Bonjour,
Pouvez vous me corriger ma synthèse argumentée?
Je vous joins l'énoncé.
Synthèse:
Notre système est dominé de tous les points de vue par le Soleil qui peut être considéré comme son centre. Cette étoile est accompagnée d’un cortège de huit planètes : Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune. Les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le soleil occupe l’un des foyers. Chaque planète tourne autour du Soleil, dans un mouvement appelé la révolution.
Nous allons démontrer à travers différents calculs et explications, que les différentes données sur les trajectoires des planètes du système solaire sont en accord avec les lois qui régissent leur mouvement et que ces données permettent d’accéder à la masse du soleil.
Nous savons que les huit planètes : Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune ont une orbite quasi circulaire.
Pour étudier le mouvement des planètes autour du soleil, le meilleur référentiel est constitué par un repère qui serait positionné au centre du Soleil et dont les trois axes pointeraient vers trois étoiles de l’univers, très lointaines donc considérées comme fixe. On l’appelle le référentiel héliocentrique. Selon ce référentiel repris dans la première loi de KEPLER (loi des orbites), la trajectoire du centre de gravité d’une planète est une ellipse dont le centre de gravité du Soleil est l’un des foyers. On remarque dans le document 2 « Trajectoire de Mercure avec vecteurs vitesse et accélération », que la trajctoire (a) du centre de Mercure est une ellipse dont le grand axe passe par le centre O du Soleil. Cette constatation s’applique à toutes les planètes ayant une orbite quasi circulaire énumérées ci-dessus.
Pour déterminer la 3ème loi de Kepler on va tout d’abord exploiter la deuxième loi de newton :
On étudie le mouvement d'un satellite S de masse m, assimilé à un point matériel, en orbite autour de la Terre de centre O et de masse Mt. On se place dans l'approximation d'une orbite circulaire de rayon r = OS
La démarche précédente permet d'étudier le mouvement:
Système étudié: {satellite S}
Référentiel choisi: référentiel géocentrique considéré galiléen.
Inventaire des forces:
-la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre (FT/S )
-la force d'attraction gravitationnelle exercée par les autres astres de l'univers.
-les forces de frottement exercée par l'atmosphère terrestre.Somme des forces extérieures=( FT/S)
Isaac Newton comprit le lien entre les lois de la mécanique classique et la troisième loi de Kepler. Il en déduisit la formule suivante :
T² =((4*pi²*b²)/(G(M+m))*a^3) , plus généralement sous la forme (T²/a^3)=((4*pi²*b²)/(G(M+m)))
où
•T est la période de l'objet,
•a est le demi grand axe de la trajectoire elliptique,
•G est la constante de la gravitation universelle,
•m est la masse de la planète,
•M est la masse de l'étoile.
Dans le cas d'un système étoile/planète, la masse de la planète peut être négligée par rapport à la masse M de l'étoile :
(T²/a^3)=(4*pi²)/(G*M)
La troisième loi de Kepler décrit la période de révolution autour du Soleil. La durée de révolution dépend directement de la distance planète-Soleil. Ainsi, la période de révolution est d'autant plus grande que le rayon de l'orbite de la planète est important.
T²/(a^3)=cst
(T²/a^3)=(4*pi²)/(G*Ms)
Je vous joins les calcules de a ainsi que ceux de la masse du soleil.
Grâce aux calculs effectués, on remarque que la masse du soleil est d’environ 2*10^30kg. Maintenant que nous avons déterminé la masse du soleil, nous allons vérifier nos données, en calculant la période de révolution de chaque planète et en vérifiant nos résultats avec ceux du tableau (doc1).
T²= (4*pi²/GMs)*a^3 donc T= 2*pi * racine de (a^3/(G*Ms))
Je vous joins le calcul de la période de révolution dans un autre message.
On constate que nos résultats sont identiques à ceux du tableau. On en déduit que les différentes données des documents vérifient les différentes lois et permettent d’accéder à la masse du soleil.
En admettant que le soleil est infiniment lourd par rapport aux planètes et en négligeant leurs interactions entres elles, on a démontré que les différentes données sur les trajectoires des planètes du système solaire sont en accord avec les différentes lois.
merci par avance
zaza54
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