Écoulement plastique en grandes déformations

[sknbernoussi]

Bonjour à tous,

Je suis intéressé par la loi d'écoulement plastique en grandes déformations basée sur la décomposition multiplicative du gradient de la déformation, communément noté F, en une partie élastique et plastique : . Je rencontre la loi constitutive suivante :
où , est la fonction de charge qui définit le domaine des contraintes admissibles (), .
Je voudrai savoir comment on fait pour arriver à cette équation. J'ai cherché un peu en ligne, sur books google notamment, et je rencontre la dérivée de Lie de à laquelle on donne deux expressions, ces expressions étant les deux membres de la loi constitutive ci dessus, et on conclut. Entre autres, on utilise le principe du travail plastique maximal qui permet de dire qu'un incrément de déformation plastique est proportionnelle au gradient de f par rapport au champ de contrainte (de Kirshoff probablement).

Enfin bref, sur books google quelques pages ne sont pas consultables et par malheur ce sont les pages qui m'importent. Si vous avez un article complet traitant de ce sujet, je suis prenant !

Bien à vous.
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[sknbernoussi]

Je reviens vers vous après avoir avancé un peu dans la compréhension de la loi. On utilise le principe de dissipation maximale après avoir défini une fonction de dissipation locale par :

où est le tenseur de Kirchhoff, le taux de déformation eulérien, l'énergie libre du volume considéré, le tenseur gauche de Cauchy-Green, et une variable thermodynamique interne.
Là où je bloque maintenant relève à priori d'une question mathématique. On affirme dans un livre que

coïncide avec la partie symétrique du tenseur eulérien des vitesses de déformation , et on peut montrer que

Donc dire que les deux expressions données à la fonction de dissipation sont égales revient à dire que

mais je ne vois vraiment pas pourquoi on a cela.

Bien cordialement.