Bonjour à tous,
Je m'intéresse aux forces électromagnétiques agissant sur une particule dans un milieu matériel lhi.
Je me demandais quel est l'intérêt de passer par le calcul du tenseur des contraintes du champ EM pour calculer cette force de pression ? Et quelle en est son expression ?
Merci !
Par exemple, si l'on veut établir l'expression de cette force électromagnétique, je me suis rendu compte que la plupart des démos partait de l'expression de la force de Lorentz, et aboutissait à l'expression :
oùest le tenseur des contraintes de Maxwell, et
J'aimerais donc savoir comment arriver à cette expression, que l'on obtient j'imagine à partir des équations de Maxwell.
Et en second lieu, ce qui m'intéresse est )plutôt le cas d'une particule diélectrique, donc comment considérer ce cas à partir du précédent ?
Si quelqu'un a la moindre petite idée...?!
Merci encore !
J'avais jamais vu ca, mais en y repensant je trouve ca similaire a ce que certains appelle la "fields strength".
Mais je ne comprends pas vraiment ton T, est ce une seule des composante de ton tenseur? et dans ce cas il y a plusieurs forces possible. Et bien bien sur il manque la charge?
et si je me souvient bien la (quadri) force est
avec sommation sur les indices repetee. Ton tenseur T est ici appele F , q est la charge, u le quadrivecteur vitesse.
Les composantes qui correspondent a la force sont celles ou
Dernière modification par Noix010 ; 25/01/2014 à 18h13.
Bonjour,
Vous trouverez quelques éléments sur ce tenseur dans ce document de cours d'Alain Laverne : Electrodynamique, le patrimoine culturel, à partir de la page 20 (bilans d'énergie et d'impulsion d'un système charges + champ).
Pour son utilisation dans les milieux matériels, sans garantie, essayez de regarder du côté du cours de Landau "Electrodynamique des milieux continus", qui est disponible en pdf (et en anglais) sur le site archive.org.
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour,
En effet, F est ici le tenseur lié au champ EM.
Je vais jeter un coup d’œil sur les sites...
Merci
En fait, l'expression que j'ai donné plus haut représente plutôt la densité de force EM.
Pour obtenir l'expression de la force il est nécessaire d'intégrer sur le volume de la particule soumise au champ.
Maintenant, je m'aperçois que souvent le dernier terme sur la densité d'impulsion EM :
est souvent négligé.
Comment cela est-il ?
Merci encore.
Dernière modification par tpscience ; 27/01/2014 à 10h42.
Bonjour, pour pouvoir retrouver le tenseur des contraintes et la loi que vous avez cité à partir des équations de maxwell c'est à la fois simple et compliqué.
Il faut partir des équations sur les rotationnel (vous excuserez si j'omets les permittivité et permeabilité du vide):
On fait
ensuite en soustrayant la 1 à la 2, en développant les termes avec les rotationnel, en introduisant que
Il me semble que pour un milieu diélectrique tu utilises H et D au lie de E et B.
L'intérêt est qu'on a juste à calculer des termes de surfaces, sans les interactions. En effet tant que le volume d'intégration ne comprends pas les parois (c'est à dire jusqu'au parois) on a aucun terme d'interaction, et donc aucune force à calculer. En revanche si les parois bloquent complètement les champs, alors en intégrant sur un volume très légèrement supérieur, on n'a plus de terme de tenseur mais seulement des forces au sein de la matière, dont le détail est difficile à calculer. Les deux égalités ont en commun la variation de la quantité de mouvement du champ, et donc on peut égaliser les deux équations. En gros on calcule les forces dans les parois à partir des termes de champs à la surface des parois.
j'aspire à l'intimité.
Bonjour et merci pour l'ensemble des contributions.
Donc cela amène à l'expression des forces optiques dans le cas d'une approximation d'optique géométrique (grosse particules devant la longueur d'onde du champ)...? Car dans un tel cas, je me suis aperçu que l'on n'utilisait pas de tenseur mais plutôt directement l'expression d'une force totale comprenant une force de gradient et une force de diffusion.
La forme tensorielle serait donc plutôt une expression sous sa forme la plus généralisée, alors que l'expression direct des forces en optique géométrique serait issue des approximations prises en compte. Le passage se faisant également par une intégration non plus sur un volume, mais une surface liée au diamètre+ (le + pour signifier juste au-delà de la limite de la particule) de la particule...?
je ne suis pas sûr de saisir mais effectivement les équations de maxwell sont ce qu'il y a de plus fondamental (en tout cas classiquement), concrenant l'interaction champ matière. Je ne connais pas l'expression générale dont tu parles. Le gradient dont tu parles est celui de l'intensité dans le matériau? on doit pouvoir voir ça comme une succession de surface absorbant une partie du rayonnement, je ne sais pas, je dis ça comme ça .
j'aspire à l'intimité.
On peut en fait se passer de la forme tensorielle dans certains cas. Dans l'approximation de l'optique géométrique, on peut remonter à l'expression des forces en considérant l'équilibre de l'impulsion EM à chaque passage d'un rayon lumineux aux limites de la particule. Cela revient pour le coup à un "simple" bilan en terme de flux de quantité de mouvement.
Sinon, en effet, la force de gradient est liée au gradient d'intensité présent dans un faisceau lumineux (par exemple de type gaussien), et la force de diffusion est liée à la pression de radiation...
Re,
C'est fait dans les documents que j'ai indiqués, et que je recommande !Envoyé par kalish
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
En effet, le cours d'Alain Laverne est vraiment sympa, une approche personnelle plutôt agréable !
