Exercice échangeur thermique basique

[gloups13]

Bonsoir tout le monde,
Dans le cadre de mon TIPE je suis amené à trouver l'équation vérifié pas la température dans un échangeur thermique. Voilà où je bloque: De l'eau arrive dans le serpentin de mon échangeur à la température T1. Elle sort de cet échangeur à la température T2<T1.Dans l'échangeur il y a aussi de l' eau à la température T(t) que je supposse la même dans tous l'échangeur.L'échangeur est de forme cubique donc on peut modéliser les pertes thermiques comme ceci: P=(T(t)-Text)/Rth avec Rth la résistance thermique totale de mon échangeur.
Mon problème est que je connais les outils pour résoudre ce problème (enfin je pense) mais je ne sais pas quel chemin prendre. Je pense qu'il faut faire un bilan thermodynamique au fluide qui se trouve dans le serpentin , mais c' est compliqué car la température varie tout le temps.Donc j 'aurais besoin de votre aide pour m'indiquer le chemin à suivre.
PS Comme le fluide dans le serpentin et dans l'échangeur est le même ,le serpentin sert-il à quelque chose ou je peux l'enlever ?
Merci et bonne soiré
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[invite2313209787891133]

Bonjour

Pour commencer tu peux calculer le flux (en W) cédé, c'est à dire le débit multiplié par la différence de température multiplié par la chaleur massique du liquide.
Cette même quantité d’énergie doit donc être dissipée par les faces de ton cube. Le profil de température dans le serpentin n'a pas vraiment d'importance.

[gloups13]

le problème c'est que je sais pas d'où elle sort cette formule.Moi je dois tout démontrer. Je vais essayer de trouver la démo de votre formule. Je peut supposser que la température est radiale ds le serpentin et que l'on est en régime quasi stationnaire Donc
dans le tuyau de rayon R donc pour r<R
Jth(r,t).2.Pi.r.L.dt-Jth(r+dr,t).2.Pi.(r+dr).L.dt=0 ,Jth=vecteur densité de flux thermique en J/m^-2/s^-1
d/dr(r.Jth(r,t))=0
r.Jth(r,t)=Constante=C
loi de Fourier r.(-K.d/drT(r,t))=C avec K conductivité thermique de l eau.
d/drT(r,t)=-C/(r.K)
T(r,t)=-C/K.ln(r)+C' avec C' une autre constante.
maintenant pour R<r<R' avec R' rayon exterieur de mon serpentin(ici on va se placer dans le métal du serpentin).
avant de continuer je suis bien sur la bonne voie? C'est celle la que vous pensiez? merci

[invite2313209787891133]

Il n'y a pas besoin de démonter quoi que ce soit : De l'eau entre dans un tube à une certaine température et sort à une autre ; la différence correspond forcément à la quantité d’énergie échangée, peu importe la façon dont ça se fait.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gloups13]

d'accord mais elle sort à quelle température? Je connais que la tempèrature d'entrée de l'eau

[invite2313209787891133]

En effet dans ce cas la démarche est différente, j'avais mal compris la question.
La 1ere chose à faire est d’estimer le coefficient d'échange de chaque interface. Ensuite tu pourra tu pourra calculer la température d'équilibre à chaque étape.

[gloups13]

la température d équilibre à chaque étape ? C ' est quoi les différentes étapes

[invite2313209787891133]

La température propre à chaque milieu je veux dire, c'est à dire la température moyenne de l'eau dans le serpentin, puis la température moyenne du tube, puis la température de l'eau dans la cuve, d ela face interne de la cuve, à travers la cuve, puis la face externe exposée à l'air ambiant.
Tout ceci peut en fait se résumer à un échangeur de type flux croisé, avec d'un coté ton eau et de l'autre l'air ambiant à température uniforme, mais avant de faire cette simplification il faut calculer la résistance thermique équivalente de toute le système.

[gloups13]

okay d accord bon j ai du travail.Mais pour les résistances c est assez simple mais pour l échangeur à flux croisé ça se complique beaucoup plus!!
Déja pour la résistance équivalente de l eau du serpentin et du tuyau je trouve
Rth=1/(2.Pi.R1.L.h1)+1/(2.Pi.R2.L.h2)+ln(R2/R1)/(2.Pi.L.K).Pour le reste j'y travail.

[invite2313209787891133]

En fait le plus compliqué est d’estimer chaque coefficient d'échange superficiel, est ce que tu connais la démarche ?

[gloups13]

Non je ne connnais pas la méthode pour calcules ces coefficients d'échanges superficiel.J'ai même du mal à vour ce que c'est.On ne me l'a pas apris à l'école.

[invite2313209787891133]

Tu peux commencer par lire cet article : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_...lane_verticale

Une autre approche peut consister à prendre des ordres de grandeur pour chaque interface ; ici tu obtiendra quelque chose d'assez fiable dans la mesure ou la résistance thermique entre les parois externes et l'air sont les plus déterminantes dans le bilan global, et la valeur de cette résistance s’estime assez facilement.

[gloups13]

ça y est j ai enfin réussi à trouver l équation vérifié par la temperature ds l'échangeur.Je ne me suis pas servi de votre lien de wikipédia car j'ai pas trop su quoi en faire de ces nombres...
Bref je trouve que la température en une journée peut atteindre 60°C au max.mais passé une certaine heure de la journée il faut couper la pompe car le soleil n'a plus beaucoup de puissance et donc l'eau se refroidie(si elle continue à circuler ds les tuyaux) voila.
Et qui peut le plus peut le moins , au passage j ai calculé le rendement de mon échangeur en fonction du temps. A 12 h il a un rendement de 98%.C' est bon!!
Maintenamt il reste à le construire et à vérifier la théorie par la pratique^^

[invite2313209787891133]

Et comment as tu fais sans calculer le moindre coefficient d'échange ?

[gloups13]

à je vois .J' ai pris 0,8 pour le coefficient d'absorption de l'énergie du soleil au niveau du capteur solair. Et j' ai pris 3,5 W/k/m^2 pour le coeff des pertes thermiques .Bon j'avoue j'ai triché je les ai pris sur intetnet.Il faut que je les calculs .Je vais voir avec mon prof ci c'est de mon niveau ou si il faut attendre^^