Problème réaction d'appui et force de frottements

[Bonnes perspectives]

Bonjour,

j'ai à nouveau un problème de physique mécanique et je voudrais vous demander de l'aide pour voir si ma résolution du problème (simple peut-être est correcte) pour la complexifier un peu par la suite avec une échelle et des force des frottements.

Tout d'abord il s'agit là d'un problème de force composée de 2 vecteurs l'un Fp objet et l'autre Fp planche et d'une résultante en traitillé.

1) Je voulais savoir si ma résultante est correctement placée dans la longueur sachant que j'ai fait [(2x10)+(3x50)]/60 pour obtenir 2.8
2) Si mes réactions d'appuis en bout de planche sont correctement adaptée au déséquilibre provoqué par Fp objet

Pièce jointe 235669


Merci d'avance pour vos éclairages
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[Bonnes perspectives]

Je renvoie la piece pour etre sure que celle-ci soit lisible

[Jaunin]

Bonjour Bonnes perspectives,
En utilisant rapidement votre croquis j'obtient la résultante de 60 [N] à ~2.83 [m] et les réactions d'appuis de 19.03 [N] et de 40.97 [N].
Cordialement.
Jaunin__

[Bonnes perspectives]

Bonjour Bonnes perspectives,
En utilisant rapidement votre croquis j'obtient la résultante de 60 [N] à ~2.83 [m] et les réactions d'appuis de 19.03 [N] et de 40.97 [N].
Cordialement.
Jaunin__

Merci pour votre réponse. C'est vrai que je n'ai pas précisé le calcul de mes réactions d'appuis. Ayant trouvé 2.83m. pour ma résultante. J'ai fait (60/4)*2.83 pour l'appui le plus fort et (60/4)*(4-2.83) pour l'appui le plus faible. Comment avez-vous trouvé les valeurs de 19.03 et 40.97 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour Bonnes perspectives,
Mes solutions ne sont pas forcément juste.
Je n'ai pas fait de calcul, j'ai rentré votre croquis avec toute les erreurs possibles d'échelle dans un petit logiciel qui donne les forces et les réactions d'appuis.
Vous êtes surement plus près de la solution correcte que moi.
Cordialement.
Jaunin__

[Bonnes perspectives]

Merci pour votre réponse

Ce petit logiciel m'a l'air très appréciable c'est un freeware ?

Concernant la résultante sera-elle au même endroit (2.83m.) si la planche est inclinée à 30° (donc les appuis pas à la même hauteur) ?
D'aprés moi oui mais j'hésite à prendre la valeur à l'horizontale soit en faisant cos(30)*2.83, quand pensez-vous ?

[mécano41]

Bonjour,

Il doit y avoir eu une erreur ou un arrondi dans tes calculs Bonnes Perspectives car :

2x10 + 3 x 50 = 170 (somme des moments par rapport à l'appui gauche)

170 / (10 + 50) = 2,833 pour la position de la résultante, on est d'accord

mais 170 / 4 = 42,5 et non 42,4 pour la première réaction (à droite)
et 10 + 50 - 42,5 = 17,5 pour la seconde réaction (à gauche)

Cordialement

[Bonnes perspectives]

Bonjour Mécano,

ok merci pour votre confirmation. J'y suis allez pas une méthode différente, mais le résultat me donnait effectivement 42.45 arrondi à 42.4 si je faisait (60/4)*2.83 mais si je fais (60/4)*2.833333.... ca me donne pareil que vous.

Juste pour légèrement complexifier le problème sur un plan incliné de 30°, je trouve une résultante à 2.45m

en faisant cos(30)x2x10 + cos(30)x3x50 = 17,3+129.9 = 147,2 (E moment appui gauche)

147,2/60= 2.45

mes appuis seront ainsi 147,2/cos(30)*4 = 42,49 à droite, en haut et à gauche 60-42,49= 17.5

En conclusion sur plan incliné ma résultante changera de position mais mes appuis garderont la même intensité même à 30°, c'est juste ?

Merci de confirmer pour que je puisse passer à l'étape supérieure => l'échelle

[mécano41]

Bonsoir,

Il ne suffit pas de dire que l'on incline à 30°, il faut refaire un croquis montrant la direction des efforts ; sont-ils perpendiculaires à la poutre ou bien restent-ils verticaux (cas des poids)? Dans le premier cas, il faut ajouter un appui quelque part.Les résultats diffèrent selon le cas traité.

Ensuite, s'il plus tard il s'agit de l'équilibre de l'échelle contre un mur, je n'irai pas plus loin car j'ai déjà répondu ici :

http://forums.futura-sciences.com/ph...-lechelle.html

(les calculs sont dans la deuxième feuille Excel)

mais LPFR a indiqué que mon hypothèse n'était pas bonne, or je ne vois pas pourquoi, l'échelle étant considérée rigide (donc pas dans le cas cité par Sitalgo), le point d'appui sur le mur ne tendrait pas à se déplacer en même temps que le point d'appui au sol, et donc à entrer en ligne de compte pour le frottement ... alors si quelqu'un d'autre veut donner son avis...



Cordialement

[Bonnes perspectives]

Merci je vais m'inspirer de cette discussion

[mécano41]

Bonjour,

A tout hasard, je te mets un lien vers un calcul différent mais avec des cas où le frottement sur le mur est pris en compte...

NOTA : je n'ai pas décortiqué ce calcul ni comparé les résultats...

http://manuel.luque.perso.neuf.fr/echelle/echelle1.pdf

Cordialement

[Bonnes perspectives]

Zut me suis trompé de salon...

Bonjour Mécano, merci pour votre second lien mais la 2ieme partie de votre résolution sur excel parlait d'un cas avec 2 frottements également.

Quand au commentaire de Sitalgo dans le salon, je pense à mon avis qu'il est justifié que sur une échelle dont la contrainte de matériaux est suffisamment importante (cas d'une échelle en bambon par exemple) mais peut-être pas sur une échelle en métal dur qui est à mon avis considérable comme rigide.

Par contre ce que je trouve bizarre dans ce .pdf c'est la longueur du vecteur R1 dans le premier cas (sans frottement partout). Il est plus grand que P et F2 réuni hors il faudrait que P regroupe les deux vecteurs pour l'équilibre. Dans ce cas l'échelle va clairement décoller du sol et glisser en F2.

[mécano41]

... merci pour votre second lien mais la 2ieme partie de votre résolution sur excel parlait d'un cas avec 2 frottements également.

Oui, et c'est justement pour que tu puisses comparer 2 solutions avec 2 frottements (car je n'ai pas fait cette comparaison)... Je ne dis pas que l'hypothèse à 1 seul frottement est fausse mais qu'elle simplifie. En outre, dans un calcul de vérification, elle tend à augmenter la sécurité, donc elle va dans le bon sens.

Quant au commentaire de Sitalgo dans le salon, je pense à mon avis qu'il est justifié que sur une échelle dont la contrainte de matériaux est suffisamment importante (cas d'une échelle en bambou par exemple) mais peut-être pas sur une échelle en métal dur qui est à mon avis considérable comme rigide.

C'est bien ainsi que je l'avais interprété. Dans mon appli, j'ai traité le cas "infiniment rigide" qui, évidemment ne peut exister dans la réalité.

Par contre ce que je trouve bizarre dans ce .pdf c'est la longueur du vecteur R1 dans le premier cas (sans frottement partout). Il est plus grand que P et F2 réuni hors il faudrait que P regroupe les deux vecteurs pour l'équilibre. Dans ce cas l'échelle va clairement décoller du sol et glisser en F2.

Avec un croquis, il faut regarder les calculs joints. On ne regarde jamais la longueur des vecteurs dessinés (sauf en statique graphique, ce qui n'est pas le cas ici). Je dirais même que les vecteurs inconnus ne s'indiquent pas obligatoirement avec le bon module, la bonne direction et le bon sens ; ceux-ci seront déterminés à l'aide des valeurs et des signes trouvés à l'aide des équations (cela ne dispense pas d'un peu d'intuition pour vérifier que l'on ne s'est pas planté!).

Cordialement

[Bonnes perspectives]

Bonjour Mécano, il y a par contre quelque chose que je ne comprends pas dans la résolution du second cas avec 2 frottements dans votre exemple sur Excel. Dans le premier cas voir ci-dessous

Cas 1- Frot.Horiz..JPG

Pour trouver Rmx vous faites Rm=(SB*cos alpha*Pr)/(SM*sin alpha) ce qui revient à trouver le moment horizontal/longueur verticale
soit Xb*Pr/XM = 2.3611*882.9/4.33 = 481.42N

Cependant dans le deuxième cas voir ci-dessous:

Cas 2- Frot.Vertic..JPG


je fais la même chose chose pour trouver Rmx (afin de trouver ensuite Rmy grâce au coefficient de frottement du mur) et je trouve:

Xb*Pr/XM = 1.4722*882.9/4.33 = 300.18N

alors que vous trouvez 266.94N.

Je m'y prends probablement mal mais il me semblait que je pouvais appliquer la même façon de faire étant donner qu'il n'y a pas de vecteurs horizontaux supplémentaires, uniquement la valeur de Rsy doit changer puisqu'on ajoute Rmy. Merci pour vos éclairages.

[mécano41]

Dans le second cas, la formule indiquée dans le tableur est différente de celle du premier cas, tu ne peux donc pas appliquer celle que tu as transformée dans le premier cas...

Si tu veux le détail des calculs, c'est dans la 2ème feuille nommée : Calculs manuel

Cordialement

[Bonnes perspectives]

Bonjour,

j'ai essayé de décortiquer la formule du cas 2.2 du document ci-dessous (page4-5), la première partie marche bien mais si je remplace par n pour modifier la distance de la force de pesanteur ca ne marche plus qu'est-ce qui bloque ?:

http://manuel.luque.perso.neuf.fr/echelle/echelle1.pdf

Voici le cliché représentant les vecteurs mentionné ci-dessous



avec f1= Ffr sol f2= Ffr mur N1= Fn sol N2= Fn mur k1=u0 sol k2= u0 mur

et P = Fp ou Fres

AVEC Fp situé à la distance 1/2L
-------------

f1= k1*N1 f2=k2*N2 P=N1+f2 f1=N2
f2 = k2*f1 et P = f1/((k1+k2)*f1)

f1= (k1/(1+k1k2))*P
f2 = (k1k2/(1+k1k2))*P

Somme des moments en O : Pl cos(a) + 2lN2 sin(a) = 2lN1 cos(a)

1+2k1/(1+k1k2)*tan(α) = 2/(1+k1k2) => 1+k1k2+2k1tan(α)=2=> tan(α) = (1-k1k2)/2k1

AVEC F résultante et 2l remplacé par L, l remplacé par nL
-------------------------

Somme des moments en O : PnL cos(α) + LN2 sin(α) = LN1 cos(α)

avec L= Longueur totale de l'echelle et nL fraction de la longueur ex: 1/3L

n+k1/(1+k1k2)*tan(α) = 1/(1+k1k2) => n(1+k1k2)+k1tan(α)=1 => tan(α) = (1-n(1+k1k2))/k1

Ca me semblait pourtant facile de remplacer les longueurs définies L et 2L par nL (distance partielle) et L(distance totale)

[mécano41]

Sous le dessin, tu as mis: avec f1= Ffr sol f2= Ffr mur N1= Fn sol N2= Fn mur k1=u0 sol k2= u0 mur ; cela signifie quoi? (N1 et N2 semblent interverties et dans le PDF il n'y a que k et pas k1 et k2...

Pourquoi ces transformations? Je ne vois pas ce que tu cherches à faire à partir du calcul du fichier PDF...(je n'ai d'ailleurs pas compris depuis le début ; il y avait d'abord une poutre horizontale, puis elle est devenue inclinée ensuite tu as parlé d'une échelle...quelle est la démarche?)


Cordialement

[Bonnes perspectives]

Sous le dessin, tu as mis: avec f1= Ffr sol f2= Ffr mur N1= Fn sol N2= Fn mur k1=u0 sol k2= u0 mur ; cela signifie quoi? (N1 et N2 semblent interverties et dans le PDF il n'y a que k et pas k1 et k2...

Pourquoi ces transformations? Je ne vois pas ce que tu cherches à faire à partir du calcul du fichier PDF...(je n'ai d'ailleurs pas compris depuis le début ; il y avait d'abord une poutre horizontale, puis elle est devenue inclinée ensuite tu as parlé d'une échelle...quelle est la démarche?)


Cordialement

Bonjour Mécano, pour moi f1, f2 N1, etcc... sont des vecteurs de force impersonnels et peu parlant. Pour la transformation de la formule j'ai pris les mêmes notations pour ne pas embrouiller le lecteur, toutefois si vous avez appris comme moi en général les forces de frottements sont désignées Ffr et les réactions d'appuis Fn enfin la force de pesanteur Fp d'où cette petite mise au point.

Maintenant pourquoi cette démarche alors d'abord j'ai demander un exercice simple à l'horizontale pour aller pas à pas, car je ne suis pas mécanicien de formation et donc peu habitué à ce genre de démarche; prenez ça pour un échauffement. Mais là où je voulais en venir c'était au problème de l'échelle. Malheureusement ce document prends les mêmes valeurs de frottement qu'ils appelent k hors je voulais avoir 2 frottements différents donc k1 et k2. J'ai juste essayez d'adapter la démarche enfin les calculs du document en remplacement k par k1 lorsque k faisait référence au k de f1 et pareil pour k2. Ensuite l'autre problème c'est que dans le document il n'y a que Fp qui est au milieu (logique) mais je voulais juste remplacer le Fp par une force résultante combinant Fp de l'échelle et Fp homme comme la situation d'après dans le document. Sauf qu'il y a une tartine d'équation. Je voulais voir si je pouvais l'éviter en mettant simplement une Force résultante Fres remplaçant Fp; voila pourquoi j'ai modifier la formule en ajoutant un nL le n faisant office de positionneur de la position de Fres sur l'échelle. J'ai essayé avec n=0.5 comme dans l'exemple puisque Fp est au milieu (L sur 2L) mais ça ne marche pas. Voilà

Merci pour vos éclairages

[mécano41]

Il me semble que ce que tu cherches (position variable de la force) est au §3 du document...

Cordialement

[Bonnes perspectives]

mais je voulais juste remplacer le Fp par une force résultante combinant Fp de l'échelle et Fp homme comme la situation d'après dans le document. Sauf qu'il y a une tartine d'équation. Je voulais voir si je pouvais l'éviter en mettant simplement une Force résultante Fres remplaçant Fp; voila pourquoi j'ai modifier la formule en ajoutant un nL le n faisant office de positionneur de la position de Fres sur l'échelle.

Merci pour vos éclairages

Ok merci pour tout je vais essayer de me débrouiller avec la derniere equation (complexe un peu pour moi). J'ai aussi essayer votre équation à 2 frottement sur votre document excel avec u1=0.1 et u2=0.2 mais j'ai pas beaucoup compris.