Mouvement sinusoidal
Bonsoir,
voila j'ai un exercice de mécanique qui dit : un point matériel évolue dans un plan de telle sorte que ses mouvements suivent deux axes perpendiculaires sinusoidaux:
x(t)=acos(wt) et y(t)=bcos(wt- phi)
Trouver l'équation de la trajectoire
Mon problème est que je n'arrive pas à me débarrasser de la différence de phase phi. mon idée étant de remplacer un des cosinus par un sinus et de d'élever x et y au carré.
Pourriez-vous m'aider svp
Merci
T'as essayé un changement de repère (x,y) -> (X,Y), incliné d'un angle Phi par rapport au premier ?
Non j'ai pas essayé ça. jme suis dit que si on prenait que a t=0 : x=0 et y=0 ça nous donnerait phi=pi/2... Si je fais un changement de repère d'un coté j'aurais phi et pour l'autre 2phi non?
Bonjour.
Vous devrez trouver l'équation d'une ellipse. Donc, il y aura des termes en x, x², y, y², etc.
Développez le sin(wt - phi) en sin()cos() - cos() sin()
Déduisez sin(wt) à partir de 'x' et son cos(). Vous obtiendrez une racine carrée.
Remplacez dans l'équation développée.
Résultat désagréable à cause de la racine (mais sans termes avec 'wt').
Mettez la racine d'un seul côté et élevez au carré.
Au revoir.
Pourquoi tu veux x=0 et y=0 à t=0 ?
Ben si ça peut t'aider ce truc a la tronche d'une ellipse de grand axe b et de petit axe a donc il te faut trouver le repère incliné dans lequel X²/a + Y²/b = 1, alors après l'angle je sais pas trop, mais y'a des chances que ce soit phi ou 2Phi ou Phi/2 ou ... tu vois l'idée?
edit : trop tard ^^
Dernière modification par VirGuke ; 03/02/2014 à 16h06.
Merci pour tout je trouve bien l'équation de la trajectoire =)
