'un coté et moins de l'autre sur les roue donc la pression est plus importante dans les pneus que vous voulez dégonfler et plus faible dans ce que vous voulez gonfler alors avec une simple électrovanne on peut déjà égaliser les pressions.
est ce suffisant pour amener un gain de tenue de route sans dépenser trop ?

[pliskeen2]

Bonjour EauPur,

Effectivement, en raison des effets centrifuges lors d'un virage il y a un phénomène de transfert de charge. En fait, ce sont les pneus extérieurs qui seront le plus sollicités et ceux là que nous voulons gonfler. Le but ici n'est pas tellement d'améliorer la tenue de route mais d'augmenter l'amplitude d'une manoeuvre d'évitement d'obstacle.
Par ailleurs, je vous ai parlé de ce cas parce qu'il est le plus critique donc celui à envisager pour le dimensionnement de mon système (qui peut le plus peut le moins) mais l'objectif principal de ce projet, c'est de diminuer la consommation en carburant du véhicule en ayant toujours la pression optimale dans les pneus.
En réalité, la plupart du temps, il ne s'agira que de petits ajustements de pression sur des temps beaucoup plus longs.

Au revoir

[pliskeen2]

Bonjour,

bon pour info j'ai tout programmé sous excel et fait quelques applications numériques. En voici 3 (le volume du pneu est toujours égal à 41.26L) :

1er cas (cas classique) : On passe de 2.4 bars à 2.9 bars en une seconde avec une pression de 8 bars dans le circuit :
- Gonflage : Qvmin= 2.53 l/s et Diamètre du trou dans la jante mini = 5.76 mm
-Dégonflage : Qvmin= 5.22 l/s et Dtmin = 8.82 mm

2eme cas (cas le plus défavorable pour la rapidité) : On passe de 1.8 à 2.3 bars en une seconde avec une pression de 6 bars dans le circuit :
- Gonflage : Qvmin = 3.34l/s et Dtmin=6.67 mm
- Dégonflage : Qvmin=6.63 l/s et Dtmin = 11.10 mm

3eme cas (cas le plus défavorable en terme de volume à transférer): On passe de 1.8 à 2.9 bars en 4 secondes avec une pression de 6 bars dans le circuit :
- Gonflage : Qvmin = 1.77 l/s et Dtmin = 5.05 mm
- Dégonflage : Qvmin= 2.98 l/s et Dtmin = 7.37 mm

Voilà. Ces valeurs me semblent tout à fait plausibles. Je m'attendais quand même à pire concernant le diamètre mini du trou pour le dégonflage dans le pire des cas. Du coup je pense pouvoir concevoir une valve sur mesure de diamètre suffisamment grand pour permettre cette opération.

Après, comme cela a été évoqué, il y a le problème de formation de glace car l'air refroidit énormément lors de sa détente.
Comment puis-je déterminer la température de l'air à partir de laquelle il y a un risque de formation de glace sur la jante ? Il y a pas une histoire de point de rosée derrière tout ça ? Ca me rappelle de vagues souvenirs d'une époque révolue où les problèmes de thermodynamique n'avaient (presque) aucun secret pour moi...

[LPFR]

Bonjour.
Je pense aussi que ces valeurs sont raisonnables.
Il faudrait faire l'essai (à la main) pour vérifier que vous êtes sur la bonne voie.

Pour la formation de glace, je n'ai pas l'impression que cela puisse se produire.
L'eau se condensera surement en cristaux de glace, mais très peu adhérera aux parois en raison de la vitesse du flux. De plus, le processus de dégonflage ne dure que quelques secondes. Et avant de recommencer la tuyauterie sera réchauffée par le remplissage.
Au revoir.

[pliskeen2]

Bonjour,

Maintenant que je connais les débits et sections au niveau des jantes je cherche à dimensionner mes tuyaux et mon réservoir.

D'abord les tuyaux. Il s'agit de flexibles dont la longueur max devrait être de 3.5 m avec de la marge. Pour la section je me disais qu'il suffirait de prendre une section un peu plus grande que celle calculée mais je me posais la question des pertes de charge.

Pour info, les tuyaux seront des flexibles en polyuréthane, d'une longueur maxi de 3.5 m avec des débits maxi de 5 l/s. Il me semble que comme le fluide est de l'air et que les longueurs sont raisonnables, les pertes de charges vont être négligeable mais j'en suis pas certain. J'ai trouvé pas mal de formule sur internet mais à chaque fois c'est valable pour des fluides incompressibles.

Qu'en pensez vous ?

Ah oui, j'ai aussi fait un essai pour vérifier mes calculs et les résultats sont pas mal du tout, c'est en partie grâce à vous LPFR. Encore merci.

[LPFR]

Bonjour.
Il va falloir attendre et entendre l'avis d'autres foristes. Les pertes de charge ce n'est pas mon domaine. D'autant moins que le flux est ici turbulent.
Mais je pense que si le tuyau est deux ou trois fois plus gros que la valve, les pertes de charge seront négligeables. Mais c'est uniquement du "pif".
Vous avez bien fait de faire un essai. Maintenant vous savez que vous êtes sur la bonne voie.
Au revoir.