Systeme Lineaire et non-Lineaire

[reman]

Bonjour
J'aurais bien aime savoir ce qu'etait les fameuses equation non-lineaire ??
je vois les equa diff lineaires : y'= 4y
Mais les non-lineaires O_o !
Merci

[dupo]

je sais pas, si je dit pas de bêtise..allez au pif:

(y')^2+y=0
rien de sorcier...non?

[ced00]

je sais pas, si je dit pas de bêtise..allez au pif:

(y')^2+y=0
rien de sorcier...non?

Non c'est bien ça tu peut avoir aussi

y'.y = c(t)

[JMB]

La réponse est très simple :
Supposons qu'un champ E(x, y, z, ...) (c'est à dire une grandeur définie en tout point d'un espace) vérifie un équation f(E(x, y, z, ...))=0, et que d'autres solutions soient E'(x, y, z, ...), E"(x, y, z, ...), etc.
l'équation est linéaire si aE(x, y, z, ...)+bE'(x, y, z, ...)+cE"(x, y, z, ...)... est aussi une solution, a, b, c étant des constantes.

Dans le vide les équations de l'électromagnétisme sont linéaires, de sorte qu'on peut "mélanger" toutes les solutions, ce qui montre que le concept de particule de champ électromagnétique (photon) est absurde. Le photon n'est pas une particule mais la mesure de l'énergie échangée entre le champ électromagnétique et un système qui passe d'un minimum relatif d'énergie à un autre minimum.
L'associassion d'un champ à une particule (et vice versas) requiert une non linéarité, ce qui est réalisé dans la théorie des solitons.

[Karibou Blanc]

Salut,

ce qui montre que le concept de particule de champ électromagnétique (photon) est absurde

Ah... le modèle standard de la physique des particules serait faux...

Le photon n'est pas une particule mais la mesure de l'énergie échangée entre le champ électromagnétique et un système qui passe d'un minimum relatif d'énergie à un autre minimum.

Il me semble que ce n'est pas incompatible avec le fait qu'il s'agisse d'une particule dans la mesure où cet échange d'énergie se fait de façon discontinu et que l'énergie du photon en représente le grain élémentaire.

L'associassion d'un champ à une particule (et vice versas) requiert une non linéarité, ce qui est réalisé dans la théorie des solitons.

L'association d'un ensemble de particules identiques à un champ ne requiert pas de non linéarité à ma connaissance.
Peux-tu préciser ce que tu entends par théorie des solitons ?

Bonne journée !

[JMB]

Quelle que soit la faiblesse d'un faisceau de lumière, il est dévié de la même façon par un prisme. Or la théorie de la réfraction montre que la réfraction résulte de l'interférence du faisceau incident avec la lumière diffusée par le milieu réfractant qui absorbe transitoirement une fraction de l'énergie incidente pour se polariser (quantiquement on dira que l'état stationnaire du verre est mélangé avec un peu d'état excité). l'énergie absorbée par chaque atome est infime, non quantifiée. Il n'y a quantification que lorsque les atomes passent d'un état STATIONNAIRE à un autre. Ce sont donc les atomes qui quantifient l'échange d'énergie, pas la lumière.

Les équations de Maxwell étant linéaires dans le vide, toute combinaison linéaire de solutions est une solution d'où l'absence de points singuliers susceptibles de représenter des particules. Au contraire, on n'a pas le droit de superposer les solutions des équations linéaires. De Broglie a introduit la "double solution", en essayant d'associer la fonction d'onde usuelle d'une vraie particule (pas on photon!) et une fonction d'onde liée à la particule. Il s'est rendu compte qu'il fallait arriver à des équations non linéaires, mais qu'on n'a pas de méthode efficace d'étude de ces équations.
On a fait quelques progrès, montrant, par exemple l'existence de solitons tridimensionnels. D'un point de vue expérimental, il se peut que la foudre en boule soit constituée d'un soliton.

[Rincevent]

Les équations de Maxwell étant linéaires dans le vide, toute combinaison linéaire de solutions est une solution d'où l'absence de points singuliers susceptibles de représenter des particules.

mais personne n'a prétendu un seul instant que les photons étaient des particules ponctuelles au sens classique...

On a fait quelques progrès

hummmm...........

[JMB]

Autrefois Duffieux parlait de photons plats... Toutes les fantaisies sont possibles dès lors qu'on met le mot magique : "quantique".
Y a-t-il une seule expérience qui ne s'explique pas par l'électrodynamique classique ?
Une grosse erreur d'interprétation de l'électrodynamique quantique: Lorsqu'on interprète l'émission spontanée comme stimulée par le champ du point zéro, l'électrodynamique classique donne le bon résultat, alors qu'il faut multiplier ce champ par 2 pour avoir le bon résultat en quantique. (voir le livre de Milonni)
Origine de l'erreur: utilisation du postulat : " réduction du paquet d'onde"

[Rincevent]

comme déjà dit et répété, l'électrodynamique quantique n'est désormais qu'un petit morceau de la théorie électrofaible qui a fait ses preuves de nombreuses fois.

par ailleurs, l'électrodynamique quantique n'est également qu'un exemple parmi de très nombreux d'applications du cadre mathématique de la théorie quantique des champs à la physique. Or, la théorie quantique des champs a également montré ses résultats dans de nombreux domaines bien plus concrêts et donc rassurants pour le béotien: physique des solides, etc.

pour conclure, le mot "quantique" n'a absolument rien de magique:

- une particule ponctuelle newtonienne est une distribution de Dirac dans R³
- une particule ponctuelle quantique est un vecteur dans un espace de Hilbert dont la dimension va dépendre des nombres quantiques caractérisant la particule. Et ceci sans entrer dans la définition faite dans le cadre de la théorie quantique des champs pour ne pas employer de termes plus compliquéset inutiles ici.

rien de magique dans cela donc. La seule chose, c'est que la deuxième définition moins "tangible" plaît parfois moins aux gens qui aiment "faire de la physique avec les mains", surtout quand ils ne savent pas faire autrement d'ailleurs...

[JMB]

Voir ma réponse dans "les limites du monde quantique"