Calcul d'incertitudes, loi de propagation

[iori]

Bonjour, la loi de propagation des incertitudes pour une fonction est
formule (1)

On m'a expliqué que cela vient de la norme 2 de la différentielle totale de F, dont on a négligé l'ordre 2.
Jusque la ok.

Lorsqu'on prend le cas simple on obtient formule (2)

Mais lorsque l'on a l'application de la formule (1) et de la formule (2) 2 fois me donne des résultats différents (un facteur 2 qui apparait lors de la dérivé de 1/b^2 par rapport à b, en plus dans la formule (1)), ce que je ne comprend pas.

Ya t'il des subtilités que je n'ai pas saisi dans le calcul des erreurs ?
Ayant refait le calcul 3 fois je ne pense pas avoir fait d'erreurs mais on ne sait jamais.

Si quelqu'un a une explication je suis preneur.
Merci
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[VirGuke]

Salut,

Pour moi ta formule (2) vient de la dérivée logarithmique de F.

Si F = a/b, DF/F = da/a - db/b

Si F= a/b², DF/F = da/a -2 db/b

Ce qui peut expliquer d'où vient ton 2.

[Matouu]

Bonjour a tous, je voudrais calculer la période du signal sonore?, je connais la vitesse de propagation d'une onde sonore V=920ms et la longueur d'ondes d'un signal sonore et de 50cm
Merci

[iori]

Salut,

Pour moi ta formule (2) vient de la dérivée logarithmique de F.

Si F = a/b, DF/F = da/a - db/b

Si F= a/b², DF/F = da/a -2 db/b

Ce qui peut expliquer d'où vient ton 2.

Avec la formule (1) j’obtiens DF/F=sqrt((da/a)²+(-2db/b)²)=sqrt((da/a)²+4(db/b)²) ce qui correspond à ce que tu as si on en prend la norme 2.

Par contre avec la formule (2), comme , je peux l'appliquer 2 fois et j'obtiens DF/F=sqrt((d(a/b)/(a/b))²+(db/b)²)=sqrt((da/a)²+2(db/b)²)

[A voir en vidéo sur Futura]