Comment calculer l'énergie d'un atome/ion....

[AurelienSTE]

Bonjour à tous,

Dans le cadre de mes cours je dois calculer l'énergie d'atomes et d'ions. Je comprends ce qu'il en est des approximations de Slater étant entendu qu'un électron "i" peut être écarté derrière d'autres, et que plus ledit électron est éloigné du noyau plus cette constante d'écran est important.
Mais comment calculer "l'énergie d'un atome ou d'un ion" ? Faut-il considérer que l'électron "i" est le dernier (le plus éloigné du noyau) ?

Merci de votre aide, car je n'arrive plus à avancer dans mon TD et j'aimerais bien comprendre ça....
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[mariposa]

Bonjour à tous,

Dans le cadre de mes cours je dois calculer l'énergie d'atomes et d'ions. Je comprends ce qu'il en est des approximations de Slater étant entendu qu'un électron "i" peut être écarté derrière d'autres, et que plus ledit électron est éloigné du noyau plus cette constante d'écran est important.
Mais comment calculer "l'énergie d'un atome ou d'un ion" ? Faut-il considérer que l'électron "i" est le dernier (le plus éloigné du noyau) ?

Merci de votre aide, car je n'arrive plus à avancer dans mon TD et j'aimerais bien comprendre ça....

Bonjour,

Il faudrait préciser dans quel cours cette question est posée (chimie, physique, initiation MQ et...) car calculer l'énergie d'un atome est très compliqué. Donc ton cours doit porter sur des modèles.

[AurelienSTE]

Et bien c'est mon cour de chimie, mais je pensais plus approprié de poster cette question en physique.
Je ne crois pas que ce soit très compliqué car ce sont des cours de L1 biologie.

Exemple: il est demandé ce qui suit
Donner pour l'atome de carbone (Z=6) la valeur de la charge efficace pour chaque groupe d'électrons de cet atome en utilisant les règles de Slater et l'expression de l'énergie correspondant à chaque groupe.

J'ai fait cet exercice, mais je crois qu'il n'est pas juste, car je ne vois pas comment calculer l'énergie de l'atome alors que les formules données impliquent un écrantage d'un électron par rapport à "n" autre(s).

[mariposa]

Et bien c'est mon cour de chimie, mais je pensais plus approprié de poster cette question en physique.
Je ne crois pas que ce soit très compliqué car ce sont des cours de L1 biologie.

Exemple: il est demandé ce qui suit
Donner pour l'atome de carbone (Z=6) la valeur de la charge efficace pour chaque groupe d'électrons de cet atome en utilisant les règles de Slater et l'expression de l'énergie correspondant à chaque groupe.

J'ai fait cet exercice, mais je crois qu'il n'est pas juste, car je ne vois pas comment calculer l'énergie de l'atome alors que les formules données impliquent un écrantage d'un électron par rapport à "n" autre(s).

Je pensais bien que c'était une question de cours de chimistes.

Disons que pour calculer l'energie totale de l'atome tu pars du principe que cela revient a calculer le travail a fournir pour extraire tous les électrons et les envoyer a l'infini.

Donc tu commences a enlever les couches externes ce qui a un cout, puis les couches suivantes etc..Le travail a fournir c'est la somme de tous les travaux, couches par couches.

[A voir en vidéo sur Futura]

[AurelienSTE]

Ahhh je comprends... donc c'est la somme des énergies d'ionisation électrons par électrons ?
Mais pour un atome à 20 électrons par exemple, ça signifie faire le calcul de l'énergie d'ionisation 20 fois ?

[curieuxdenature]

Bonsoir

c'est par groupes qu'il faut faire les calculs.

Par exemple, l'azote a 7 électrons. (2 + 5)
couche 1s = 2 él.
couche 2s = 2 él.
couche 2p = 3 él.
Il y a donc 2 calculs séparés parce qu'on considère la couche 2s + 2p comme unique.

l'énergie de chaque couche dépend de la charge effective du noyau vue de la couche en question et du nombre quantique principal n.
Selon la formule E = -13.606 eV * Z(eff) ^2 / n(eff)^2

Pour les premiers éléments chimiques, n(eff) est égale à n ce qui simplifie la donne.
Par contre le Z(eff) dépend de l'écran de Slater.
A chaque couche correspond une série d'écrans.

Pour la 1s, un écran : 0.31
Ce qui donne : Z(eff)1s = 7 - 0.31 = 6.69
l'énergie de la couche : -13.606 * 6.69^2 / 1^2 (ici n=1; première couche) on multiplie le tout par 2 puisqu'il y a 2 él.,
soit 2 * -13.606 * 6.69^2=~ 1217.9 eV

Pour la 2s, un écran : 0.85 et pour la 2p, un écran : 0.35
Ce qui donne : Z(eff)1s1p = 7 - (2 * 0.85) - (4 * 0.35) = 3.9
l'énergie de la couche : -13.606 * 3.9^2 / 2^2 (ici n=2; deuxième couche) on multiplie le tout par 5 puisqu'elle a 5 él.,
soit 5 * -13.606 * 3.9^2 / 2^2=~ 258.68 eV

L'énergie globale de l'atome neutre est donc la somme de ces deux énergies.

Pour un ion, il faut supprimer un él. de la dernière couche(2p) et refaire le calcul partiel.
ici, N⁺ -> Z(eff)1s1p = 7 - (2 * 0.85) - (3 * 0.35) = 4.25
soit 4 * -13.606 * 4.25^2 / 2^2 =~ 245.758 eV qu'on ajoute aux 1217.9 eV déjà connus.

[AurelienSTE]

....Je reste pantois devant cet exemple précis et complet... Je vais m'empresser de le mettre en application pour mes atomes.
Avec tous mes remerciements; si j'ai des difficultés je reviendrai vers vous.

[mariposa]

Je reste pantois devant cet exemple précis et complet... Je vais m'empresser de le mettre en application pour mes atomes.
Avec tous mes remerciements; si j'ai des difficultés je reviendrai vers vous.

Bonjour,

En ne perdant pas de vue qu il s'agit d'un modéle et non de quelquechose " d'excate". le gros avantage de ce modéle est qu il est utilisable et compréhensible, l'un allant de pair avec l'autre.

[AurelienSTE]

je pensais bien qu'il y aurait un endroit où j'allais avoir du mal...

A ce niveau des calculs précisément:
"Pour la 2s, un écran : 0.85 et pour la 2p, un écran : 0.35
Ce qui donne : Z(eff)1s1p = 7 - (2 * 0.85) - (4 * 0.35) = 3.9

Je ne comprends pas pourquoi curieuxdenature vous écrivez Z(eff) 1s1p. Y aurait-il erreur, ne serait ce pas plutôt "2s2p" ?
Egalement, je ne comprends pas pourquoi c'est 4 * 0,35 et non pas 3 comme il y a 3 électrons "2p".

[curieuxdenature]

c'est bien 2s2p ça va de soi.

pourquoi 4 * 0.35 ?

l'exemple porte sur N, il y a bien 7 él, mais un él quelconque de cette couche ne voit que 6 él qui écrantent le noyau.
2 sur la 1s
2 sur la 2s et 2 sur la 2p, ce qui fait bien 4 écrantages sur la couche 2s2p.

Avec l'ion N+, c'est pareil, tu te mets à la place d'un él quelconque de la couche 2s2p et tu ne vois que 5 él qui écrantent le noyau ( donc 2 avec l'écran 0.85 et 3 avec l'écran 0.35)

Comme le précise Mariposa (que je salue) c'est un modèle, avec tous les imperfection que ça promet.
Malgré tout, sa simplicité est bluffante vis à vis des résultats.

[AurelienSTE]

Bonjour,

Merci Curieuxdenature. Pour moi c'est compliqué mais j'ai pas mal travaillé là-dessus et je crois avoir compris y compris et surtout pour des atomes plus gros. Puis-je me permettre de vous soumettre un exercice que j'ai fait en suivant vos exemple et explication pour que vous y jetiez un bref coup d'oeil ?
De la sorte, je recopierai cet exemple et pourrai m'y rattacher en cas de lacune plus tard dans l'année universitaire.

K (Z=19) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1

Zeff= Z- Somme des écrans

[AurelienSTE]

Suite à erreur de manip', je reprends :


Zeff (1s2)= 19-0,30= 18,70
E (1s2)= -13,6/1 x (18,7)^2
= 4755,78 eV
Comme il y a 2 él.===>47,55,78 x 2= 9511,57 eV

Zeff (2s2 2p6)= 19-(0,85x2 + 0,35x4)= 15,9
E (2s2 2p6 )= -13,6/4 x (15,9)^2 = 859,55 eV
Comme ily a 8 él. ==>859,55 x 8 = 6876,4

Zeff (3s2 3p6)= 19-(1x2 + 8x 0,85)= 10,2
E (3s2 3p6)= -13,6/3^3 x (10,2)^2= 157,216
Comme il y a 8 él: E= 8 x 157,216= 1257,73 eV

Zeff (4s1)= 19- (2x1 + 8x1 + 0,85 x 8)= 2,2
E (4s1)= (-13,6/3,8^2) x (2,2^2)= 4,56 eV

Energie totale de l'atome K = 9511+6876+1257+4,56= 17 650,26 eV

Est-ce correct ?

[curieuxdenature]

Zeff (1s2)= 19-0,30= 18,70
E (1s2)= -13,6/1^2 x (18,7)^2 = 4755,78 eV
Comme il y a 2 él.===>4755,78 x 2= 9511,57 eV

Zeff (2s2 2p6)= 19-(0,85x2 + 0,35x4)= 15,9 ------------> il y a 7 él. vus par un des 8. (2 + 5 + lui-même )
Zeff (2s2 2p6)= 19-(0,85x2 + 0,35x5)= 14.85


E (2s2 2p6 )= -13,6/2^2 x (14.85)^2 = .......
Comme ily a 8 él. ==>........ x 8 = ........

Zeff (3s2 3p6)= 19-(1x2 + 8x 0,85) = 10,2-----------------> il y a 17 él. vus par un des 8 de la couche 3s3p (2 + 8 + 7 + lui-même)
Zeff (3s2 3p6)= 19-(1x2 + 8x 0,85 + 7x 0.35)= 7.75-------> 19él - 2*1s - 8*2s2p -7*3s3p



E (3s2 3p6)= -13,6/3^2 x (7.75)^2 = ........
Comme il y a 8 él: E= 8 x ........ = ............

Zeff (4s1)= 19- (2x1 + 8x1 + 0.85 x 8)= 2,2----------------> c'est correct, (2 + 8 + 8 + lui-même)
Zeff (4s1)= 19- (2x1 + 8x1 + 8x0,85)= 2,2-----------------> l'unique él. de la couche 4s voit bien 18 él. : parfait.

E (4s1)=-13,6/3,8^2 x (2,2^2)= 4,56 eV--------------------> tu ne t'es pas fait piéger par neff différent de 4

Energie totale de l'atome K = 9511+......+......+4,56= ......... eV


Encore un p'tit effort, ça va venir.
Bon courage.

[curieuxdenature]

j'ai même réussi à me piéger :

Zeff (2s2 2p6)= 19-(0,85x2 + 0,35x4)= 15,9 ------------> il y a 9 él. vus par un des 8. (2 + 2 + 5 + lui-même )
Zeff (2s2 2p6)= 19-(0,85x2 + 0,35x7)= 14.85

[curieuxdenature]

ça peut t’intéresser :

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--------------------------------------------

S L A T E R
- Calcul des orbitales atomiques
selon J.C.Slater Phys.Rev. 36 (1930) 57

--------------------------------------------

Le modele de Slater utilise les constantes suivantes

constantes d'ecran :
1s - 1s : 0.31
ns - ns : 0.35
ns - (n-1)s : 0.85

effective n:
n = 1 2 3 4 5 6 7
n_eff= 1.00 2.00 3.00 3.70 4.00 4.20 4.30


Donnez le Numero atomique de l'element

Symbole de l'element : K
le noyau correspond au gaz rare : Ar

Configuration Electronique calculee selon <the Aufbau Principle> :
Couche 1 (1s): 2 electrons
Couche 2 (2s): 2 electrons
Couche 3 (2p): 6 electrons
Couche 4 (3s): 2 electrons
Couche 5 (3p): 6 electrons
Couche 6 (3d): 0 electrons
Couche 7 (4s): 1 electrons
Couche 8 (4p): 0 electrons
Couche 9 (4d): 0 electrons
Couche 10 (4f): 0 electrons
Couche 11 (5s): 0 electrons
Couche 12 (5p): 0 electrons
Couche 13 (5d): 0 electrons
Couche 14 (5f): 0 electrons
Couche 15 (6s): 0 electrons
Couche 16 (6p): 0 electrons
Couche 17 (7s): 0 electrons

Modifications de la configuration ? (o/n)

Choix de la configuration electronique :
Couche 1 (1s): 2 electrons
Couche 2 (2s): 2 electrons
Couche 3 (2p): 6 electrons
Couche 4 (3s): 2 electrons
Couche 5 (3p): 6 electrons
Couche 7 (4s): 1 electrons

Charge totale: 0


Calcul de l'energie totale :

Couche Occupation Z effectif n effectif rayon (u.a.) energie (u.a.)
1s 2 18.690000 1.00 0.053505 -174.658050
2s 2 14.850000 2.00 0.269360 -27.565313
2p 6 14.850000 2.00 0.269360 -27.565313
3s 2 7.750000 3.00 1.161290 -3.336806
3p 6 7.750000 3.00 1.161290 -3.336806
4s 1 2.200000 3.70 6.222727 -0.176771

Aussi en Angstrom et ElectronVolts

Couche Occupation Z effectif n effectif rayon (A) energie (eV)
1s 2 18.690000 1.00 0.028313 -4752.687243
2s 2 14.850000 2.00 0.142539 -750.090300
2p 6 14.850000 2.00 0.142539 -750.090300
3s 2 7.750000 3.00 0.614528 -90.799097
3p 6 7.750000 3.00 0.614528 -90.799097
4s 1 2.200000 3.70 3.292926 -4.810193

TOTAL (en 1/2 a.u.) : -1193.4196316208104

TOTAL (en eV): -16237.299851046833
TOTAL (en a.u.): -596.7098158104052
TOTAL (en cm-1): -1.3096266693742155E+8
TOTAL (en kJ/mol): -1566661.394660489

RAYON ATOMIQUE (en Angstrom): 3.29292570


energies d'ionisations :

ETOTAL (eV) = -16237.299851046833
Ionisation No 1 avec l'energie 4.810193 (eV) 0.176771 (u.a.)
Ionisation No 2 avec l'energie 32.094316 (eV) 1.179444 (u.a.)
Ionisation No 3 avec l'energie 46.644847 (eV) 1.714167 (u.a.)
Ionisation No 4 avec l'energie 62.306510 (eV) 2.289722 (u.a.)
Ionisation No 5 avec l'energie 79.079305 (eV) 2.906111 (u.a.)
Ionisation No 6 avec l'energie 96.963231 (eV) 3.563333 (u.a.)
Ionisation No 7 avec l'energie 136.434855 (eV) 5.013889 (u.a.)
Ionisation No 8 avec l'energie 115.587912 (eV) 4.247778 (u.a.)
Ionisation No 9 avec l'energie 157.281799 (eV) 5.780000 (u.a.)
Ionisation No 10 avec l'energie 499.669036 (eV) 18.362500 (u.a.)
Ionisation No 11 avec l'energie 566.217877 (eV) 20.808125 (u.a.)
Ionisation No 12 avec l'energie 635.266763 (eV) 23.345625 (u.a.)
Ionisation No 13 avec l'energie 706.815696 (eV) 25.975000 (u.a.)
Ionisation No 14 avec l'energie 780.864674 (eV) 28.696250 (u.a.)
Ionisation No 15 avec l'energie 937.296117 (eV) 34.445000 (u.a.)
Ionisation No 16 avec l'energie 856.580350 (eV) 31.478750 (u.a.)
Ionisation No 17 avec l'energie 1018.011884 (eV) 37.411250 (u.a.)
Ionisation No 18 avec l'energie 4593.719699 (eV) 168.816100 (u.a.)
Ionisation No 19 avec l'energie 4911.654787 (eV) 180.500000 (u.a.)

recalcul de l'energie totale, eV: -16237.299851046833


C'est complet.

[AurelienSTE]

Bonjour,

Merci beaucoup pour ces précisions, j'ai compris maintenant. Il faut dire que mon cours n'est pas très explicite.. Merci encore !

[Jeb78]

Bonjour,

Curieuxdenature : En réponse à votre post sur le calcul de l’énergie totale de l'atome d'azote (Z=7), je conçois les valeurs et la démarche, néanmoins je ne la comprends pas :

En me référant à mon tableau des coefficients d'écran selon les règles de Slater, je remarque que la valeur du coefficient d'écran pour des électrons de la couche 2s2p est 0.35.
Je ne comprends donc pas pourquoi :
Z(eff)2s2p= 7-(2*0.85) -(4*0.35)

Selon moi, j'aurais mis : Z(eff)2s2p= 7-(4*0.35) (étant donné qu'il y ai 4 autres électrons que celui concerné dans cette couche)

Ma deuxième question qui en découle est donc : comment faire avec des atomes ayant des nombre Z plus grand tel que le Cuivre (Z=29) par exemple ?
J'avoue avoir du mal avec ce modèle...
Merci d'avance pour vos réponse !

[curieuxdenature]

Bonjour

Zeff(2s-2p) c'est la charge effective du noyau vue d'un électron quelconque de la couche externe, tu dois donc aussi tenir compte de l'écrantage fait par les 2 électrons de la couche 1s.
Puisque ces deux électrons sont plus proches du noyau, ils l'écrantent d'avantage, d'où le [-2*0.85] en plus du [-4*0.35]
Au total, on a bien 1 électron spectateur qui voit 2 + 4 électrons qui écrantent les 7 protons du noyau.

Pour le cuivre, idem, il faut découper les couches et appliquer les écrans du tableau adéquat.
Par exemple, si tu cherches comment l'électron de la couche 4s 'voit' le noyau, il faut chercher sur sa ligne d'écrans :

1s : 1 (pour chacun des 2 électrons)
2s-2p : 1 (pour chacun des 8 électrons)
3s-3p : 0.85 (pour chacun des 8 électrons)
3d : 0.85 (pour chacun des 10 électrons)
4s : 0.35 (pour un éventuel 2eme électron dans le cas du Cu-)

ce qui va te donner:
Zeff(4s) = 29 - (2*1) - (8*1) - (8*0.85) - (10*0.85) = 3.7

Autrement dit, l'électron éjecté de la couche 4s voit le noyau comme s'il avait une charge positive de +3.7
son énergie d'ionisation se calcule comme suit:
E(4s) = -13.6 eV * 3.7² / 4² = -11.64 eV (c'est l'énergie qui le lie au noyau et aussi celle qu'il faut lui communiquer pour l'éjecter complétement)
(le 4² indique qu'il est sur la 4eme couche)