bizarrerie de l'accélération instantanée lors d'un choc

[ulyss]

Bonjour,
Je me permet de poser cette question qui me trotte dans la tête depuis un certain temps, a propos de l'accélération instantanée subie lors d'un choc. C'est une question sans doute naïve mais pour laquelle j'aimerais avoir des éclaircissements.
On considère un corps solide A se dirigeant à une vitesse v(A) vers un corps solide B au repos. A et B sont dans le vide (pas de gaz).
On observe alors un choc (élastique ou non) entre A et B.
Après le choc, la vitesse de A va être modifiée (et celle de B aussi) de manière quasi-instantanée.Prenons par exemple la masse de B très grande par rapport à celle de A.
Alors voilà : juste au moment du choc, la variation de vitesse de A est non infinitésimale pendant une durée qui, elle, peut être rendue infiniment petite.
Dès lors A subit une accélération instantanée (ou une décélération instantanée) qui est infinie! Cela implique donc une force "infinie" qui me paraît fort peu physique...

Bon on peut répondre qu'aucun solide n'est parfaitement indéformable, que le solide A se déforme pendant le choc, et que cette déformation va faire en sorte que, disons, le centre de gravité de A ne change pas de vitesse instantanément mais de manière continue, et que de plus l'accélération instantanée de ce même centre de gravité est alors finie à tout moment.
Mais dans ce cas il suffit de s'intéresser aux couches de matières superficielles de A (ou de B) les plus fines pour retrouver le même "paradoxe" : une couche externe arbitrairement fine de matière du solide A va subir, lors du choc, une décélération "infinie" : elle va s'arrêter net et repartir en sens inverse... (à moins qu'il y ait interpénétration des couches superficielles des 2 solides mais cela me paraît tout autant bizarre). Comment expliquer ceci, qui me semble paradoxal ? Merci d'avance pour vos éclaircissements, ou vos remarques ...
-----

[LPFR]

Bonjour.
Lors du choc, les solides se déforment et la déformation se transmet dans les solides à la vitesse du son dans chacun.
En aucun cas vous n'aurez des déformations instantanées ni des accélérations infinies.
C'est facile à étudier pour des solides de forme simple: des barres.
Au revoir.

[Amanuensis]

(à moins qu'il y ait interpénétration des couches superficielles des 2 solides mais cela me paraît tout autant bizarre). Comment expliquer ceci, qui me semble paradoxal ?

On ne peut pas pousser la mécanique classique à la limite d'une épaisseur nulle sans obtenir des paradoxes. Pour la physique moderne cela se résout parce que pour les épaisseurs très faibles il faut passer aux atomes, et, encore plus loin, aux couches électroniques et à la physique quantique.

Et dans ce cadre, on peut dire qu'il y a "interpénétration", par exemple (explications "avec les mains") des couches électroniques des atomes des deux solides.

Ceci dit, la mécanique classique reste une approximation suffisante quand on n'a pas (cas normal!) à s'occuper de ce qu'il se passe à l'échelle atomique et donc aux infinis qui peuvent apparaître si on persiste à travailler avec un modèle continu des solides!

[ulyss]

Merci à vous.

LPFR : merci mais désolé je ne saisis pas vraiment en quoi la déformabilité et/ ou une modélisation des solides comme des "barres" permet d'éviter le problème. Ici j'ai bien compris que la déformation résout le pb évoqué pour un point situé à l'intérieur du solide. Mais il reste le problème pour le point de contact, me semble-t-il!
Même si on prend une modélisation mono-dimensionnelle simple avec une série de points massiques reliées par des ressorts (si j'interprête bien le modèle filaire de la "barre" que vous évoquez) on voit apparaître le problème d'une accélération du dernier point massique qui va tendre vers l' "infini" lors du "contact par choc" si la longueur du "dernier ressort" est rendue arbitrairement petite.

Amanuensis : merci. Il me semblait bien qu'une explication "atomique" éclaircirait cela mais je n'osais pas évoquer la mécanique quantique pour un simple problème de choc de solides! Enfin si elle est vraiment utile ici bien sûr...
Bon si je comprend un peu l'explication évoquée, (vous me corrigerez) le solide A est formé d'atomes, et la cohésion du solide est faite par des liaisons spécifiques au solide en question (covalence, ionique, ou autre,... ). En gros je comprend qu'on a une structure de noyaux chargés positivement entourés par des "nuages électroniques", et la façon dont ces nuages électroniques interagissent conditionne et définit le type de liaison qui assure la cohésion.
Ensuite lors du choc le nuage électronique de la dernière couche du solide A (ou alors je ne sais, la fonction d'onde qui décrit la "carcasse électronique" de surface de A) entre dans le potentiel créé par les électrons du solide B. Cela les freinent fortement (répulsion des charges négatives), mais comme c'est une force à distance (genre "charge dans un potentiel) et bien on n'a pas de modification instantanée de la vitesse (ce qui résout mon problème)! Ensuite le "nuage électronique" se "décale un peu et il "pousse" de proche en proche les autres nuages électroniques des couches plus intérieures d'atome par "répulsion", entraînant avec eux les noyaux ... ces "décalages" s'apparentent à des vibrations qui se transmettent à la vitesse du son. Bon toute cette description est sans doute fortement approximative, correspond-elle néanmoins à une réalité??
En première analyse d'après vos réponses j'en déduis que c'est en quelque sorte la répulsion entre charges négatives des électrons de surface qui explique ici la décélération de la dernière couche d'atomes... hum hum, cela me paraît un peu fumeux... Bon on peut aussi dire que le solide A est décrit par une "fonction d'onde" très large (qui est la somme des vecteurs décrivant chaque atome) qui, lors du choc, va interagir avec le "potentiel" créé par les atomes du solide B...

Il y a un autre problème... pour résoudre mon problème, Amanuensis, vous évoquez de la "physique atomique". Mais alors les physiciens du 19eme siècle (et d'avant) ne s'étaient-ils jamais posé une question aussi simple que celle qu'un simple forumeur comme moi puisse évoquer?
Comment expliquaient ils le choc au 19eme siècle? Les solides étaient sans doute considérés comme déformables (La loi de Hooke date quand même du 17eme siècle) mais cela ne résout pas le pb que j'évoque, du moins si l'on considère les solides comme des corps compacts, à moins que je ne me trompe...

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je n'ai pas dit que "...une modélisation des solides comme des "barres" permet d'éviter le problème". Lissez plus attentivement ce que j'ai écrit.

Dans votre modélisation avec des points de masse reliés par des ressorts, vous avez oublié les ressorts des mases des extrémités.

Relisez plus attentivement ce qu'Amanuensis vous a expliqué.

Vous pouvez "voir" les atomes comme des masses (les noyaux) entourés d'une nuage élastique presque sans masse (les orbitales électroniques).
Au revoir.

[invite21348749873]

Bonjour
Le contact physique comme on l'entend habituellement n'est qu'une vue de l'esprit.
Les objets ne se touchent pas , mais il exercent les uns sur les autres des interactions electromagnétiques, comme expliqué plus haut.

[ulyss]

Bonjour,

LPFR, j'avais apparement mal compris votre remarque initiale, comme vous parliez de "barre", je pensais que cela resolvait la chose...

Bon, d'accord, le contact n'est qu'une vue de l'esprit, et les interactions sont électro-magnétiques... C'était peut-être ce que j'évoquais en disant que "le solide A est décrit par une "fonction d'onde" très large (qui est la somme des vecteurs ou des "|ket>" décrivant chaque atome) qui, lors du choc, va interagir avec le "potentiel" créé par les atomes du solide B..."

Mais concrètement, alors, qu'est ce qui se passe lors d'un simple choc, dans une description moderne (mais simplifiée, svp) ?
Voilà ce que j'ai compris pour l'instant : les "atomes de surface de A" ont des "nuages électroniques" qui s'approchent de la surface de B à la vitesse v(A). Tant qu'ils sont assez loins ils ne "voient" aucune charge devant eux ni aucun champ coullombien (pas d'interaction) car le solide B est globalement neutre.
Au "dernier moment" avant le choc ils "voient" le champs coullombien créé par les électrons de surface de B. Et c'est cela qui les freine... apparement les nuages électroniques s'interpénètrent même...
Tout cela correspond-il à une description réelle? A mon avis cela doit être un peu plus compliqué...

Si çà ne vous embête pas, vous pouvez utiliser des termes un tout petit peu conceptuels, j'ai eu une formation en sciences, il y a un certain temps il est vrai...

[mariposa]

Bonjour,

LPFR, j'avais apparement mal compris votre remarque initiale, comme vous parliez de "barre", je pensais que cela resolvait la chose...

Bon, d'accord, le contact n'est qu'une vue de l'esprit, et les interactions sont électro-magnétiques... C'était peut-être ce que j'évoquais en disant que "le solide A est décrit par une "fonction d'onde" très large (qui est la somme des vecteurs ou des "|ket>" décrivant chaque atome) qui, lors du choc, va interagir avec le "potentiel" créé par les atomes du solide B..."

Mais concrètement, alors, qu'est ce qui se passe lors d'un simple choc, dans une description moderne (mais simplifiée, svp) ?
Voilà ce que j'ai compris pour l'instant : les "atomes de surface de A" ont des "nuages électroniques" qui s'approchent de la surface de B à la vitesse v(A). Tant qu'ils sont assez loins ils ne "voient" aucune charge devant eux ni aucun champ coullombien (pas d'interaction) car le solide B est globalement neutre.
Au "dernier moment" avant le choc ils "voient" le champs coullombien créé par les électrons de surface de B. Et c'est cela qui les freine... apparement les nuages électroniques s'interpénètrent même...
Tout cela correspond-il à une description réelle? A mon avis cela doit être un peu plus compliqué...

Si çà ne vous embête pas, vous pouvez utiliser des termes un tout petit peu conceptuels, j'ai eu une formation en sciences, il y a un certain temps il est vrai...

Bonjour,

Dans ton fil initial tu avais posé une bonne question et apporté presque la bonne réponse. Explication:

Soit une balle tennis qui repondit sur le sol. A certaine echelle de temps et d espace disons le cm et la seconde tu constates qu il y a une discontinuité de vitesse et donc une acceleration infinie.

Maintenant regardons ce qui se passe a une echelle d'espace de 0,1 mm et une échelle de temps de la mS avec une caméra rapide.
Que voit t-on?

Une déformation continue du matériau. Tous les éléments infinitésimeaux de la balle de tennis évoluent en vitesse de maniere continue. Ce fait appelle a la théorie de l 'elasticité et a l hydrodynamique des fluides.

Conclusion: la discontinuitéde l acceleration n est qu un effet d echelle et ne pose aucun problême.

Que se passe t il a l echelle atomique?

Dans ce cas il faut utiliser la MQ et c est impossible pour une balle de Tennis. Par contre pour la collision d un atome sur unecsurface ( c est l équivalent de la balle de tennis qui tombe sur le sol) il faut traiter le probleme dans le langage de la MQ ce qui veut dire que le questionnement classique est inaproprié.

[LPFR]

Re.
Regardez ce qu'est un solide. C'est un ensemble d'atomes qui se touchent. Vous pouvez comprimer le solide en "écrasant" un peu les orbitales. C'est exactement cela qui se passe au contact entre deux solides. Les atomes de surface qui "se touchent" écrasent leur orbitales en générant des forces considérables et en écrasant à leur tour leurs atomes voisins de proche en proche.
Si vous voulez vous faire un modèle pour comprendre ce qui arrive dans les collisions, imaginez un énorme solide formé par des sphères en polystyrène expansé collées ensemble avec des billes en plomb au centre des sphères.
Au moment de la collision, la partie "en contact" des sphères se déforme légèrement (mais très rapidement) en générant des forces très grandes.
A+

[ulyss]

Merci à vous...

Vos réponses sont intéressantes.

Maintenant je vous propose de vous intéresser à la question suivante:
Plaçons-nous dans la peau d'un homme du 17eme ou 18eme siècle qui soit un peu physicien, et qui s'intéresse à ce problème du choc. Il ne connaît pas la vision "atomique" de la matière, mais connaît la théorie de l'élasticité, ou ce qu'on en savait à cette époque.
Il considère ce pb, et modélise alors le solide A soit comme un gros ressort (puisque la théorie de l'élasticité est connue), soit comme une série d'oscillateurs harmoniques couplés (une série de masses reliées par des ressorts sans masse) et arrive à la conclusion suivante :
Lors du choc de la balle ou du solide A contre un solide B nous avons une déformation continue du matériau, aucun élément infinitésimal du solide ne subit d'accélération instantanée infinie (comme vous le dites Mariposa.) (à mon avis cela n'est pas valable pour les points de la surface mais ceux-ci, s'ils sont considérés comme des éléments de surface, ont alors un volume nul, et sont donc sans masse).
Bon...
Ensuite l'homme du 17eme/18eme siècle réalise une "expérience de pensée" : il essaie de rendre ce solide A arbitrairement petit.
Nous avons donc : la situation simple d'une masse m suivie d'un ressort k de longueur l (sans masse), le but étant de rendre l et m arbitrairement petits.(cf. dessin ci-joint) Bon c'est la résolution ultra-classique bien sûr:
à t=0 il y a "choc" (le ressort touche la surface du solide B qui est supposée ne pas bouger)
m d²x/dt² = -k x
avec x (t=0) = l et dx/dt (t=0) = v (conditions initiales)
solution x = A cos (wt + phi ) avec w = racine (k/m)
Les cond. initiales donnent A = racine (l² + v²/w²) et tan (phi) = v/l/w

on en déduit : accélération maximale de la masse = A * w²
et avec k = E.S/l (E module de Young connu à l'époque, S section "verticale" du solide, rho masse volumique)
cela donne :
accélération maximale = E/rho/l * racine (1 + v²rho/E)

L' "homme du 17eme /18eme" se dit alors : Zut , si je fait tendre l, longueur du ressort, vers zéro, l'accélération maximale a une expression qui tend vers l'infini lors du choc. Cela n'est pas possible!!
"Il" peut aussi se dire: mais si on multiplie par la masse = rho*S*l alors (avec la LFD Fmax = m amax) on a:
force maximale subie = E*S * racine(1+v²rho/E) qui ne dépend pas de l et reste finie.

Alors voilà: est-ce que ce "physicien" du 17eme ou 18eme siècle serait amené à conclure que:
- primo: dans la modélisation, le ressort ne peut pas être rendu arbitrairement petit, sinon l'accélération est infinie et ce n'est pas physique, ce qui implique que la matière doit être constituée d'éléments très petits mais insécables.
- segundo: il faut que sur la couche externe du solide le plus petit possible existant, i.e. l'élément "insécable", il y ait l'équivalent d'un petit ressort sans masse, autrement dit que, dans un solide la masse ne peut être que concentré en des "points" entourés de "tout petits ressorts de longueur non nulle et sans masse".
Ainsi, grâce à cette simple expérience de pensée, en considérant un choc, l'homme du 17eme devrait être amené à conclure que la matière des solides est constituée d'éléments insécables (des atomes bref) dont la masse devrait être concentrée en leur centre.

Des physiciens du 17eme ou 18eme ont-ils fait des raisonnements similaires? (ce raisonnement tient-il d'ailleurs?)
Probablement j'imagine, vous en connaissez?

[fabang]

En #7, la notion de dernier moment avant le choc est déjà suspecte. Les efforts relatifs entre les corps (ou les atomes ou électrons des corps) apparaissent progressivement avec la réduction de la distance qui les sépare, donc la notion de dernier moment n'existe pas, et du coup il n'y aura jamais d'accélération infinie de quoi que ce soit.
On a un peu l'impression de dérouler le paradoxe de Zénon avec Achille et la tortue.

[LPFR]

Re.
Je pense que les scientifiques des 17ème et 18ème siècles acceptaient sans problème qu'une masse infiniment faible subisse une accélération infiniment grande. La force restait finie.
A+

[mariposa]

Merci à vous...

Vos réponses sont intéressantes.

Maintenant je vous propose de vous intéresser à la question suivante:
Plaçons-nous dans la peau d'un homme du 17eme ou 18eme siècle qui soit un peu physicien, et qui s'intéresse à ce problème du choc. Il ne connaît pas la vision "atomique" de la matière, mais connaît la théorie de l'élasticité, ou ce qu'on en savait à cette époque.
Il considère ce pb, et modélise alors le solide A soit comme un gros ressort (puisque la théorie de l'élasticité est connue), soit comme une série d'oscillateurs harmoniques couplés (une série de masses reliées par des ressorts sans masse) et arrive à la conclusion suivante :
Lors du choc de la balle ou du solide A contre un solide B nous avons une déformation continue du matériau, aucun élément infinitésimal du solide ne subit d'accélération instantanée infinie (comme vous le dites Mariposa.) (à mon avis cela n'est pas valable pour les points de la surface mais ceux-ci, s'ils sont considérés comme des éléments de surface, ont alors un volume nul, et sont donc sans masse).
Bon...
Ensuite l'homme du 17eme/18eme siècle réalise une "expérience de pensée" : il essaie de rendre ce solide A arbitrairement petit.
Nous avons donc : la situation simple d'une masse m suivie d'un ressort k de longueur l (sans masse), le but étant de rendre l et m arbitrairement petits.(cf. dessin ci-joint) Bon c'est la résolution ultra-classique bien sûr:
à t=0 il y a "choc" (le ressort touche la surface du solide B qui est supposée ne pas bouger)
m d²x/dt² = -k x
avec x (t=0) = l et dx/dt (t=0) = v (conditions initiales)
solution x = A cos (wt + phi ) avec w = racine (k/m)
Les cond. initiales donnent A = racine (l² + v²/w²) et tan (phi) = v/l/w

on en déduit : accélération maximale de la masse = A * w²
et avec k = E.S/l (E module de Young connu à l'époque, S section "verticale" du solide, rho masse volumique)
cela donne :
accélération maximale = E/rho/l * racine (1 + v²rho/E)

L' "homme du 17eme /18eme" se dit alors : Zut , si je fait tendre l, longueur du ressort, vers zéro, l'accélération maximale a une expression qui tend vers l'infini lors du choc. Cela n'est pas possible!!
"Il" peut aussi se dire: mais si on multiplie par la masse = rho*S*l alors (avec la LFD Fmax = m amax) on a:
force maximale subie = E*S * racine(1+v²rho/E) qui ne dépend pas de l et reste finie.

Alors voilà: est-ce que ce "physicien" du 17eme ou 18eme siècle serait amené à conclure que:
- primo: dans la modélisation, le ressort ne peut pas être rendu arbitrairement petit, sinon l'accélération est infinie et ce n'est pas physique, ce qui implique que la matière doit être constituée d'éléments très petits mais insécables.
- segundo: il faut que sur la couche externe du solide le plus petit possible existant, i.e. l'élément "insécable", il y ait l'équivalent d'un petit ressort sans masse, autrement dit que, dans un solide la masse ne peut être que concentré en des "points" entourés de "tout petits ressorts de longueur non nulle et sans masse".
Ainsi, grâce à cette simple expérience de pensée, en considérant un choc, l'homme du 17eme devrait être amené à conclure que la matière des solides est constituée d'éléments insécables (des atomes bref) dont la masse devrait être concentrée en leur centre.

Des physiciens du 17eme ou 18eme ont-ils fait des raisonnements similaires? (ce raisonnement tient-il d'ailleurs?)
Probablement j'imagine, vous en connaissez?

Bonsoir,

Oui dans les grandes lignes ton raisonnement est juste. c est un moyen d argumenter que la matiere pourrait être constituée d elements discrets ( bien sur les atomes). En fait une onde elastique c est une onde dont la longueur d onde L est beaucoup plus grande que la distance interatomique, ce qui veut dire qu a l echec atomique l << L on a mouvement de translation decla matiere comme un bloc et c 'est ainsi que le discret nous apparait comme du continu.

Par contre cela nous empeche pas de faire tendre la distance entre les atomes vers zero en même temps que les masses, car a lalimite du continu ce qui compte c 'est la densite de masse par unité de longueur. C 'est d 'ailleurs une façon d introduire la théorie quantique d un champ qui correspond a une chaine linéaire d'atomes dans la limite du continu.