Double ressort avec masse

[cyp888]

Bonsoir, je souhaiterais vous présenter un tout petit exercice sur lequel j'ai un peu de mal:
On considère deux ressorts de masse négligeable qui ont la même longueur à vide (50 cm) et la même constante de raideur. Comme indiqué sur la figure 1, les deux ressorts sont reliés ensemble, et suspendu verticalement. Ensuite un petit objet A (de masse 500g) est attaché au point de croisement des deux ressorts. L'objet A descend de 20 cm avant de retourner au repos.



A est poussé vers le bas et relâché doucement. Combien de temps l'objet A met-il pour atteindre sa hauteur maximale lorsqu'il est relaché?

je crois avoir compris le processus mais une réexplication ne serait pas de tout refus parce que "croire comprendre" mais ne pas comprendre peut être assez dangereux xD. Sinon je ne vois pas du tout comment relié le temps a tout ça... vu que la vitesse sera décroissante et qu'elle accélérera dans un premier temps puis décélérera (j'espère que j'ai bien conjugué xD).
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[LPFR]

Bonjour.
On ne fera pas l'exercice à votre place. On ne vous donnera pas non plus des explications "pour que vous voyiez si vous avez compris".
Dites nous ce que vous avez compris et nous vous dirons si c'est correct.

Et, pour fixer les idées, dites nous la valeur de la constante équivalente des deux ressorts que vous avez trouvée.

Avez-vous étudié en cours le système masse-ressort ? Savez-vous ce qu'est une équation différentielle ?
Au revoir.

[cyp888]

Bonjour ^^, j'essayais d'éviter qu'on me dise ça mais effectivement vous avez raison... excusez moi.
D'abord pour vos deux questions j'ai déjà étudié tout ça. Bon voilà ce que j'ai fait sur l'exercice:
D'abord lorsqu'on introduit la masse les deux ressorts vont exercer une force vers le haut et comme ils sont identiques on aura 2k x = mg donc kx = mg/2
d'où k = mg/(2*0.02 cm) = 12.5 N/m
En poussant la masse vers le bas on fournit assez d'énergie pour que la masse puissent normalement atteindre le plus haut soment (point où est rattaché le ressort du haut), mais vu le poids de la masse elle n'atteindra pas ce point. C'est là que je bloque, vu que la vitesse va varier, que la force exercée par les ressorts va varier et que elle va changer de sens lorsque celui ci dépassera le point d'équilibre des deux ressorts (50 cm) je ne vois pas exactement quoi faire pour avoir le temps.

[LPFR]

Bonjour.
Votre calcul de 'k' est faux. Les deux ressorts se comportent comme un seul. Et celui-ci exerce une force égale au poids quand il est déformé de 0,2 m.
Avec la masse à cet endroit vous avez la même chose qu'un système simple masse-ressort dans son point d'équilibre. Si on déplace la masse, le système oscillera autour de cette position avec une pulsation et une période (et une demi-période) donne par les formules que vous avez probablement déjà calculées.

Si ce n'est pas le cas ou si vous êtes tenu de déduire la formule, alors il faut écrire l'équation différentielle (de F = m.a) pour ce système et la résoudre. Mais ce n'est pas difficile: la solution est une sinusoïde.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cyp888]

Merci pour la réponse... Je me disais que les oscillations du solide allaient s'arrêter au bout d'un moment mais c'est plutôt le centre des oscillations qui change. La constante de raideur que j'avais calculée était celle d'un des ressorts mais vu que le système fonctionne comme un seul ressort on obtient 25N/m.
En utilisant la formule de la demi période (T/2) je trouve 0.45s et ça a l'air correcte ^^.