invariance de Lorentz

[banankerdi]

Une particule est notamment décrite par sa position et son impulsion .or, la probabilité de trouver une particule libre dans un élément de volume de l’espace
des positions et des impulsions d^6 V=d^3 X×d^3 P est indépendante de la position et de l’impulsion (invariance de Poincaré).
Par conséquent , le nombre d’état est proportionnel à l’élément de volume
dN=(d^3 X×d^3 P)/(2π)^3 (ħ=1)
Apres intégration sur les espaces des positions et des impulsions le nombre d’état devient
∫▒dN=1/〖(2π )〗^3 ∫▒〖d^3 P〗
On définit la densité d’état par unité d’énergie ρ(E), comme un nombre d’états ayant une énergie E et E+dE soit
ρ(E)=dN/dE=1/〖(2π)〗^3 P^2 dp/dE ∫▒dΩ
dΩ est l’élément de l’angle solide .
Mais l’élément de volume d^3 P dans l’espace des impulsions n’est pas invariant de Lorentz alors que la quantité (d^3 P)/E l’est . Un espace de phase
invariant de Lorentz qu’on peut l’récrire sous la forme :
∫▒dN=∫▒(d^3 P)/(2E〖(2pi)〗^3 )
Comment je peux montrer que (d^3 P)/E est un invariant de Lorentz ?

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[banankerdi]

Bonjour,
mariposa je vous attend

[Amanuensis]

Bonjour,

La question ayant été posée en public à une personne, j'avais répondu immédiatement à Banankerdi en privé. En l'absence de réponse publique après plusieurs jours, la réponse pouvant être utile à d'autres, et la réputation des forums FS n'étant guère améliorée par une telle absence, voilà une réponse possible.

(Les équations sont entre formes différentielles, j'évite volontairement toute écriture genre da/db, qui n'est pas rigoureuse.)

On prend un système de coordonnées inertiel quelconque dans lequel le q.v. énergie-impulsion a pour coordonnées , ainsi qu'un système de coordonnées inertiel en MRU parallèlement à p_x, ce qui inclut le référentiel propre.

Changement de coordonnées (TL) du 4-vecteur :

Invariance de la masse :

Changement de coordonnées (TL) entre 4-formes :

d'où







Avec et , le résultat s'ensuit.

On a montré que d^3P/E dans un s.c. inertiel quelconque est égal à la même expression dans le référentiel propre, et donc indépendant du choix de s.c. inertiel.

Une démo plus propre, mais moins abordable à ceux ne connaissant que la TL, est indiquée là: http://www.maths-forum.com/invarianc...ntz-151857.php