Tenseur de Faraday

[isozv]

Bonjour

J'arrive plus à retrouver comment formellement on passe du tenseur de faraday covariant au contravariant (cf. image).

Merci d'avance pour votre coup de main
-----

[Karibou Blanc]

Dans quelle(s) application(s), utilise t on une polarisation elliptique?

Par définition, c'est le tenseur métrique qui permet de passer de la forme contravariante à la forme covariante
:



Et si tu travailles en espace-temps plat, la métrique est celle de Minkowski diag(+,-,-,-), d'ou les changements de signe.

KB

[isozv]

Par définition, c'est le tenseur métrique qui permet de passer de la forme contravariante à la forme covariante

Oui ça je m'en rappelais facilement. Le problème c'est que je ne vois pas comment appliquer le deuxième tenseur métrique avec les trois indices. Kesako ke ca comme tenseur ???? O_o

[gatsu]

Oui ça je m'en rappelais facilement. Le problème c'est que je ne vois pas comment appliquer le deuxième tenseur métrique avec les trois indices. Kesako ke ca comme tenseur ???? O_o

Ca c'est juste une faute de frappe
Bien entendu le tenseur métrique n'a des composantes qu'à deux indices.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

Ca c'est juste une faute de frappe
Bien entendu le tenseur métrique n'a des composantes qu'à deux indices.

yep...et attention aux conventions pour la signature .Selon les articles c'est -+++ ou +---.
De plus X₀ vaut t ou x selon les cas.
Ce qui fait qu'on s'emmêle souvent les pinceaux quand on mélange des références différentes de livres.

[Aragorn_54]

Bonsoir !

Je me permets de faire remonter ce sujet (étant donné que je fais actuellement un travail sur le tenseur de Faraday..).

Justement, je fais référence à plusieurs livres et c 'est vrai que j 'ai dû choisir une des deux conventions pour rester cohérent :/..

Mais j 'ai surtout un petit problème de compréhension..
Je me base sur le Jackson (référence en la matière il me semble) et, à la page 579 pour ceux qui l 'ont sous la main, j 'ai un peu de mal :



Expression de la force de Lorentz en différentiant en utilisant le temps propre :

(où p = impulsion, (U_0,U)= vitesse; E,B = champs él. et magn.)

"Le membre de gauche de cette équation est la partie spatiale d 'un quadrivecteur. L 'équation correspondante pour la composante temporelle est la dérivée de l 'énergie de la particule (6.110) :

"

Je ne comprends pas la dernière relation, juste celle-là mais bon, c 'est énervant..
Il fait une référence à un chapitre très antérieur mais je ne vois pas trop le rapport..

Quelqu 'un pourrait-il m 'éclairer?

(ou dois-je créer un nouveau topic, peut-être ?)

Merci beaucoup !

[mtheory]

Bonsoir !

Je me permets de faire remonter ce sujet (étant donné que je fais actuellement un travail sur le tenseur de Faraday..).

Justement, je fais référence à plusieurs livres et c 'est vrai que j 'ai dû choisir une des deux conventions pour rester cohérent :/..

Mais j 'ai surtout un petit problème de compréhension..
Je me base sur le Jackson (référence en la matière il me semble) et, à la page 579 pour ceux qui l 'ont sous la main, j 'ai un peu de mal :



Expression de la force de Lorentz en différentiant en utilisant le temps propre :

(où p = impulsion, (U_0,U)= vitesse; E,B = champs él. et magn.)

"Le membre de gauche de cette équation est la partie spatiale d 'un quadrivecteur. L 'équation correspondante pour la composante temporelle est la dérivée de l 'énergie de la particule (6.110) :

"

Je ne comprends pas la dernière relation, juste celle-là mais bon, c 'est énervant..
Il fait une référence à un chapitre très antérieur mais je ne vois pas trop le rapport..

Quelqu 'un pourrait-il m 'éclairer?

(ou dois-je créer un nouveau topic, peut-être ?)

Merci beaucoup !

Salut,
Ben écrit le quadrivecteur force en entier et regarde les partie spatiales et temporelles.

[Aragorn_54]

Je veux bien essayer ! Mais seulement, la première relation n 'est pas écrite pour p_0 (si?); ce n 'est valable que pour les composantes spatiales de p, si j 'ai bien suivi, en tout cas.

Alors, je ne sais pas trop quelle serait la relation générale, disons (en fait, je n 'ai pas de cours sur cela : l 'objet du travail que je dois faire, c 'est d 'essayer de comprendre une partie de matière qu 'on ne m 'a jamais enseignée; j 'ai juste eu des bases de mécanique relativiste du point matériel)..

Je vois bien que la deuxième équation est assez analogue à la première mais bon, j 'aimerais le voir rigoureusement par écrit, justement (le fait que B n 'y intervienne pas n 'est pas intuitif pour moi, d 'ailleurs)..

EDIT : il faut peut-être partir simplement de la dernière phrase, à savoir :
"l 'équation correspondante pour la composante temporelle est la dérivée de l 'énergie de la particule".. Mais bon, il n 'est pas évident pour moi que
dE/dt = q/c.U.E

[Aragorn_54]

Un petit coup de pouce pour me mettre sur la piste, quelqu 'un?

Ou alors dites moi si je fais une erreur dans mon raisonnement, je sais pas ..

Je veux bien vérifier la relation.. mais je n 'ai pas la relation de base..

[mtheory]

Déjà comprends-tu ce qu'est le quadrivecteur vitesse et pourquoi il faut utiliser le temps propre pour obtenir une expression invariante correcte ?

Avant de chercher à comprendre le tenseur de Faraday c'est important d'avoir bien compris cette notion et plus généralement celle de quadrivecteur.

[mtheory]

Si tu cherches de la doc sur la relativité voici.

http://www.edu.upmc.fr/physique/bobin_04001/

http://www.phytem.ens-cachan.fr/tele...Mb/coursMb.pdf

[Aragorn_54]

Merci pour tes réponses !

Alors pour ce qui est de tes questions à mon égard :

- pour ce qui est de la dérivation par rapport au temps propre, je pense avoir compris mais je suis ouvert à tout apprentissage supplémentaire ^^. Voici ce que je mettrai dans mon travail précisément à ce sujet :

Pour ce qui suit, nous aurons également besoin du concept de temps propre d'une particule, notion fondamentale de la relativité restreinte\footnote{Le temps devenant une coordonnée au même titre que les habituels (x, y, z), au lieu d'être un scalaire, ce concept de temps propre interviendra par exemple pour remplacer la dérivée temporelle. Notons que le temps propre est égal, à la constante $c$ près, à l'intervalle de longueur $ds^2$ dont nous allons parler maintenant ($d\tau^2=ds^2/c^2$).}

Donc voilà, on ne peut pas dériver un vecteur de E_4 par rapport à une coordonnée de E_4 et espérer créer ainsi un vecteur de E_4 (donc dx^{alpha}/dx^0 : prohibé).. Or le ds² étant invariant par transformation de Lorentz, d\tau est tout indiqué vu sa définition pour remplacer cette dérivation.
Est-ce qu 'il y a plus à dire à ce propos; quelque chose que je n 'aurais pas compris ?

- Pour ce qui est du quadrivecteur vitesse, je ne vois pas trop ce qu 'il faudrait comprendre à part que c 'est la dérivée du quadri-vecteur position par rapport au temps propre.. qu 'il est unitaire et tangent à la trajectoire (et perpendiculaire à la force que la particule subit) ?
A la limite, j 'avoue que je ne suis pas sûr de pouvoir donner une interprétation "cartésienne" de U_0 de manière très sûre mais bon..

Bon, sinon, je ne sais pas.. euh.. si tu crains que j 'attende une réponse toute faite qui tombe du ciel, je comprends bien mais ce n 'est vraiment pas mon style : j 'harcèle constamment mes profs de questions jusqu 'à tout comprendre (à mon sens)..

Si j 'ai dit des bétises (c 'est possible, je ne suis pas un spécialiste non plus), n 'hésitez pas à rectifier le tir (ça serait même très gentil de votre part !)..

Je vais lire le lien que tu m 'as donné, sinon (et le garder sous le bras) ..

Mais pour ce qui est de mon problème (tout simple, j 'imagine, bien que je ne voie pas), qu 'en est-il?

Merci encore pour l 'attention que vous pourriez porter à ma question !


EDIT : pour ce qui est de la compréhension des quadri-vecteurs, au fait : il s 'agit à mon sens d 'une simple généralisation des vecteurs.
La difficulté n 'étant pas dans le fait qu 'ils soient "quadri" mais bien que tout ce que l 'on appelle vecteur abusivement ne le soit pas spécialement dès lors que l 'objet en question ne vérifie pas la loi vectorielle (v_i = M_{ij} Vj; M_{ij} étant la matrice de changement de base entre les deux référentiels). Par exemple : le vecteur position ou le vecteur vitesse ne sont en fait pas des vecteurs; ce ne sont pas des objets géométriques indépendants de l 'observateur (et ils ne vérifient pas la loi vectorielle). Est-ce bien juste ? (au passage)

[mtheory]

EDIT : pour ce qui est de la compréhension des quadri-vecteurs, au fait : il s 'agit à mon sens d 'une simple généralisation des vecteurs.
La difficulté n 'étant pas dans le fait qu 'ils soient "quadri" mais bien que tout ce que l 'on appelle vecteur abusivement ne le soit pas spécialement dès lors que l 'objet en question ne vérifie pas la loi vectorielle étant la matrice de changement de base entre les deux référentiels). Par exemple : le vecteur position ou le vecteur vitesse ne sont en fait pas des vecteurs; ce ne sont pas des objets géométriques indépendants de l 'observateur (et ils ne vérifient pas la loi vectorielle). Est-ce bien juste ? (au passage)

Ben non les vecteurs positions et vitesses sont bien des vecteurs.

[mtheory]

EDIT : il faut peut-être partir simplement de la dernière phrase, à savoir :
"l 'équation correspondante pour la composante temporelle est la dérivée de l 'énergie de la particule".. Mais bon, il n 'est pas évident pour moi que
dE/dt = q/c.U.E

mécanique de base ,si tu fait le produit scalaire d'une force F s'exerçant sur un objet se déplaçant à la vitesse V tu obtiens une puissance et donc

[Aragorn_54]

Des vecteurs au sens mathématique peut-être (en math, un ensemble quelconque de scalaires donne un vecteur..), mais pas au sens physique, disons : "une flèche" caractérisée par des composantes et qui est indépendante de l 'observateur.. (intérêt, la physique doit être indépendante de l 'observateur). Je ne l 'ai pas pondu, c 'est un de mes profs qui a expliqué ça.
Aucune loi physique ne peut faire intervenir tels quels des vecteurs ne vérifiant pas la loi vectorielle tels que le vecteur position et le vecteur vitesse (dixit lui aussi).
- Newton : dp/dt : c 'est pas tel quel.
- Potentiel Coulombien : r représente le vecteur joignant les différentes charges; ce n 'est le vecteur position que lorsqu 'on position son référentiel de manière adéquate.

Enfin bon, voilà pour ça.. J 'ai quand même tendance à le croire à ce sujet (mais si tu as un bon contre exemple, je lui demanderai!)


Pour ce qui est de la solution, c 'est ridiculement élémentaire, c 'est vrai ^^..

Seulement, quand même :
-F.V.cos(theta) : ils ne sont pas censés être perpendiculaires justement, en relativité, les vecteurs vitesse et force ??

-Pourquoi la force magnétique n 'intervient pas ?

[mtheory]

Seulement, quand même :
-F.V.cos(theta) : ils ne sont pas censés être perpendiculaires justement, en relativité, les vecteurs vitesse et force ??

-Pourquoi la force magnétique n 'intervient pas ?

Le quadri pas le tri,et uniquement pour l'observateur soumis à la force.

[mtheory]

-Pourquoi la force magnétique n 'intervient pas ?

A.AB ça fait zéro vectoriellement

[gatsu]

Des vecteurs au sens mathématique peut-être (en math, un ensemble quelconque de scalaires donne un vecteur)

Non rigoureusement pour parler de vecteur même en math, il faut munir ton ensemble de la structure d'un espace vectoriel, trouver une base etc..
Par exemple tu peux tres bien prendre un point de noté , qui n'est pas appelé "vecteur" tant que tu n'as pas muni d'une loi d'addition interne et de multiplication externe par exemple (sans ces éléments les notions de bases, combinaisons linéaires et autres.. non pas de sens il me semble).

[Aragorn_54]

Le quadri pas le tri,et uniquement pour l'observateur soumis à la force.

Ah, ça chavais pas (on a fait qu 'une intro de relativité; je prends l 'avance, là, moi)!

A.AB ça fait zéro vectoriellement

Ah beh oui, forcément, ça !! Tout est une question de savoir par quel vecteur vitesse on multiplie :P



Ouais, en fait, il faut quand même s 'amuser un peu avec les différentes vitesses: u, U et U_0..

Déjà partir de la dérivée par rapport à \tau..
Donc :
dp_0/d\tau = \vec{u} \cdot q(\frac{U_0\vec{E}}{c} + \vec{U}\times \vec{B})

or U_0=\gamma c et \vec{U}=\gamma \vec{u}

on a alors :

dp_0/d\tau = \vec{u} \cdot q(\gamma\vec{E} + \gamma\vec{u}\times \vec{B})

dp_0/d\tau = \vec{u} \cdot q\gamma\vec{E}


dp_0/d\tau = \frac{\vec{U}}{\gamma} \cdot q\gamma\vec{E}

et finalement

dp_0/d\tau = q\vec{U}\vec{E}


Ouais ok, j 'aurais pas pensé à tous ces jeux sur les vecteurs vitesses.



Pour les vecteurs, beh lookez tout simplement ça : http://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur

@gatsu : pour la version pûrement mathématique des vecteurs, j 'ai grossi le trait. Je voulais juste dire qu 'ils n 'ont pas besoin de satisfaire la loi vectorielle (rencontrée en mécanique analytique ou en mécanique des milieux continus) pour porter le nom de vecteurs ^^.

[Aragorn_54]

Non, il manque un 1/c, je fatigue, je verrai bien demain.

[mtheory]

Ah, ça chavais pas (on a fait qu 'une intro de relativité; je prends l 'avance, là, moi)!


Ah beh oui, forcément, ça !! Tout est une question de savoir par quel vecteur vitesse on multiplie :P



Ouais, en fait, il faut quand même s 'amuser un peu avec les différentes vitesses: u, U et U_0..


Ouais ok, j 'aurais pas pensé à tous ces jeux sur les vecteurs vitesses.

n'oublie pas de mettre le Latex entre les [TEX /TEX]

[Aragorn_54]

n'oublie pas de mettre le Latex entre les [TEX /TEX]

Mais c 'est moche ! On comprend mieux sans les balises, non?

[mtheory]

Mais c 'est moche ! On comprend mieux sans les balises, non?

Quand y a pas de fautes de frappe le résultat est plus jolie non?

[mtheory]

ex

[Aragorn_54]

Quand y a pas de fautes de frappe le résultat est plus jolie non?

ex

Non,

c 'est ça que j 'ai dit qui était moche, compare avec ici où j 'ai posé la question aussi: http://www.forum2.math.ulg.ac.be/vie...044984&id=2849
y a pas photo (en tout cas sous firefox).

Et y avait pas de fautes de frappe: j 'y ai copié collé ce que j 'ai mis ici (par contre "le résultat est plus jolie", ça, c 'est une faute (de frappe), par exemple ).

Enfin bon, on s 'écarte méchamment du sujet, du coup.